体育评价的基本方法

1、第三章体育评价的基本方法第一节评价量表所谓评价量表，即指将实测值（原始成绩）换算成分数的规则。评价量表，可以用数学公式表示，也可以根据数学公式制成分数换算表或评分图。在体育测量评价中，评价量表有以下几种：一、标准分量表（一）标准分量表的定义标准分量表是以原始观测值的平均数为参照点、以标准差为单位将实测值转变成分数的规则。（二）标准量表的计算公式标准分量表有Z 分量表和T 分量表两种。凡总体是正态分布或近似于正态分布的原始数据，都可以用标准分量表进行换算。1. Z 分量表Z 分是一种最基本的标准分，它把平均数定为0 分，一个标准差为1分，实测值距离平均数的标准差值即为Z 分的分值，其计算公式为：

2、Z (X Y ) / S （适用于数值大、成绩好的项目，如田赛项目）（式 3-1 ）式中X 为实测成绩，Y 为群体的平均成绩，S 为标准差。若实测成绩正好等于平均成绩，则Z 分为零；若Z 0.5 ，则表示实测成绩比平均成绩高- 1 -出 0.5 个标准差。在体育运动中，如径赛项目和游泳项目等，其数值越小，则成绩越好，这种情况下，可用下列公式计算Z 分：Z ( X X ) / S （适用于数值小、成绩好的项目，如径赛项目）（式 3-2 ）这里需要补充的是，在统计学中，公式u( X) /，是标准正态分布的变换式，讨论的是总体的分布问题；而此处讨论的是样本的标准分，故分别以X 和 S 代替了和。另根

3、据标准分的习惯用法将Z 代替了u。在总体的正态分布中，有下列概率（面积）值：±1占 68.26% ，±2占 95.44% ，±3占 99.73% ，当然上述概率值也可以通过正态分布表查得，任何一个u 值（或 Z 值），均可以通过正态分布表果得该值所处的水平位置，即换算出群体中有多少百分比的人的成绩低于该u 值（或Z 值）对应的成绩。由公式（ 3-1 ）可知，实测值和平均数的差与标准差之比就是Z 分。 Z 分的取值范围一般在X ±5 内，制定的Z 分量表最高分是5 分，最低分是5分。在实际测量中，实测值呈正态分布时，绝大部分实测值（99.73% ）在均值&

4、#177;3 个标准差的范围内，故常用的Z 分量表的取值多在 3， 3 范围内。2. T 分量表由于 Z 分量表中存在负值与小数，不便于使用，因此，常将它转化为T 分量表。T 分的计算公式是：T10Z50（式 3-3 ）从公式（3-3 ）可知， T 分是由Z 分转化而来，它在Z 分的基础上乘以10 再加上50 而求得。变换后5Z 分对应T 分的0 分， 0Z 分对应T 分的- 2 -50 分， 5Z 分对应T 分摊100 分，（见图3-1 ），因此，5 至 5 的 Z 分就变成了0 100 的 T 分，从而避免了Z 分的小数和负数现象。总体： 5 4 3 2 112345样本： 5 S 4S

5、3S 2S 1SX1S2S3S4S 5SX 30米， S1米25262728293031 32333435X 30秒， S1秒35343332313029 28273625Z分：5 4 3 2 1012345T分：0102030405060 708090100图 3-1正态分布下的实测值和标准分的对应关系（三）标准分量表的特点标准分量表有两大特点：第一，成绩进步幅度相同，所得的分数相同。即随着实测成绩的增加（或减少），分数等比例增加（或减少）。第二，可以根据分数，推算出该分数所对应的实测成绩在群中位置排名。如图 3-1 中，成绩从35 秒（对应T1 ）提高到34 秒（ T2 ）所对应分数T （

6、T T2-T1 10-0 ），与成绩从26 秒提高到25 秒所得的T 相等，均为 10 分（ T 分）。从图3-1 中，读者可以制定其中一个田赛项目（均数30 。标准差1）的评分标准见，表3-1 。再如图3-1 中， 30 米对应的Z 分为0 分， T 分为50 分，可以推出有50% 的人的成绩低于30 米； 30 米到 31 米之间的人数百分比（或概率）为34.13% ，即 68.26% 的一半。- 3 -表 3-1某田赛项目的T 分评分表T 分成绩（米）T 分成绩（米）10035.05030.09834.84829.89634.64629.69434.44429.4?5230.2025.0

