第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1、第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存 在量词一、选择题1. 已知命题p:存有nN,2n>1 000，则非p为( )A任意nN,2n1 000 B任意nN,2n>1 000C存有nN,2n1 000 D存有nN,2n<1 000解析 特称命题的否定是全称命题，即p:存有xM，p(x)，则非p:任意xM，非p(x)答案 A2 ax22x10至少有一个负的实根的充要条件是( )A0a1 Ba1Ca1 D0a1或a0解析 (筛选法)当a0时，原方程有一个负的实根，能够排除A、D；当a1时，原方程有两个相等的负实根，能够排除B，故选C.答案 C3下列命题中的真命题是( )AxR，使得

2、sin xcos xBx(0，)，ex>x1Cx(，0)，2x<3xDx(0，)，sin x>cos x解析 由于sin xcos xsin<，故A错误；当x<0时，y2x的图象在y3x的图象上方，故C错误；由于x时有sin x<cos x，故D错误所以选B.答案 B4已知命题p:a0R，曲线x21为双曲线；命题q:x27x120的解集是x|3x4给出下列结论:命题“pq”是真命题；命题“p綈q”是假命题；命题“綈pq”是真命题；命题“綈p綈q”是假命题其中准确的是_A B C D解析 由于命题p和命题q都是真命题，所以命题“pq”是真命题，命题“p綈q”是

3、假命题，命题“綈pq”是真命题，命题“綈p綈q”是假命题答案 D5已知命题p:x0R，mx10，命题q:xR，x2mx10.若pq为假命题，则实数m的取值范围为( )Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2解析 若pq为假命题，则p、q均为假命题，即綈p:xR，mx210与綈q:x0R，xmx010均为真命题根据綈p: xR，mx210为真命题可得m0，根据綈q:x0R，xmx010为真命题可得m240，解得m2或m2.综上，m2.答案 A6以下相关命题的说法错误的是( ) A命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”B “x1”是“x23x20”的充分不必要条件C若pq

4、为假命题，则p、q均为假命题 D对于命题p:xR，使得x2x1<0，则綈p:xR，均有x2x10解析 A、B、D准确；当pq为假命题时，p、q中至少有一个为假命题，故C错误答案 C二、填空题7命题“存有xR，使得x22x50成立”的否定是_答案 对任意xR，都有x22x508存有实数x，使得x24bx3b<0成立，则b的取值范围是_解析 要使x24bx3b<0成立，只要方程x24bx3b0有两个不相等的实根，即判别式16b212b>0，解得b<0或b>.答案 (，0)9若“xR，(a2)x1>0”是真命题，则实数a的取值集合是_解析 “xR，(a2)x

5、1>0”是真命题，等价于(a2)x1>0的解集为R，所以a20，所以a2.答案 210已知命题p:“xR且x>0，x>”，命题p的否定为命题q，则q是“_”；q的真假为_(选填“真”或“假”)答案 xR，x 假11命题“x0R,2x3ax090”为假命题，则实数a的取值范围为_解析 题目中的命题为假命题，则它的否定“xR,2x23ax90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需9a24×2×90，来源:中_教_网z_z_s_tep即可解得2a2.答案 2，212令p(x)：ax22xa0，若对任意xR，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是_解析

6、对任意xR，p(x)是真命题对任意xR，ax22xa0恒成立，当a0时，不等式为2x0不恒成立，当a0时，若不等式恒成立，则a1.答案a113若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_解析当a0时，不等式显然成立；当a0时，由题意知得8a0.综上，8a0.答案8,0三、解答题14. 写出下列命题的否定，并判断真假.(1)q: xR，x不是5x-12=0的根;(2)r:有些素数是奇数;(3)s: x0R，|x0|0.解 (1)q: x0R，x0是5x-12=0的根，真命题.(2)r:每一个素数都不是奇数，假命题.(3)s:xR，|x|0，假命题.15已知c>0，设命题p

7、：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x>恒成立如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围解由命题p为真知，0<c<1，由命题q为真知，2x，要使此式恒成立，需<2，即c>，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0<c；当p假q真时，c的取值范围是c1.综上可知，c的取值范围是.16 已知命题p：方程x2mx10有两个不等的负根；命题q：方程4x24(m2)x10无实根若“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围解若方程x2mx10有两个不等的负根，则解得m2，即命题p：m2.若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3，即q：1m