【2019最新】精选高中数学人教A版选修2-2习题：第三章数系的扩充与复数的引入检测B

1、【 2019 最新】精选高中数学人教A 版选修 2-2 习题：第三章数系的扩充与复数的引入检测B( 时间 :90 分钟满分 :120 分)一、选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每小题 5 分, 共 50 分. 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的)1 复数 z 是实数的充分不必要条件为()A.|z|=zB.z=C.z2 是实数 D.z+ 是实数解析若 |z|=z,则 z 一定是实数 , 而 z 是实数 ,|z|不一定等于 z. 故选 A.答案 A2 设复数 z=(a+i)2在复平面上对应的点在虚轴负半轴上, 则实数 a 的值是()A.-1B.1C.D.-解析 z=(a+i

2、)2=(a2-1)+2ai,根据条件有解得a=-1.欢迎下载。答案 A3 复数 z=的模为 ()A.B.C.D.2解析 z=-i, |z|=, 故选 B.答案 B4 复数的虚部为 ()A.iB.-iC.1D.-1解析 =1-i,复数的虚部为 -1.答案 D5 复数 z 满足 (z-3)(2-i)=5(i为虚数单位 ), 则 z 的共轭复数为 ()A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i解析由题意得 z-3=2+i, 所以 z=5+i.故 =5-i, 应选 D.2【2019最新】精选高中数学人教版选修2-习题：第三章数系的扩充与复数的引入检测答案 D6 当 z=- 时,z100+z50+1 的值

3、是 ()A.1B.-1C.iD.-i解析原式 =+1=+1=(-i)50+(-i)25+1=-i.答案 D7 若复数 z 满足 =i, 其中 i 为虚数单位 , 则 z=()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i答案 A8 复数 z=-1, 在复平面内 z 所对应的点在 ()A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限解析 z=-1=-1=-1+i.3/103/10答案 B9 若 z=cos +isin(i为虚数单位 ), 则使 z2=-1 的 值可能是()A.B.C.D.解析 z2=(cos+isin)2=(cos2 -sin2 )+2isincos =cos2+isin 2=

4、-1, 2=2k+(k Z).=k+(kZ), 令 k=0 知选 D.答案 D10 设复数 z=lg(m2- 1)+i(m R), 则 z 在复平面内的对应点 ()A. 一定不在第一、二象限B. 一定不在第二、三象限C.一定不在第三、四象限D.一定不在第二、三、四象限解析因为所以 m<-1,此时 lg(m2-1) 可正、可负 , 故选 C.答案 C4【2019最新】精选高中数学人教版选修2-习题：第三章数系的扩充与复数的引入检测二、填空题 ( 本大题共 5 小题 , 每小题 5 分, 共 25 分. 把答案填在题中的横线上 )11 已知 =1+i(i为虚数单位 ), 则复数 z=.答案

5、-1-i12 若复数 (a R,i是虚数单位 ) 是纯虚数 , 则实数 a 的值为.解析 .复数是纯虚数 , 解得 a=-6.答案 -613 设复数 a+bi(a,b R)的模为 , 则(a+bi)(a-bi)=.答案 314 若(3-10i)y+(-2+i)x=1-9i,则实数 x,y 的值分别为.解析原式可以化为 (3y-2x)+(x-10y)i=1-9i,根据复数相等的充要条件, 有解得答案 1,15/105/1015 复数 z1=3+4i,z2=0,z3=c+(2c-6)i在复平面内对应的点分别为A,B,C, 若 BAC是钝角 , 则实数 c 的取值范围为.解析在复平面内与z1,z2,

6、z3对应的三点坐标分别为A(3,4),B(0,0),C(c,2c-6),由 BAC是钝角得 <0, 且 B,A,C 不共线 , 即(-3,-4) ·(c -3,2c-10)<0,解得 c>. 其中当 c=9 时,=(6,8)=-2,三点共线 , 故c9.答案三、解答题 ( 本大题共 5 小题 , 共 45 分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )16(8 分) 设复数 z=, 若 z2+az+b=1+i, 求实数 a,b 的值 .解 z=1-i.将 z=1-i 代入 z2+az+b=1+i,得 (1-i)2+a(1-i)+b=1+i,即 (a+b)-(a+

7、2)i=1+i,6【2019最新】精选高中数学人教版选修2-习题：第三章数系的扩充与复数的引入检测17(8 分) 已知 (2+i)=7+i,求 z 及.解设 z=a+bi(a,b R), 则 =a-bi. (2+i)(a-bi)=7+i. (2a+b)+(a-2b)i=7+i. z=3+i. =3-i. 故 i.18(9 分) 已知复数 z 满足 |z|=,z2的虚部为 2.(1) 求复数 z;(2) 设 z,z2,z-z2 在复平面内对应的点分别为 A,B,C, 求 ABC的面积 .解(1) 设 z=a+bi(a,b R), 由已知条件得 ,a2+b2=2,又 z2=a2- b2+2abi,

8、 2ab=2. 由解得 a=b=1 或 a=b=-1,即 z=1+i 或 z=-1-i.(2) 当 z=1+i 时,z2=(1+i)2=2i,z-z2=1-i,点 A(1,1),B(0,2),C(1,-1),7/107/10 SABC=·|AC| ·1=×2×1=1.当 z=-1-i 时,z2=(-1-i)2=2i,z-z2=-1-3i.点 A(-1,-1),B(0,2),C(-1,-3), SABC=·|AC| ·1=×2×1=1.故 ABC的面积为 1.19(10 分) 已知 w=z+i(z C), 且为纯虚数

9、 , 求 M=|w+1|2+|w-1|2的最大值及 M取最大值时 w的值 .解设 z=x+yi(x,yR),则 .为纯虚数 , x2+y2-4=0, 且 y0. M=|w+1|2+|w-1|2=(x+1)2+(y+1)2+(x-1)2+(y+1)2=12+4y. x2+y2-4=0, 且 y0, x2=4-y20, 且 y0. -2 y<0 或 0<y2.当 y=2 时,M 取得最大值 , 且为 20, 此时 w=3i.8【2019最新】精选高中数学人教版选修2-习题：第三章数系的扩充与复数的引入检测20(10 分) 复数 z 和 w满足 zw+2iz-2iw+1=0, 其中 i

10、为虚数单位 .(1) 若 z 和 w满足 -z=2i, 求 z 和 w的值 ;(2) 求证 : 如果 |z|=, 那么 |w-4i| 的值是一个常数 , 并求这个常数 .(1) 解设 z=a+bi,w=c+di(a,b,c,d R),由 zw+2iz-2iw+1=0 得(a+bi)(c+di)+2i(a+bi)-2i(c+di)+1=0,即 (ac-bd-2b+2d+1)+(ad+bc+2a-2c)i=0.ac-bd-2b+2d+1=0,ad+bc+2a-2c=0.又 - z=2i, c-di-(a+bi)=2i,即 (c-a)-(b+d)i=2i.c-a=0,b+d=-2. 解组成的方程组, 得 a=0,c=0,d=-1,b=-1或 a=0,c=0,d=-5,b=3.9/109/10 z=-i,w=-i 或 z=3i,w=-5i.(2) 证明 zw+2iz -2iw+1=0, z(w+2i)=2iw-1. |z(w+2i)|=|2iw-1|,即|z| ·|w+