7、进 入 SPSS ， 定 义 变 量 X 输 入 原 始 成 绩 点 击 Analysis Descriptivestatics-descriptive点击 X 变量进入varible框勾选“ Save standardized valuesasvariables ”点击ok 在 dataview 窗口的 Zvar000 变量下可直接阅读每个实测成绩对应的标准 Z 分点击 Transform Compute 在“ Target variable ”框中输入T在“ Numeric expression ”框中输入 50 10*Zvar1000在 data voew 窗口的 T 变量名下直接阅读每

8、个原始成绩对应的T 分（标准分） 。（四）标准分量表的优点（ 1）能使不同计量单位的测试成绩标准化，即统一计量单位。（ 2）可用于不同项目之间的比较。如某年级男生的100 米成绩和跳远成绩呈正态分布，某同学的100 米成绩为14 秒，跳远成绩为41 米，经过该年级100 米成绩和跳远成绩的平均数和标准差转换成的T 分分别为61.5 分和 68.4 分，可以认为该同学的跳远成绩优于100 米成绩。（ 3）可用于综合评价。- 4 -表 3-2 给出了呈正态分布的三个项目的均数和标准差，已知甲、乙、丙三人的实测值，就可以利用标准分（Z 分或T 分）对甲、乙、丙三人进行综合评价比较。表 3-2甲、乙、

9、丙三人三个项目的原始成绩及其Z 分（括号内的数字）100 米跑立定跳远引体向上（ X 13 5， S 0.2 ） （ X 230 ， S 100cm ） （ X 10， S 3 次）甲13 5（ 0）240（ 1）13（ 1）乙13 7（ -1）230（ 0）16（ 2）丙13 5（ 0）240（ 1）7（-1）注：实测值后括号内的数字代表Z 分。由表计算可知：Z 甲 0112 分， Z 乙 10 21，Z 丙0110 分，则说明甲优于乙，乙优于丙。（ 4）可以区分传统百分制无法区分的成绩差异。从表3-3 可知，从百分制看，甲、乙、丙三人三个项目的总分和平均分相同，是无法区分其优劣的。但是，从

10、标准分的角度看，经过分数转换，甲、乙、丙的差异清楚地显现出来。表 3-3百分制与T 分的比较百分制T分测验项目甲乙丙甲乙丙科目 A （ 65±5）708060608040科目 B （ 70±10）807070605050科目 C（ 60±10）606080505070平均成绩70707056.76053.3- 5 -引自杨 逎军 1990：79。（五）标准分的缺点前文提到，由图3-1 中成绩从35 秒（对应T1 ）提高到34 秒（ T2 ）所得分数 T （T T2 T1 10 0 ），与成绩从26 秒提高到25 秒所得的 T相等，均为10 （ T 分）。从竞技体育

11、的角度来看，是明显不合理的，因为低水平的提高难度不大，而处在高水平同样提高某一幅度，则难度更大。因此可以发现，尽管标准分在理论测验中能发挥其重要作用，但是在竞技体育中， 其存在明显的不足：只考虑成绩进步的幅度，不考虑提高的难度。因此，解决这个问题，需要启用累进分量表。二、累进分量表（一）累进分量表概述累进分量表是用曲线方程或抛物线方程将正态分布的实测值转换成分数的一种规则。这种量表即是标准分的改良。与标准分一样，累进分量表的使用前提是实测数据呈正态分布或近似正态分布。该量表就是用累进计分法制定的。它的主要特点是：既考虑成绩进步的幅度，又考虑成绩进步的难度。使分值增加的幅度与成绩提高的难度相适应

