GIS测量坐标系统转换基本知识

1、GIS测量坐标系统转换原理基本坐标系1、大地坐标系坐标表示形式：(L, B, H )大地经度l ：地面一点 七的大地子午面 NPS与起始大地子午面所构成的二面角;大地纬度B : 几点对椭球面的法线 巳 Kp与赤道面所夹的锐角;大地高H : & 点沿法线到椭球面的距离。起始大地子午面2、空间直角坐标系坐标表示形式：(X ,Y, Z)以椭球中心O为坐标原点，起始子午面NGS与赤道面的交线为 X轴，椭球的短轴为 Z轴(向北为正)，在赤道面上与X轴正交的方向为 Y轴，构成右手直角坐标系 O XYZ。3、子午平面坐标系坐标表示形式：(L,x, y)设p点的大地经度为 l,在过p点的子午面上，以椭

2、圆的中心为原点，建立 X、y平 面直角坐标系。则点 p的位置用 (L,x,y)表示。x4、归化纬度坐标系坐标表示形式：（L,u, H）当P点不在椭球面上时，则应将 P沿法线投影到椭球面上，得到点P0, PP0即为P点的大地高，Po点的归化纬度，就是 P点的归化纬度。P点的位置用（L,u,H）表示。Yp设椭球面上的点 P的大地经度为L。在此子午面，以椭球中心O为圆心，以椭球长半径a为半径，做一个辅助圆。过 P点做一纵轴的平行线，交横轴于P点，交辅助圆于P2点,连结P2、O点，则 P2OP1称为P点的归化纬度，用u来表示。P点的位置用（L,u）表示。YAo品Y ALP> xKp0点P在椭球而

3、上时的u点P不在椭球面上时的u5、球心纬度坐标系坐标表示形式：（L, , ）设P点的大地经度为L ,连结OP ,则 POx,称为球心纬度，OP ，称为P点的向径。P点的位置用（L,）表示。6、大地极坐标系坐标表木形式：（S, A）以椭球面上某点F0为极点，以P0的子午线为极轴，从 B出发，作一族 A =常数的大地线和$=常数的大地圆。它们构成相互正交的坐标系曲线，即椭球面上的大地极坐标系， 简称地极坐标系。在大地极坐标系中，点的位置用（S,A）来表示。7、站心赤道直角坐标系坐标表示形式：（P, X,Y,Z）以地面测站P）为原点，建立P XYZ坐标系，它的三个坐标轴与空间大地直角坐标系O XYZ

4、的三个坐标轴平行。两个坐标系之间是一种简单的平移关系。8、站心赤道极坐标系坐标表示形式：（P D,L,）D :距离；L ：经方向角；:纬方向角；Z9、站心地平直角坐标系坐标表示形式：（Pi x, y,z）站心地平直角坐标系是以测站法线和子午线方向为依据的坐标系。通常有三种不同的定义形式：1、站心左手地平直角坐标系以测站Pi为坐标原点，以Pi点的法线方向为z轴（指向天顶为正），以子午线方向为x 轴（向北为正），y轴与x、z轴垂直构成左手系（东向为正）。2、站心右手地平直角坐标系（z轴向上）3、站心右手地平直角坐标系（z轴向下）10、站心地平极坐标系坐标表示形式：（P D,A,Z）在站心地平直角坐

5、标系（左手系）大地方位角A （从测站北方向顺时针量取） 站心地平极坐标系。（P X,Y,Z）中，任意点F2的位置可以用距离D、大地天顶距Z来表示。则Pi DAZ就构成了丫（东）坐标系基本转换、坐标系转换的基本形式:平移变换X八newrnewroldrXoidTxYoidrTyZoidTzXnew ,r Y r1 newnew oldZnewTxTyTzXX .八new八oldYnewYoidZnewZold缩放变换)Xnew(Xoid)尺度比例因子SS.few fldSoldX八newXoldYnew(1ZnewZold旋转变换二维坐标系XtoB oEoCsinVsSinEB oE PFoD

