【2019最新】精选高中数学北师大版必修4习题：模块综合检测

1、【 2019 最新】精选高中数学北师大版必修4 习题：模块综合检测( 时间 :120 分钟满分 :150 分)一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的)1. 下列各数中 , 与 sin(-331°) 的值最接近的是 ()A.解析 :sin(-331°)=sin 29 ° sin 30 °答案 :C2. 已知角 的终边与单位圆 x2+y2=1 交于点A.解析 : 由题意知 y0= cos 2 =cos2-sin2 =答案 :A欢迎下载。3. 设向量 a=(2,4) 与

2、向量 b=(x,6) 共线 , 则实数 x=()A.2B.3C.4D.6解析 : 由 a=(2,4),b=(x,6)共线 , 可得 4x=12, 即 x=3.答案 :B4. 若 cos( +)A.C解析 : cos( +) = <=故 sin(5 - )=sin( - )=sin =答案 :D5. 已知电流 I=3sint, 电压 U=4siA.12B.6C.3D.4解析 :P=IU=3sint ·4si tcost=6sin 2t, Pmax=6.答案 :B2【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：模块综合检测6. 设 D为 ABC所在平面内一点AC解析: 如图:答案

3、:A7. 若 sinA.C.解析 : cos co-sin )=答案 :A8. 设 D,E,F 分别为 ABC的三边 BC,CA,AB的中点 ,A解析 : 由于 D,E,F 分别是 BC,CA,AB的中点 ,3/153/15所 A.答案 :A9. 在平面直角坐标系 xOy中, 已知四边形 ABCD是平行四边形A.5B.4C.3D.2解析 :所· (3, - 1)=2 ×3+1×(-1)=5.答案 :A10. 已知定义域为 R的函数 f(x) R)有最大值和最小值 , 且最大值与最小值的和为 6, 则 a 等于 ()A.1B.2C.3D.4解析 :f(x)=ag(x

4、)g(x)为奇函数 , 所以g(x)max+g(x)min=0,f(x)max+f(x)min=a+g(x)max+a+g(x)min=2a=6.a=3.答案 :C11. 已知函数 y=taA.6B.4C.-4D.-64【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：模块综合检测解析 : 由 ta Z),即 x=4k+2(k Z), 结合图形可知点A的坐标为 (2,0).由 ta Z),即 x=3+4k(k Z), 结合图形可知点 B的坐标为 (3,1), ·(1,1)=6.答案 :A12. 已知函数 y=Acos( x+AZ)BZ)CZ)DZ)解析 : 由图像可知 A=1,周期 T即

5、 y=cos(2x+ ).将,得2 =令 2k2x2k+(k Z),解得 kxkZ).5/155/15答案 :C二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在题中的横线上 )13. 已知向量 a=(3,1),b=(1,3),c=(k,2).若(a- c) b, 则 k=.解析 :a-c=(3-k,-1). (a-c) b, (a-c) ·b=0. (3-k)-3=0, 解得 k=0.答案 :014. 已知函数 f(x)=sinx+cos x( >0),x R.若函数 f(x) 在区间 (-, ) 内是增加的 , 且函数 y=f(x) 的图像

6、关于直线x= 对称 , 则 的值为.解析 :f(x)=sinx+cos x由 2kx2kZ,解 x Z,即 f(x) 的递增区间 Z),而 f(x) 在区间 (- , ) 内是增加的 , 所6【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：模块综合检测因为 2>0, 所以只能取 k=0, 这时有 0< 2又因为函数 f(x) 的图像关于直线x= 对称 ,所以 2Z),即 2=kZ).由知 2答案 :15. 已知 e1,e2 是平面单位向量 , 且 e1·e2b 满足 b·e1=b·e2=1, 则|b|=.解析 : 因为 b·e1=b·

7、e2=1,|e1|=|e2|=1,由数量积的几何意义, 知 b 在e1,e2 方向上的投影相等 , 且都为 1, 所以 b 与 e1,e2 所成的角相等 . 由e1·e2e1 与 e2 的夹角为 60°, 所以 b 与 e1,e2 所成的角均为 30°, 即|b|cos 30°=1, 所以 |b|答案 :16. 已知平面向量 a,b,|a|=1,|b|=2,a ·b=1. 若 e 为平面单位向量 , 则|a ·e|+|b ·e| 的最大值是.解析 : 由已知得 <a,b>=60°,7/157/15不妨取

