北师大版九年级上册数学反比例函数的应用教案

1、Assistant teacher6.3 反比例函数的应用1 .会根据实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型；（重点）2 .能利用反比例函数解决实际问题.（难点）我们都知道，气球内可以充满一定质量的气体如果在温度不变的情况下，气球内气体的气压p（ kPa）与气体体积V（ m 3）之间有怎样的关系？你想知道气球在什么条件下会爆炸吗？二、合作探究探究点一：实际问题与反比例函数做拉面的过程中，渗透着反比例函数的知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（ m）是面条的粗细（横截面积）S（ mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（ 1）写出y 与 S 之间的函数表达式；（ 2）当面条的横截面积

2、为1.6mm2时，面条的总长度是多少米？（ 3）要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少是多少米？k解析： 由题意可设y 与S之间的函数表达式为y k， 而 P（ 32， 4） 为函数图象上一点，S所以把对应的S， y 的值代入函数表达式即可求出比例系数，从而得出反比例函数的表达式，最后根据反比例函数的图象和性质解题.解： （ 1）由题意可设y 与 S 之间的函数关系式为y.点P（ 4， 32）在图象上，Sk32 4，k 128.y 与 S 之间的函数表达式为y 128（ S>0） ；S2）把S 1.6代入y 128中，得y 128 80.S1.61.6mm2时，面条的总

3、长度是80m；3）把S 1.28代入y128，得S ，得y 100.由图象可知，要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少应为100m.方法总结：解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系（即题中的变量与常量之间的关系）， 抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题.探究点二：反比例函数与其他学科知识的综合某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木块，构筑成一条临时近道. 木板对地面的压强 p（ Pa）是木板面积S（ m2）的反比例函数，其图象如图所

4、示（ 1）请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围；（ 2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（ 3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？解析： 由于木板对地面的压强p（ Pa）是木板面积S（ m2）的反比例函数，而图象经过点 A，于是可以利用待定系数法求得反比例函数的关系式，进而可以进一步求解.解： （ 1 ）设木板对地面的压强kp（ Pa）与木板面积S（ m 2）的反比例函数关系式为p kSS>0） .因为反比例函数的图象经过点所以反比例函数的关系式为A（ 1.5， 400） ，所以有k 600.p 600（ S>0） ；S2）当S 0.2时，p 600

5、.20 3000，即压强是3000Pa；3）由题意知600 6000，所以S 0.1，即木板面积至少要有0.1m2S方法总结：本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p 错误 ! ，当压力 F 一定时，p 与 S 成反比例.另外，利用反比例函数的知识解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型.三、板书设计反比例函实际问题与反比例函数数的应用反比例函数与其他学科知识的综合经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，提高运用代数方法解决问题的能力，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.通过反比例函数在其他学科中的运用

6、，体验学科整合思想 .6.3 反比例函数的应用( 一 ) 教学知识点1. 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程2. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识. 提高运用代数方法解决问题的能力(二 ) 能力训练要求通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力.(三 ) 情感与价值观要求初步学会从数学的角度提出问题。理解问. 发展应用意识，初步认识数学与人类生活的.建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点：用反比例函数的知识解决实际问题教学

7、难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、教学方法：教师引导学生探索法.教具准备：多媒体课件教学过程： . 创设问题情境，引入新课 师 有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么， 我们学习它们的目的是什么呢? 生 是为了应用. 师 很好 . 学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题. 究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学. . 新课讲解某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地. 为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务. 你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S

8、(m2) 的变化 , 人和木板对地面的压强p(Pa) 将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N ，那么(1) 用含S的代数式表示p， p 是 S的反比例函数吗?为什么 ?(2) 当木板画积为0.2 m 2时 . 压强是多少?(3) 如果要求压强不超过6000 Pa ，木板面积至少要多大?(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象.(5) 请利用图象对(2) 和 (3) 作出直观解释，并与同伴进行交流 .师 分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题.请大家互相

9、交流后回答. 生 (1) 由 p= F 得 p= 600 SSp 是 S 的反比例函数，因为给定一个S 的值 . 对应的就有唯一的一个p 值和它对应，根据函数定义，则p 是 S 的反比例函数.(2) 当 S=0.2 m2时， p= 600 =3000(Pa). 0.2当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa.(3) 当 p=6000 Pa 时，S=6006000=0.1(m 2).如果要求压强不超过(4) 图象如下：6000 Pa，木板面积至少要0.1 m 2.(5)(2) 是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3) 是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及

10、它们横坐标的取值范围.师 这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从(1) 中已知p 600 >0，所以图象应位于第一、三象限，为S什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢 ? 生 第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S 不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在. 师 很好，那么在(1) 中是不是应该有条件限制呢? 生 是，应为p 600 (S>0).S做一做1. 蓄电池的电压为定值. 使用此电源时，电流I(A) 与电阻R( ) 之间的函数关系如下图

11、所示；(1) 蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?(2) 完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内R/345678910I/A4师 从图形上来看，I 和 R之间可能是反比例函数关系. 电压 U 就相当于反比例函数中的 k. 要写出函数的表达式，实际上就是确定k(U) ，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值. 生 解： (1) 由题意设函数表达式为I URA(9， 4) 在图象上，U IR 36.I= 36 .R36 伏 .(2) 表格中从左到右依次

12、是：12， 9， 7.2 ， 6 36 ， 4.5，7电源不超过10 A，即器的可变电阻应控制在2. 如下图，正比例函数I 最大为 10 A，代入关系式中得R 3.6 ，为最小电阻，所以用电R 3.6 这个范围内.y k1x的图象与反比例函数y= k2 的图象相交于A， B两点，其中点A的坐标为( 3 ,2 3 ).(1) 分别写出这两个函数的表达式：(2) 你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流. 师 要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1， k2，求点B的坐标即求y k1x 与 y= k2 的交点 . 生 解： (1) A( 3 ,2 3 ) 既在y k1x

13、 图象上，又在yk2 的图象上.x3 k1 2 3 ， 2 3 k23. k1=2, k 2=6表达式分别为y 2x,y .xy=2x,(2) 由得 2x= 6 ,x6y=xx2=3x=±3 .x=- 3 时， y=-2 3 .B(- 3 ,-23 ). . 课堂练习1. 某蓄水池的排水管每时排水8 m3， 6 h 可将满池水全部排空.(1) 蓄水池的容积是多少?(2) 如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3) ，那么将满池水排空所需的时间t(h) 将如何变化 ?(3) 写出 t 与 Q之间的关系式；(4) 如果准备在5 h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少?(5) 已

14、知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?3解： (1)8 × 6 48(m ).所以蓄水池的容积是48 m3.(2) 因为增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3) ，所以将满池水排空所需的时间t(h) 将减少.(3)t 与Q之间的关系式为t= 48 .Q(4) 如果准备在5 h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为48 =9.6(m3).5348(5) 已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少要48 4 小时可将满池水全部排 空. 课时小结节课我们学习了反比例函数的应用. 具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系， 建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题课后作业习题 6.4.补充题：为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y( 毫克 ) 与时间 x( 分钟 ) 成为正比例, 药物燃烧后，y 与 x 成反比例( 如右图 ) ，现测得药物8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6 毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1) 药物燃烧时，y 关于 x 的函数关系式为, 自变量 x 的取值范围为药物燃烧后，y 关于 x 的函数关系式为.(2) 研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，