【2019最新】精选高中数学人教A版必修5习题：第二章数列习题课1

1、【 2019 最新】精选高中数学人教A 版必修 5 习题：第二章数列习题课 1课时过关·能力提升基础巩固1 在数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4, 中 , 第 25 项为 ().A.2B.6C.7D.8解析 :1+2+3+4+nn=6 时, 共 21 项, 故第 25 项为 7.答案 :C2 在数列 an 中,a1=2,an+1=3an+2, 则 a2 016 的值为 ().A.32 015B.32 015-1C.32 016D.32 016-1答案 :D3 数A.an欢迎下载。C.an答案 :C4 已知数列 an 满足 an+2=an+1+an,若 a1=1,a5=8,

2、则 a3 等于 ().A.1B.2C.3D解析 : 由 an+2=an+1+an,a1=1,a5=8, 得 a3=a2+1,a4=a3+a2, 消去 a2 得a4=2a3-1. 又 a5=a4+a3=8,即 8=3a3-1, 所以 a3=3. 故选 C.答案 :C5 已知数列前 n 项和 Sn=2n2-3n+1,n N*, 则它的通项公式为.解析 : 当 n=1 时,a1=S1=0;当 n2时,an=Sn-Sn-1=2n2-3n+1-2(n-1)2-3(n-1)+1=4n-5,故 an答案 :an6 在数列 an 中,a1=1,a2=5,an+2=an+1- an(n N*), 则 a2016

3、=.2【2019最新】精选高中数学人教版必修习题：第二章数列习题课解析 : a1=1,a2=5,an+2=an+1-an,a1=1,a2=5,a3=4,a4=-1,a5=-5,a6=-4,a7=1,a8=5.an,6.a2016=a6×336=a6=-4.答案 :-47 在数列 an 中,a1=2,an+1=an+n+1, 则通项 an=.解析 : an+1=an+n+1,an+1-an=n+1.a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4, ,an-an-1=n, an-a1=2+3+4+ +n又 a1=2, an答案 :8 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn, 且满足 lo

4、g2(Sn+1)=n+1, 则an=.解析 : log2(Sn+1)=n+1, Sn=2n+1-1.当 n=1 时,a1=S1=3;3 / 93 / 9当 n2时,an=Sn-Sn-1=2n+1-2n=2n.当 n=1 时, 上式不满足, an答案 :9 根据下列条件 , 求数列的通项公式an.(1) 在数列 an 中,a1=1,an+1=an+2n;(2) 在数列 an 中,an+1 ·an,a1=4.解(1) an+1=an+2n, an+1-an=2n. a2-a1=2,a3-a2=22,a4-a3=23, ,an-an-1=2n-1, 以上各式两边分别相加得an- a1=2+

5、22+23+ +2n-1又 a1=1, an=2n-2+1=2n-1.(2) an+1·an,以上各式两边分别相乘得4【2019最新】精选高中数学人教版必修习题：第二章数列习题课又 a1=4, an=2n(n+1).10 已知 an 是公差为 3 的等差数列 , 数列 bn 满足 b1=1,b2(1) 求an 的通项公式 ;(2) 求bn 的前 n 项和 .解(1) 由已知 ,a1b2+b2=b1,b1=1,b2a1=2.所以数列 an 是首项为 2, 公差为 3 的等差数列 , 通项公式为 an=3n-1.(2) 由(1) 和 anbn+1+bn+1=nbn得 bn+1因此 bn

6、是首项为 1, 公比 .记 bn 的前 n 项和为 Sn,则 Sn能力提升1 在数列 an 中,an+1A答案 :B2 已知数列 an 的前 n 项和 Sn=n2-2n, 则 a2+a18 等于().5 / 95 / 9A.36B.35C.34D.33解析 :a2+a18=S2-S1+S18-S17=(22- 2×2) -(12- 2×1)+(182 - 2×18) -(172-2×17)=34.答案 :C3 已知 nN*, 给出 4 个表达式 : anA. B. C.D.解析 : 经检验知都是所给数列的通项公式, 故选 A.答案 :A4 已知在数列 a

7、n 中 ,a1=1,(2n+1)an=(2n-3)an-1(n 2), 则数列 an 的通项公式为.解析 : 由(2n+1)an=(2n-3)an-1,可 2),所 2).上述各式左右两边分别相乘2), 故 an2).又 a1=1 满足上式 , 所以数列 an 的通项公式为 anN*).答案 :an6【2019最新】精选高中数学人教版必修习题：第二章数列习题课5若数列 an 满足 a1解析 : 由 3(an+1-2an+an-1)=2 可得 an+1-2an+an-1(an+1-an)-(an-an-1)所以数列 an+1-an 是以 a2-a1,所以 an+1-an故 an=a1+(a2-a

8、1)+(a3- a2)+ +(an -an-1)=a1+n)答案 :an6 已知在数列 an 中,an+1=2an+3·2n+1, 且 a1=2, 则数列 an 的通项公式为.解析 : an+1=2an+3·2n+1,数 3 的等差数列 . an=(3n-2) ·2n.答案 :an=(3n- 2) ·2n7 已知数列 an 满足 a1=1,an+1=3an+1.(1) 证7 / 97 / 9(2) 证(1) 解由 an+1=3an+1,得 an+1又 a13 的等比数列 .anan 的通项公式为 an(2) 证明由 (1)因为当 n1时,3n- 12×3n-1,所于1所8设数列 an 的前 n 项和为 Sn,且 Sn=4an-3(n=1,2,).(1) 证明 : 数列 an 是等比数列 ;(2) 若数列 bn 满足 bn+1=an+bn(n=1,2, ),b1=2, 求数列 bn 的通项公式 .(1) 证明因为 Sn=4an-3(n=1,2, ),所以 Sn-1=4an-1- 3(n=2,3, ),当 n2时,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1,8【2019最新】精选高中数学人教版必修习题：第二章数列习题课整理 ,由 Sn=4an-3, 令 n