《一元一次方程》复习学案

6/6第二章《一元一次方程》复习学案一、复习目标1．了解代数式，会列代数式，会求代数式的值；2．理解单项式、多项式、整式的相关概念，会判断同类项，能够熟练合并同类项；3．知道方程、方程的解、等式的基本性质以及一元一次方程及其相关的概念；4．能灵活解一元一次方程，并体验解方程中蕴含的转化思想；5．能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求方程的解和解决结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力；6．在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值，体验在生活中学数学，在生活中用数学的过程.二、知识点回顾1．代数式：_____________________称之为代数式.__________叫代数式的值.列代数式式需注意：字母与字母相乘时，乘号通常写作________或_________;数字与字母相乘，乘号_______，数字写在字母___________;“1”或”-1”与字母相乘，乘号和“1”________，保留“-”；数字与数字相乘，乘号__________________;除法运算写成________形式;带分数写成________的形式;代数式后面带单位时，若代数式是加减关系，需要__________;n个相同字母a相乘，写成__________的形式;列代数式时，先读的_________。2．单项式：_____________________叫单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的系数是指___________,单项式的次数是指_____________.3．多项式：_________________________叫多项式.在多项式中,每个单项式叫做这个多项式的___,其中,___________叫做常数项;________________叫多项式的次数.4．整式：________和_________统称为整式.5．同类项：___________________叫做同类项.____________________叫做合并同类项.合并同类项的法则是_______________________________________.6．等式和方程（1）等式：用_________来表示___________的式子叫做等式。方程：含有的等式叫做方程.（2）方程的解：能够使方程左、右两边的值相等的的值叫做方程的解.（3）解方程：求方程的过程叫做解方程.7．等式的基本性质：（1）__________________________________________,（2）___________________________________________________.8．一元一次方程和最简方程：（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的，这样的方程叫做一元一次方程.最简方程：形如__________________的方程。（2）解最简方程的主要思路是：___________________________________.（3）解最简方程的关键步骤是：关键步骤：根据_______________，在方程两边都_____________（或都__________），使未知数的系数化为1，得解：____.9．解一元一次方程的步骤：①去分母：在方程的两边都乘以各分母的.注意不要漏乘不含分母的项，分子为多项式的要加上括号；②去括号：一般先去，再去号，最后去.注意不要漏乘括号里的项，当括号前是“-”时，去掉括号时注意括号内的项都要变号；③移项：将含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边.注意移项要，移项和交换位置不同；④合并同类项：将同类项合并成一项，把方程化为ax=b（a≠0）的形式.注意只合并同类项的；⑤系数化为1：在方程ax=b的两边都除以a，求出方程的解x=.注意符号，不要把方程ax=b的解写成x=。10．列方程解应用题的步骤：（1）认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的相等关系；（2）设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中涉及的数量关系；（3）根据相等关系列方程；（4）求出所列方程的解；（5）检验方程的解是否符合问题的实际意义；（6）写出答案。11．实际问题的常见类型（1）储蓄问题：①相关公式：利息=本金×利率×期数×（1－20%）(20%为利息税)；②相等关系：本息和=本金+利息.（2）打折销售问题：①相关公式：利润率=利润÷进价；商品售价=商品标价×商品销售折扣；商品售价=商品进价×（1＋商品利润率）②相等关系：利润=售价-进价；商品进价×（1＋商品利润率）=商品标价×商品销售折扣.（3）和差倍分问题：①相关公式：增长量=原有量×增长率；②相等关系：现有量=原有量＋增长量，现有量=原有量－降低量.（4）工程问题：①数量关系：工作量=工作时间×工作效率.②相等关系：总工作量=各部分工作量的和.（5）行程问题：①相关数量关系：路程=时间×速度;②相等关系：相遇问题：两者路程和=总路程；追及问题：两者路程差=相距路程；航行问题：顺流（风）速=静水（风）速＋水流（风）速；逆流（风）速=静水（风）速－水流（风）速.（6）配套问题：①相关数量关系：某物体的数量是另一个物体的几倍；②相等关系：每天每人的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）.（7）鸡兔同笼问题和计费问题。另外还有常考类型：（8）等积变形问题：①相关公式：长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高等.②相等关系：变形前的体积=变形后的体积.（9）数字问题：多位数的表示方法：abcd是一个多位数，它可表示为：abcd=a×103＋b×102＋c×10＋d，其中a、b、c、d均为大于或等于0而小于10的整数.（10）社会的热点问题：以实物信息题、对话信息题为主要类型.三、思想方法1．方程思想：就是把未知数用字母表示，并将字母看成已知数，让字母和已知数一同参与运算，这就是方程思想.很多问题用方程思想来解决，往往比其他方法简捷的多.2．转化思想：解一元一次方程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化简为最简形式：ax=b（a≠0）.进而写出方程的解x=就是转化思想的应用和体现.3．数形结合思想：是指在研究问题的过程中，由数思形、由形思数，把数与形有机的结合起来分析问题的思想方法.本章中列方程解应用题常用这种方法.4．整体思想：在解方程或列方程时，把某一部分看成一个整体来处理的方法.四、练习巩固（一）选择题1．与是同类项的是（）A．B．C．D．2．对去括号，结果是（）A．B．C．D．3．将合并同类项得（）A．B．C．D．4．已知:关于x的多项式（）A．m=－5,n=－1B．m=5,n=1C．m=－5,n=1D．m=5,n=－15．方程：（1）；（2）；（3）2；（4）中一元一次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．46．下列变形不正确的是（）A．B．C．D．7．下列方程中的解是的方程是（）A．B．C．D．二.填空题1．单项式的系数是__________,次数是___________。2．整式是次项式，三次项的系数是。3．在代数式中，和是同类项，合并后的结果是.4．如果是三次三项式，则=_____________。5．方程的解是_________________6．连续两个自然数之间的关系是：____________连续两个偶数之间的关系是：_________7．三个连续奇数的和为75，求这三个数____________________8．一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，把这个两位数的十位数字与个位数字对调得到一个新的两位数，把它减去原数，差为72，可列方程_____________9．长方形的长和宽的比为5：3，长比宽长12cm，则这个长方形的长和宽分别为_________10．某人把3000元存入银行，年利率为1.25%，1年后到期支付是扣除20%的个人利息税，实际得到利息______________元11．若某物品的标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则它的进价是___________12．每件原价为c元的上衣，按九折出售，现价应为_____________13．一种商品的进价为25元，若要获得8%的利润率，这种商品应以_________元出售14．小圆柱的直径是8cm，高6cm，大圆柱的直径是10cm，并且它的体积是小圆柱体积的2.5倍，则大圆柱的高为_____________三.解答题1．（1）（2）（3）（4）2．甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需要