中考复习相似专题

1、相似专题-可编辑修改-【类型一】借助比例端点作平行线一 一 1点，且BE -AB F为AC上一点,4例1、已知：ABC中，D为BC的中点,E为AB上CF 2AC,EF 交 AD 于 P5(1)求EP: PF的值.(2)求AP: PD的化例2、AD是ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转 角，交边AB于点M ,交射线 AC 于点 N,设 AM xAB, AN yAC(x,y 0).(1)如图1,当ABC为等边三角形且30时，证明： AMN DMA.x y5/C二是否成立？并 n（3）当G是AD上任意一点时（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于M ,交射线AC于11点 N',设

2、 AG nAD , AM' x'AB , AN' y'AC ( x', y' 0),猜想： x' y'说明理由。（4分）【类型二】作垂直 例 3、如图，在四边形 ABCD 中， ABC 90 , AB 3 , BC 4 , CD 10, DA 5/5,则 BD 的长为 。例4、如图,AB为半圆直径,D为AB上一点，分别在半圆上取点 E、F,使EA DA, FB DB，过D作AB的垂线，交半圆于C.例5、类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请 补充完整.原题:如图(1)，在正方形ABCD中，

3、对角线AC、BD相交于点。，点E是BC边上一点,AE与BDBE . EF . .父于点G，过点用EF AEXAC F，_ 2,求百的值.EF-EG(1)尝试探究在图中，过点E作EM BD于点M，作EN AC于点N,则EM和EN的数量关系是的值是 类比延伸，若BE n(n 0),昌的值是CEEG用含n的代数式表示),试写出解答过(3)拓展迁移如图(3),在矩形ABCD中，过点B作BH AC于点O ,交AD相于点H ,点E是BC边上一点，AE与 、BE BC一. EF BH相父于点G ,过点E作EF AE父AC于点F若一 a,一 b, (a 0,b 0 ),则一的值是CE ABEG加含a,b的代数

4、式表示)检测1、如图，在 ABC中，BAC 60 , ABC 90 ,直线l1/I2 I3J与L之间距离是1上与卜之问距离是2,且11,12,13分别经过点A,B,C,则边AC的长为.检测2、已知:在Rt ABC, ABC 90 , C 60，现将一个足够大的直角三角板的顶点 P放在斜边AC上.设三角板的两直角边分别交边 AB、BC于点M、N.当点P是AC的中点时，分别作PE AB于点E,pf BC于点F,得到图1,写出图中的一对全等三角形；在的条件下，写出与PEM相似的三角形，并直接写出PN与PM的数量关系.(2)移动点P,使AP 2CP,将三角板绕点P旋转,设旋转过程中三角板的两直角边分别

5、交边AB、BC于点M、N (PM不与边AB垂直，PN不与边BC垂直)；或者三角板的两直角边分别交边AB、BC的延长线与点 M、N.请在备用图中画出图形，判断PM与PN的数量关系，并选择其中一种图形证明你的结论；在(3)的条件下，当PCN是等腰三角形时，若BC 3cm,则线段BN的长是【类型三】借助中位线作平行线例6、已知：如图，AD、BE分别是的中线和角平分线，AD BE , AD BE 6,则AC的长等oED例7、在 ABC中，P为边AB上一点。(1)如图 1,若 ACP B,求证：AC2 AP AB。(2)若M为CP的中点，AC 2。如图2,若 PBM ACP , AB 3,求BP的长。如

6、图3,若 ABC 45 , A BMP 60 ,直接写出BP的长。检测1、在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,其中E,F是AD, BC的重点，EF分别交AC,BD 于 M,N ,且 MO=ON,求证 AC=BD.检测2、如图 A ABC C 45 ° ,E、F分别是AB、BC的中点，则下列结论，EF BD ,_1_，一 一一。，一.EF -BD , ADC BEF BFE ,AD DC ,其中正确的是（）A.B.C.D.【类型四】延长线段例 8、如图，四边形 ABCD 中,AD/BC, BCD 90 , AD 6, BC 3 ,DE AB 于 E,AC 交 DE 于 F (1)

7、求AE AB的值;AF . .若CD 4,求一的值;FC若CD 6A点作AMCD交CE的延长线于M，求鲁的值例9、如图，梯形ABCD中AB/CD,AB CD,N、M分别是腰AD、CB上的点，已知 DAM CBN求证：DMA CNB .3 38A.一5c 28B. 一13C258c 48 D.13检测1、如图，已知矩形 ABCD, AB=6 , BC=8 , E, F分别是AB, BC的中点，AF与DE相 交于I,与BD相交于H,则四边形BEIH的面积为（）产 B检测2、如图所示，在ABC中，BC 6,E,F分别是AB,AC的中点，点P在射线EF上,BP交CE于,， ，一 一 .、一一 1 D,