6、EFVtPCcosoCcosEC CFPCsinxScosyScos%sinxT xScosySsinyTxSsinyScosxcossinxy Tsincosy当旋转方向相反时（逆时针旋转时）XTxS cos(Vs sin(VtxS sin()Vs COS( )x cos( ) sin( ) x y t sin( ) cos( ) y s三维坐标系旋转矩阵 :对右手系逆时针旋转，对左手系顺时针旋转,否则需要改变旋转角度的符号100R1( X)0cos Xsin X0 sin xcos xXXcos Y0sin YR2( Y)010sin Y0cos Y cos Z sin Z 0R3( z)

7、 sin Z cos Z 0Xold001X八newYnewR3( Z)R2( Y)R( X)YoidZold项，则有：cos 1 sin,舍弃二阶小量，则有:Znewx、 丫、z均为小角度时，将cos 、sin 分别展开成泰勒级数，仅保留其一阶R3( Z)R2( 丫)6( x)X、Y、Z不是小角度时，三个旋转矩阵的次序不能交换。当 X、Y、Z均为小角度时，不论三个旋转矩阵的次序如何交换，都能够得到上面的结果。反向矩阵:为了使用上的方便， 有一些坐标系统定义为左手空间直角坐标系。为此，在右手空间直角坐标系和左手空间直角坐标系的变换中，需要改变坐标轴的指向， 这个可以通过反向矩阵来完成。F2F3

8、利用斗旋转矩阵P3三个反向矩阵，可以分别改变X、丫、z轴的指向。R2 R3和反向矩阵F1P2P3均为正交矩阵有下列性质:丁(R2 1(R1()哈 )R2T( )R3T(Ri(R2(R(Ri(X )R2( Y )R3(z)R1( z)R2 1( y)R 1(X)K( z)R2T( 丫)*x) R3( z)R2( y)R(P3 1P3-i _ -1_R 1 P1 H 1=P2基本坐标系间的转换1、子午平面坐标系与大地坐标系之间的关系:由图可得tan90 Bdydxcot B22xy22abdydx故而有b2 x2a y2 tan即有2 x2 ax2 1e2 2b2可得如果令tan2 BPnaN W

9、又由图可得故而 PQa cos B,1 e2 sin 2 B2a 1 e sin B 1 e2 sin2 BN(1a cos B则由图可得xN(1 e2)sin By PQ sin Be2)2e sin BN cos BQn Ne22、空间直角坐标系与子午平面坐标系的关系:1y由图易知：X x cos LY xsin LZ y3、空间直角坐标系与大地坐标系之间的关系：点位描述参见上述两个图(以子午平面坐标系作为二者之间的过渡坐标系)当P点位于椭球面上的时候，易得：X x cos L N cos B cos LY xsin L N cosBsin LZ y N(1 e2)sin B当P点不在椭球

10、面上时，设其大地高为 H ,图示如下0Hncos B cos Ln- = cos B sin Lsin BNH cos B cos LNH cos B sin L2N(1 e2) H sin B由上图可知考虑矢量有N cos B cos L0= N cos Bsin LN (1 e2 )sin BX故而有 一YZ4、子午平面坐标系与归化纬度坐标系的关系:y点P在椭球面上时白u由上图可以看出:x acosu22带入椭圆方程3 3 1得到y bsinux acosu故而 y bsin u归化纬度坐标系也是作为一种过渡坐标系而出现的5、子午平面坐标系与球心纬度坐标系之间的关系:,则有:a 1 e22

11、2e cosa . 1 e2 cos11 e2 cos2故而：ya 1 e2 sin,1 e2 cos26、大地纬度 B、归化纬度U、球心纬度之间的关系:6.1、 B与u的关系sin B V sinucosB W cosutanu 1 e2 tan B6.2、 u与的关系tan 1 e2 tanu6.3、 B与的关系，,2、tan (1 e )tan B易知，-般情况下，有：B U7、站心地平直角坐标系与站心赤道直角坐标系之间的关系:7.1、 左手系坐标系:ZPLLxYZay180LvyBX整体旋转示意图局部旋转示意图局部旋转示意图一 一， 一 ' ' 11 . 一 一一 一

