中级理科数学测试题Ⅲ

1、中级理科数学测试题in单选题（共5道）1、a和共面的两直线m、n,下列命题中是真命题的为（）A若=2_La，m则为aB若m/a，nlla 则相"uCm U a，nHa，则加nd若m、与匕r所成的角相等，则mUn2、/&) = X3 I log2 卜 <X2 I 1),则对任意实数a, b, a+t>>0是f （a） +f （b） >0 （）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件3、过点（血，0）引直线l与曲线y=J"工'相交于A, B两点，O为坐标原点,当AOB勺面积取最大值时，直线l的斜率等于（）A

2、上 gBC-'D4、a和共面的两直线m、w,下列命题中是真命题的为（）a若m_La, m则为ab若用a, nlia,则阳/1C岩mua nHa则m”旌d若m、与a所成的角相等，则miin*7T7T5、/（x） =sin3x + acos3x（a sr）满足/（x）-/（+ x）, 66则。的值是（）A3B2C1D0多选题（共5道）I 我*（0 工 h 工 1）6、已知函数/1耳）=.,、，若名也色互不相等，且1 %SfX （工 >D_/ （<|）8,则的取值范围是（）A，】_：m，BLl r "M JC; , JI 1 D|填空题（本大题共4小题，每小题 分，共:

3、分。）f sin jtjc（0<#工1）7、已知函数1 I、，若"凡0互不相等，且I 1叫（%>1）q./ Si” JXy ,则j的取值范围是（）A，1 一：m,B，】一 ：,C-r JI IL）D【-；”，l填空题（本大题共4小题，每小题 分，共一分。）jtx （0 < jf < J >,若修加仁互不相等，且（x>l）raUwdtb'*，tC,则j + Z>+q的取值范围是（）Ai lB，】一：】中, ,C ：,】D|.填空题（本大题共4小题，每小题 分，共:分。）, f sin jtjv （0<工工1）9、已知函数，（兀）=

4、4*,若"凡。互不相等，且I卜喏皿产盘,1）/1a） a/E5）,则j的取值范围是（）Ai l _ :m，B，】一Ci .'.、：F 161D" . TT"I填空题（本大题共4小题，每小题 分，共分。）户.-JTJD （ O < jr V I10、已知函数 /“：*,若仇方,。互不相等，且、1 *心*>1）_r（a）m/c方）*/3）,则修+力+的取值范围是（）AQ r，11 .）81.1 , :rr（jC：，ji iDI一“c，l填空题（本大题共4小题，每小题 分，共一分。）简答题（共5道）11、若函数/（x） = tzsinx-H bcos

5、x （见卜口 R）,非零向量揄= g，b）,我们称俏为函数”#）的“相伴向量”，/（#）为向量梆的“相 伴函数”。（1）已知函数/（丫）= （sin 尤 + cos 用工）。+ 2coe cox -2 （ty > 0）的最 小正周期为2加，求函数/（3）的“相伴向量”；（2）记向量"=的“相伴函数”为g（x）,将g（工）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象上所有点向左平移 一斤 6个单位长度，得到函数,若为（2"+ 一）= 一,a w 35值；（3）对于函数中（x） = sin工cqs2x,是否存在“相伴向量”？若存在, 求出it） “相

6、伴向量”；若不存在，请说明理由。12、如图4,四边形乩髭1口为正方形，FD_L平面乩8CZ ,乙口FC = 30。，咒F上产C于占F FRHCD 交ED于占百 .（1）证明：CF，平面O(2)求二面角白尸-E的余弦值13、按所做的前两题计分。(1)矩阵与变换二阶矩阵M"对应的变换将向量；,2- 3 .分别变换成向量，-2-21,直线2在M的变换下所得到的直线F的方程是21一y-l=O,求直 一1线/的方程。(2)已知圆(* I 2)' II=1.写出此圆的参数方程。求圆上一点M到直线上:puos（d-：）=2距离的最小值等式选讲若不等式|口一1|之x+2y + 2z,对满足不

7、2 +y2 +Z” = 1的一切实数恒成立，求实数a的取值范围。14、如图，BCD是边长为3的正方形，DE _L平面4BCD, AF/DE, DE = 3AF, BE与平面ARCD所成急为60°.(i)求证：平面UDE；(2)求二面角F-BE-D的余弦值;15、设集合A为函数y = ln( x2 2x+8)的定义域，集合B为函数y = x+的值域，集合C为不等式(ax )(x +4) <0工+ 1a的解集，(1)求An B； (2)若CMc度(/)，求a的取值范围。填空题(共5道)16、2、1433? =1 + 3 + 54? =1 + 3 + 5 + 7 23 =3 + 53

8、3 =7 + 9 + 1143 =13+15 + 17 + 19根据上述分解规律，若=1 + 3 + 5+11，p3的分解中最小的正整数是21,则m + _ .17、已知复数z满足Z(l+i) = 2-4i,那么Z _.18、已知某算法的伪代码如图，根据伪代码，若函数 g (x) =f (x) - m在 R上有且只有两个零点，则实数 m的取值范围是。19、23 =1-f332-1+3 + 542 =1 + 3 + 5 +723 =3 + 533 =7 + 9 + 1143 =13+15 + 17 + 19根据上述分解规律，若/K2 =1 + 3 + 5+11, /的分解中最小的正 整数是21,