8、 a=(1,0),b=(1设 e=(cos ,sin ),则|a ·e|+|b ·e|=|cos|+|cos|cos|+|cos| |=2|cos| |,取等号时 cos 与 sin 同号 .所以 2|cos| |=|2cos|显易知当 +,|sin(+)| 取最大值 1, 此时 为锐角 ,sin,cos 同为正 , 因此上述不等式中等号能同时取到. 故所求最大值答案 :三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 70 分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17.(10 分 ) 已知 |a|=4,|b|=3,(2a-3b) ·(2a+b)=61.(1)

9、 求 a 与 b 的夹角 ;(2) 求|a+b|.解(1) 由(2a- 3b) ·(2a+b)=61,8【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：模块综合检测得 4|a|2- 4a·b-3|b|2=61. |a|=4,|b|=3,代入上式 , 求得 a·b=-6, cos 又 0, (2) |a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2=13, |a+b|18.(12 分 ) 已知函数 f(x)=sin x-(1) 求 f(x) 的最小正周期 ;(2) 求 f(x) 在区解(1) 因为 f(x)=sin xx=2sin所以 f(x) 的最小

10、正周期为 2.(2) 因为 0x9/159/15所 x .当 xx,f(x) 取得最小值 .所以 f(x) 在区19.(12 分 ) 已知函数 f(x)=si(1) 求 f(x) 的最小正周期和最大值 ;(2) 讨论 f(x)解(1)f(x)=six=cos xsin x2x)2x2x因此 f(x) 的最小正周期为, 最大值(2) 当 x,0 2x , 从而当 02xx,f(x) 是增加的 ,2x , x,f(x)是减少的 .综上可知 ,f(x),.10【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：模块综合检测20.(12 分 ) 若 m=(1),n=(sin(x+),cos(x+),f(x)

11、=m·n, 已知点P(x1,y1),Q(x2,y2)是函数 f(x) 图像上的任意两点 , 若|y1-y2|=4时,|x1-x2| 的最小值为 , 且函数 f(x) 为奇函数 .(1) 求 f 的值 ;(2) 将函数 f(x) 的图像向右平移个单位长度后 , 得到函数 y=g(x) 的图像 , 求函数 g(x) 的递增区间 .解(1) 因为 m=(1,),n=(sin(x+),cos(x+),所以 f(x)=sin(x+)+cos( x+)=2=2sin.因为 f(x) 为奇函数 ,所以 f(0)=2sin=0,又 0<| |<, 可得 =-,所以 f(x)=2sinx.

12、因为当 |y1-y2|=4时,|x1-x2|的最小值 ,所 =,故 T=,11/1511/15又 T=, 所以 =2. 故 f(x)=2sin 2x.因此 f=2sin=.(2) 将 f(x) 的图像向右平 , 得到 f,所以 g(x)=f=2sin=2sin.当 2k- 2x- 2k+(k Z),即 k- xk+(k Z) 时 ,g(x) 是增加的 ,因此函数 g(x) 的递增区间(k Z).21.(12 分 ) 设函数 f(x)=cos+sin2x.(1)求 f(x) 的最小正周期 ;(2)设函数 g(x) 对任意 xR,有 g=g(x), 且当 x时 ,g(x)=-f(x),求 g(x)

13、在区间 - ,0 上的解析式 .解(1)f(x)=cos+sin2x=+=-sin 2x,12【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：模块综合检测故 f(x) 的最小正周期为.(2) 当 x,g(x)= -f(x)=sin 2x. 故当 x,x+.由于对任意 xR,g=g(x),从而 g(x)=g=sin=sin(+2x)=-sin 2x.当 x,x+ .从而 g(x)=g=g(x+ )=sin2(x+)=sin 2x.综合 , 得 g(x) 在- ,0 上的解析式为g(x)=22.(12 分 ) 已知函数 f(x)=a ·(b+c), 其中向量 a=(sin x,-cos x

14、),b=(sinx,-3cos x),c=(-cos x,sin x),xR.(1) 求函数 f(x) 的递减区间 .(2) 函数 f(x) 的图像可由函数 y=sin x 的图像经过怎样的变化得到 ?(3) 若不等式 |f(x)-m|<2 在 x上恒成立 , 求实数 m的取值范围 .解(1) 由题意 , 得13/1513/15f(x)=a ·(b+c)=(sin x,-cos x) ·(sin x -cos x,sin x-3cos x)=sin2x-2sin xcos x+3cos2x=2+cos 2x-sin 2x=2+sin.由 2k+2x+2k +(k Z),得 k- xk+(k Z).故 f(x) 的递减区间 ,(k Z).(2) 先将 y=sin x 的图像上所有的点向左平 , 再将所得的图像上所有点的横坐标缩短到原来 ( 纵坐标不变 ), 然后将所得的图像上所有点的纵坐标伸