12、'一首先，将y轴反向，得y ；绕y轴旋转（90" B）,将z轴绕至Z轴处，x轴绕至x轴 处；然后，再绕 Z轴旋转（180 L）,即可将P xyz化为P XYZ。带入数值化简后得到下式:YRz(180： L)Ry(90：， B)Py yZzsin BcosLsin L cos B cos L xY sin Bsin LZ cosBcosL cosB sin L y0 sin B z因为A为正交矩阵，故而由P XYZ化为P xyz,则为:xXXy A1 YAT YzZZsin BcosLsin Lcos BcosLsin Bsin L cosB XcosL 0YcosBsin L

13、sin BZTxsin BcosLTYsin Bsin LTzcosB(N H )cos BcosL(N H )cos Bsin LN(1 e2) Hsin B因站心赤道直角坐标系与空间直角坐标系之间仅存在一个简单的平移关系，故而，由站 心地平之间坐标系至空间直角坐标系的转换关系为:XTXXYTyYZTzZsin L cosB cosL xcosL cosBsin L y0 sin B zsin BcosL sin L cosBcosL xsin Bsin LcosL cosBsin L ycosB 0 sin Bz7.2、 右手系坐标系:8、站心赤道极坐标系与站心赤道直角坐标系之间的关系:X

14、D cos cos LYD cos sin LZ Dsin9、站心地平极坐标系与站心地平直角坐标系之间的关系:P2ZZ（天顶）X（北）/<A：V/DsinZ cosAYDsinZsin AZ DcosZ几种坐标系间的转换1、空间直角坐标系和大地坐标系之间的转换由前面的讨论可知:arctanXN H cosBcosLYN H cosBsin LZ Ne2 sin B, X2 Y2e2H sin Barctan XX2 Y2cosB2、不同二维平面直角坐标系之间的转换不同二维平面直角坐标系之间的变换方式主要有：仿射变换、相似变换、多项式变换某点在原始坐标系（即源坐标系）中的坐标记为xs ys

15、 ;某点在转换后坐标系（即目标坐标系）中的坐标记为XtVt 。2.1、 仿射变换xTa?xs a3ysV、bi b2xs bsYsa1a2 a3 h b2 b3为转换系数x a1a2a3xVT b1b2b3ys2.2、 相似变换当两个平面直角坐标系原点不同、坐标轴指向不同、 尺度定义不同时，存在四个转换参数：两个平移参数 x y、一个旋转参数、一个尺度参数 m；两种转换过程：? 先旋转、再平移、最后统一尺度；? 先平移、再旋转、最后统一尺度；转换过程不同，四个转换参数也不相同，但是它们最终的转换结果都是一致的。2.2.1、 先旋转、再平移、最后统一尺度xT1 mx0yT01 my1m xx1

16、myy若令1 mvx ax1 myy b1 m cos cx1mvsindx1mysine1mycosfx cos sinxSy sin cosyS1 mx cos1 mx sinXs1 mv sin1 mv cosySy y S S则有xTac d xSyTbe f ys当两个坐标轴尺度因子相同时，上式简化为：xT a c d xS yT b d c yS2.2.2、先平移、再旋转、最后统一尺度XT1mx0cossinxxsYt01 mysincosyYs1 mx cos x 1mxsiny1 my sin x 1 my cos y1 mx cos 1 mx sinxS1 m sin 1 m

17、 cosySyyS S同理，可以将上式简化为xTac dxSYtbefys当两个坐标轴尺度因子相同时，上式可简化为xTa c d xSYtb d c ys? 简要综合分析:仿射变换x a1y t ba2a3xb26y s相似变换xT尺度不等Yt相似变换xT尺度相等Ytac dxsbe fysa c dxsb d cys- 对比以上三式我们可以发现：当平面直角坐标系横轴和纵轴上的尺度因子不相等时，相似变换完全等价于仿射变换；4 当二者尺度因子相等时，相似变换就是仿射变换在a2 b3 c a?b2 d时的一个特例。2.3、多项式变换仿射变换和相似变换实质上都是线性变换，当原有平面坐标系的局部性系统