8、点Q在CE上且BQ平分 CBP,设BP y , PE x .当CQ -CE时,y与x之间的函数关系式是 2 当CQ 1CE（n为不小于2的常数）时,y与x之间的函数关系式是nAB【类型五】借助三大变换作辅助线 例10、在Rt ABC中，A 90 ,D、E分别为AB、AC上的点如图1,CE AB ,BD AE,过点C作CF/EB,且CF EB ,连接DF交EB于点G,连接BF,请你直接写出DB的值;2）如图 2，CE kAB，BD kAE'H J，求 k 的值例11、已知：在 ABC中，BAC 60如图1,若AB AC ,点P在 ABC内，且PB 5 ,PA 3,PC 4,直接写出 AP

9、C的度数.如图2,若AB AC ,点P在 ABC外，且PA 3,PB 5 , PC 4 ,求 APC的度数；如图3,若AB 2AC,点P在 ABC内，且PA V3 , PB 5 , APC 120，直接写出PC的长.检测1、在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对 应线段的比为k,并且原多边形上的任一点P,它的对应点P'在线段OP或其延长线上；接着将 所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相 似变换，记为O(k,)，其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比,叫做旋转角 填空: 如图1,将ABC以点A为旋转相似中

10、心，放大为原来的2倍,再逆时针旋转60，得到ADE,这个旋转相似变换记为A( , );如图2, ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A(V3,90)，得到ADE,则线段BD的长为 cm ;(2)如图3,分别以锐角三角形 ABC的三边AB,BC,CA为边向外作正方形 ADEB,BFGC,CHIA,点。，。2,。3分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用 AO1O3与ABI , CBI与CAO2之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段 O1O3与AO2之间的关系图I卦图3检测2、点B, C, E在同一直线上，点 A, D在直线CE同侧，AB=AC , EC=ED, /BAC=

11、/CED=70 0 ,直线AE, BD交于点F.（1）如图（1）,求证：BCDszACE,并求/AFB的度数；（2）如图（1）中的9BC绕点C旋转一定角度，得图（2）,求/AFB的度数；（3）拓展：如图（3）,矩形ABCD和矩形DEFG中，AB=1 , AD=ED= J0，DG=3 ,直线AG, BF交于点H,请直接写出/AHB的度数.DD【综合训练】1、如图，已知在矩形ABCD中，AB=2 , BC=6 ,点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E 运动到点A时，E、F两点停止运动.连结 BD,过点E作EHLBD,垂足

12、为H,连结EF,交BD于点G,交BC于点M ,连结CF.给出下列结论：八CDEzCBF；/DBC= /EFC;AB詈；s）gh的值为定值罟；若GM=3EG，则tan/FGB=i上述结论中正确的个数为（A.2B.3C.4D.52、问题背景：已知在 ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A , B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点。（1）【初步尝试】：如图1,若ABC是等边三角形，DH AC,且点D , E的运动速度相等，求证：HF AH CF 。用1小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题。思路一：过点 D作

13、DG/ BC ,交AC于点G ,先证GH AH ,再证GF CF ,从而证得结论成 立。思路二：过点E作EM AC,交AC的延长线于点 M ,先证CM AH ,再证HF MF ,从而证 得结论成立。请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）(2)【类比探究】：如图2,若在 ABC中， ABC 90 , ADH BAC 30 ,且点D , E的运动速度之比是“3：1,求hf的值。Z)月BC 一(3)【延伸拓展】：如图 3,若在 ABC中，AB AC, ADH BAC 36 ,记一m,且 AB. AC .一点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示CC。

14、(直接写出结果，不必写解答过程)HF3、在 ABC中,AC BC , ACB 90，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点.求证：MC : NC AP: PB .54、如图，在ABC中，点D为BC边的中点，以点D为顶点的 EDF的两边分别与边AB,AC交于 点E,F且 EDF与 A互补.如图1,若AB AC,且A 90，则线段DE与DF有何数量关系？青直接写出结论;如图2,若AB AC,那么中的结论是否还成立？若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由;(3)如图3,若AB: AC m:n ,探索线段DE与DF的数量关系，并证明你的结论.5、如图

15、，已知直线I1/I2,线段AB在直线li上，BC li交12于点C,且AB BC , P是线段BC 上异于两端点的一点，过点P的直线分别交12、li于点D、E (点A、E位于点B的两侧)，(1)求证： ABP CBE。(2)连结AD、BD , BD与AP相交于点F ,如图2所示。_ . BC当2时，求证：AP BD 。BP当且n ( n 1 )时，设 PAD的面积为Si, PCE的面积为5 ,求目的值BP&6、如图，在 ABC中,D、E分别为BC的三等分点，CM为AB上的中线,CM分别交AE、AD于F、G,求证：CF : FG :GM 5:3:2.EFFM图17、以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作用OB和3OD,其中/ABO二 /DCO=30 0 .(1)点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接EF和FM .如图1,当点D、C分别在AO、BO的延长线上时,如图2,将图1中的9OB绕点O沿顺时针方向旋转 角(060 ),其他条件不变,判断fm的值是否发生变化，并对你的结论进行证明;（2）如图3,若BO= 3V3，点N在线段OD上，且NO=3 .点P是线段AB上的一个动点, 在将小OB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为 最大值为8、如图，在平面直角坐标系中，已知点 A、B的坐标分别为（8,0）、（0,2/3）, C是AB的中点， 过点C做