12、。例如，田径的十项全能运动评分表中，100 米跑成绩，从12 秒提高到 11.9 秒增加21 分，而从14 秒提高至13.9 秒只增加15 分。虽然同样提高了0.1 秒，但是成绩提高的难度不一样，因此增加的分值也不一样。一般说来，水平越高，成绩每提高0.1 秒的难度也越大，所以相应增加的分值也就越高。（二）累进分量表的制定与应用累进分量表的计算公式为：yaD2b（式3-4 ）- 6 -式中： Y 为累进分数；a 为系数；D 为某成绩在正态曲线图横轴上的位置；b 为基分点以左的分数。其计算步骤如下：（ 1）求出原始观测值的X 、 S、 Md ，并对其进行正态检验。（ 2）确定评分满分和基分点的累

13、进分和与其对应的原始成绩，满分和基分点一般定为0 100 或 0 1000 ，相对应的原始观测值可用平均值加减几个标准差来确定，常用的有X ±5S 或 X ±3S。（ 3）确定评分间距。根据需要可以用1 个测量单位，也可用1/100 或1/1000个测量单位为评分间距。（ 4）求每一评分间距点处原始成绩的D 值表。公式为：D 5 (x X ) / S（式 3-5 ）（ 5）将满分点和基分点相对应的D 值以及分数代入方程建立方程组，求出 a值和 b 值。（ 6）依次将各个成绩的 D 值代入方程，求出每一成绩的累进分数。然后列出评分表。【例2.1 】已知某校男生跳高成绩X 12

14、8 cm ， S 4 cm ，最好成绩 140 cm，最差成绩 116 cm，数据呈近似正态分布。试制定累进评分表。解：（1）确定评分满分和基分点的累进分和与其对应的原始成绩（ X ±3S 取值）。X3S128(3 4)116为 0 分X3S128(34)140为 1000 分基分点D 值为： D 5( 3)2满分点D 值为： D 538（ 2）将满分点和基分点的D 值代入方程yaD2b ，得：1000a82b- 7 -0a22b解方程得：a 16.67 ， b 66.67则 Y 16.67 D2 66.67（ 3）确定评分间距。以 1 个单位（ 1 厘米）为间距，以便从各个原始成绩

15、求出相应的分数。（ 4）求 D 值并列表：求出评分间距对应的D 值：D 1/4S 0.25S列D值表：D140 cm 8D139 cm 8 0.25 7.75D138 cm 7.75 0.25 7.5D116 cm 2（ 5）将 D 值依次代入方程（则Y 16.67 D2 66.67 ），求出各实测值的累进分。如： Y140 16.67 ×82 66.67 1000 分 Y139 16.67 ×7.75 2 66.67 934 分Y116 16.67 ×22 66.67 0 分（ 6）列出原始成绩与累进分对照表（见表3-4 ）：表 3-4某中学男生跳远成绩累进分评

16、分表成绩（厘米）分数成绩（厘米）分数成绩（厘米）分数140100013148412213813993413043812110913887112939312083- 8 -1378091283501195913675012730911838135693126270117181346381252341160133584124200132533123168累进分评分量表对优秀运动员是有利的，它适用于提高的难度越大，相对应得分越多的竞赛成绩评价。它对成绩差的人明显不利，因而它不利于调动低水平的人参加体育锻炼的积极性，所以累进分评分量表在群众体育锻炼的评价中应用较少。三、百分位数量表（一）百分位数量表概

17、述百分位数量表是以原始观测值的排列序数与总人数之比为参照点，以序数（等级）为单位来制定评分标准的，是一种相对位置的评价。百分位数量表使用的前提没有什么限制，原始数据可呈任何分布，即既适合于正态分布也适合于非正态分布。其计算结果，可解释为某个体成绩在群体中的排列位置（序数），也可以说低于该成绩以下百分之几的人数。（二）百分位数量表的制定百分位数量表的计算公式为：P LxiX.N Cx（式 3-6 ）xFx100式中： P x 为第 X 百分位数；L x 为所求的百分位数所在组的下限；- 9 -X 为所求的百分位数的秩数：X 1， 2， 3， 99 ；F x 为第X 百分位数所在组的频数；Cx 为小于L x 的上组累计频数；i 为组数；N 为总样本数。【例2.2 】以 140名男生立定跳远成绩为例（见表3-5 ），计算P5 和P20 的百分位数对应值。表 3-5某校男生立定跳远成绩频数分布表