9、则热+=.y展开式中二项式系数之和是1024,常数项为45 ，则一 ".厂20、若（ 丁 实数G的值是1-答案：C解析已在路上飞奔，马上就到!2-答案：A解析已在路上飞奔，马上就到!3-答案：B曲线y = F3的图象如图所示：若直线l与曲线相交于A, B两点，则直线l的斜率k<0,设l : 丫=式式-我）,则点。到l的距 离金=/号.又SA AOB ；|AB| d=$T7 s三工当且仅当1d2=d2,即d2=?时，SAAOB得最大值，所以 券； “ j $=*.故选B.翁或翻屋悬4-答案：C解析已在路上飞奔，马上就到!5-答案：D解析已在路上飞奔，马上就到!1-答案：A暂无2-

10、答案：A暂无3-答案：A暂无4-答案：A暂无5-答案：A暂无1-答案：见解析 22(1)/(工)=2=sin cox + cos *+ sin 2/鬣 +1 + cos 2/i)x - 2= sin2/x+cos2m«&sin(26jr+=), i分依题4一1-、 z*z .一意得二 2，故3=一2分；f (x) = sin<r+cojs x,即2m2F(X)的“相伴向量”为(1, 1), 3分(2)依题意，g(x) = Jsinx+cosM=25in(x+2), 4 分将g)图象6上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y = 2sin(a*+ 265

11、分再将所得的图象上所有点向左平移三?个单位长度，得到/?（x） = 2sin（x +,即6分;/?(九)=2fiin(-.y + -) = 2 co2226k、3_小霭、hQa + ),COS(Ct + ) = -, 7X(0),.需 7T 2万 . 万 4 a he,), sm(tz-i)=一,66 36510 分(3)11分国沁 钛-式n（q + ） - - = s（ti（z + ）cosi cos（h + ）sin =66666610若函数仪尤）=日113©。$2：1存在“相伴向量”，则存在 4 8,使得台inxc0£2工二0711工+ 3。台人对任意的工三尺都成立，

12、令艾=0,得入=0,因此sin工cos lx-a sin式,即自iii x二。必os 2x =以, 显然上式对任意的x w A不都成立，所以函数。（尢）=sin ncos 2x不存在“相 伴向量”.13分（注：本题若化成0（x） = sin工一Zsin'x,直接说明不存在的，给1分）2-答案：见解析（1）;也上平面上切，二出口，又CN_LAD yPDVCD = D，二题_L平面产CD , . AD±PC ,又£F1FC , 上上平面乂尸,即平面达2F ；（2）设工8=1 ,则跳尸口C中，C3 = l ,又上。产C=30° ,二H7 = 2，吟相,由（1 ）

13、知 C尸 _1_口尸=老，留= * , .仃-0。，7*，又加门8 ,221-1铁/靠.”=乎，同理加=.如图所示，以D为原点，建立空间直角 三"/Lr *11坐标系，则,衅3尸坐和，氏&,C（0J.O）,设丽二（HJ©是平面会1的法向量，则上祟,令无二4得惠二苦，厢工巴叱3,由（1）知平面且口尸的一个法向量所口也，设二面角尸-月的平面角为6,可知S为锐角，皿，*,七敬三叶詈U-黑一噂，即所求。3-答案:位思苜上）是三线上任一点，在屈变魄一声直的点伪产看oJ,那么0 ?x：一心-I = 0, - 2(-v -4j.) -(Si +'y；-1 - CJPDcx

14、 + 13j -1 = 0 ,因此1线I的万隈显现彳"y + l-DnI 2 0 CD4L rfl<2）m此辰茁im我方齐为；，<物令觌y = -1-Fiifli 口期工日道坐标方程如K+khk图<7的翦心生加内1一五一】）,华程r=L国力用隹续工的即急。=,452因此点e到育蛛上即高瞄小倩心父=：万一 I（3）由柯丽等式 9 一 （1 ： - 2:-2:）.（x3 +>7 + /）i（l-x-2，>' + 2, z>35 y “ 即jc+2j/+2z<LM< 1 - 2-11/+/+/=1122如“ FT，U =十工口 1工+

15、 21 + 1.取运品大信3r9 Q5 V-Q不等式卜-1| i: K%+ 2r,兀番足/ +/ + / = 1的一切金葩7恒成立，只需卜一123,般存门-1 或门一 1三-3,0七4式加缈的取恒范围星一二2凡卜刈.解析已在路上飞奔，马上就到!偎：。旭团：因为Ml平面看CD, EC匚面且双刀蒯郎JUC.:口，司力皿庭璇，瞅闵_L加，又助麻相强触触班内，从7匐_1_草直般谑第；勖将两驮j蒯过间酶物系B - USS近4-答案:因为图.48 ,竹以整与平面故刀所成角犍Z£,己却微钎后期田用赃为60'.加瓶=的，瞅纹GDB由加=。可jHUMT庸,"=后则出3。0）, t 摄o诟，50,10）, e（oAo）,制用=眄工村 而二久A -邛鼠埠"面MF驿去臼嵯知- = Cl1M4 ,训w-5F=0 _.,即K j£F =02”辰,刖（42病）一因为JCJ平面JM）£,所D.曲为平面及鹿的话向量，G4-Q. 3.0）,用以BS（叫城_*W_6 历I同班X衣彳，因为二直角城画%R角尹”解强骷曙解析已在路上飞奔，马上就到！5-答案：见解析未获取到解析1-答案：11解析已在路上飞奔，马上就到!2-答案：一l-3i= (l-2i)(l-0=-l-3ir 2-11 (2-似1) 1+i - Q+i)Q-i) -23-答案：(-8,