18、误差或局部形变较为明显时，采用仿射变换或相似变换不可避免的会带有模型误差，降低转换结果的精度，此时，我们可以采用多项式逼近法。多项式逼近法核心在于选取多项式逼近待求的新旧坐标系统间的变换函数。由多项式逼近任意连续函数时，从理论上讲，只要选择适当的多项式阶数和系数，就可以逼近到任意的程度，并且保证点与点之间一一对应的可逆连续变换的特性。多项式逼近法的数学模型如下:xiTXiSa0a4(yiSa1 ( XiS2 y0S)X0S)a5 (XiSyiTyiSb0bi(XiSX0S)3、b4 (yis2 y0S)b5 ( xiS2a2(yiSy0S) a3(xiSX0S)X0S)(yiSy0S)2b2

19、(yiSy0S)b3(XiSX0S)X0S)(yiSy0S)不同三维空间直角坐标系之间的转换定义空间之间坐标的三个要素：原点、尺度、坐标轴指向。 故当两个不同空间直角坐标系变换时，则共有七个变换参数（三个平移参数、一个尺度参数、三个旋转参数）般有下面三种转换模型:3.1、Bursa-Wolf模型:r；ew r (1 m)&( z)R2( y)Ri( x)oldX 八newTxXoldYg1 newTy(1 m)&( z)0( y)R( x) YoldZnewTzZold当：X、Y、Z均为小角度时：XnewTx1ZY XoldY1 newTy(1 m)Z1XYoldZnewTz丫

20、X1Zold3.2、Molodensky-Badekas 模型ZoldAZYtTP oldPYoidX >Ynewr1 newrold(1 m)R3( Z)R2( Y )Rl( X )rTP oldR3(Z)R2(y)Ri( x)故而R舍去old ,贝u得至u：1 newroldTPoldQrTP oldmrTP oldXTxXTYTyYtZnewTzZt0zZ0Y也即为：XTxxpYTyYpZ newTzZp0ZZ0即:oldXoldYXPYpZpXTYtZtXPYpZpXpYpZpoldXTYtZtXtYtZtoldoldxpYpZpXpYpZpXTYtZtXtYtZtoldold3

21、.3、Veis 模型ZtX 八new转换过程中涉及到了站心坐标系和参心坐标系之间的转换。r1 r1 rnewold其中：Rold T(1 m)Roid TR3(dA)R2(d )R1(dtlR2(90IJ B)R3(L)Rold TrTP old4、不同大地坐标系之间的转换4.1: :由空间直角坐标系和大地坐标系之间的转换关系可得:X(N H )cos BcosLY(N H)cos Bsin LZ N(1 e2) H sinB4.2: 将上式取全微分可得:XXX_ J其中：dX dL adY J dB AdZ dHaa利用公式：N22,MW 1 e sin Ba(1 e2)W32,eX_x_X

22、LBHYYYLBHZZZLBH(N H )cos Bsin L (N H )cos B cos L 0(M H )sin BcosL(M H)sin BsinL(M H )cos B2可得：cosBcosL cosBsin Lsin BX a Y a Z aN cos BcosL aN cosBsin L aN 2(1 e )sin B aM2 ccosBcosLsin B 1M cosBsin Lsin2 B 1M222sin B(1 cos B e sin B) 14.3: 利用矩阵求逆，求得大地坐标与直角坐标和椭球长半轴和扁率直角的关系:dL dXdB J 1 dY J 1AdH dZ其

23、中cosL(N H )cos Bsin Bsin LM HcosBsin L0cosBM H sin Bsin L(N H )cos B1 sin BcosL M H cosBcosL4.4:由布尔沙七参数转换模型可得:如果两坐标系间的旋转角都是小角度，则sin,cos1,则有1zyR()z1x1yx转换公式口表小：X2X。1zy X1X1丫2丫0z1x Y(1m) Y1乙Z。yx 1乙乙写成微分形式：dXX。1zyX1X1dY丫0z1x丫m Y1dZZ。yx1乙乙3.5:将上述公式代入到三中的公式，并考虑到e2是微小量，简化可得:sin L(N H)cosBdLdBsinBcosL “HMHdH cosBcosL8sL"0(N H)cosBsin B sin LcosBHMHM_HcosBsin LsinBX。Y0Z0tan BcosLsin L2Ne sin BcosBsin Ltan B sin