三角形综合培优题

1、WORD格式可编辑专业知识分享三角形综合培优题选择题共3小题1 .如图,在方格纸中,以 AB为一边作厶ABP,使之与 ABC全等,从Pi, P2,P3, P4四个点中找出符合条件的点P,那么点P有A. 1个B. 2个C. 3个D . 4个C 卫2>2.如图,过边长为1的等边 ABC的边AB上一点P,作PE± AC于E, Q为BC延长线上一点,当PA=CQ寸,连PQ交AC边于D,贝U DE的长为A.丄B.二C.二323D .不能确定3.如图,在矩形 ABCD中,AB=4, BC=6,点E为BC的中点,将 ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,那么CF的长为A岸B.晋

2、C.¥ D罟二.填空题共5小题4.如图,在 RtAABC中,/ A=90°, AB=AC, BC砸+1,点 M , N 分别是边 BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠/ B,使点B的对应点B始终落在边AC上, 假设厶MB C为直角三角形,贝U BM的长为.C5. 如图,RtAABC中,/ ACB=90, AC=12 BC=5 D 是 AB边上的动点,E是 AC边上的动点,贝U BE+ED的最小值为.6. 如图,长方形纸片 ABCD中, AB=6cm, BC=8cm点E是BC边上一点,连接AE并将 AEB沿AE折叠,得到 AEB,以C, E, B为顶点的三角形是直角三角形

3、时,BE的长为cm.7.如图, ABC中,/ ACB=90, AC=8cm BC=15cm 点 M 从 A 点出发沿 A CB 路径向终点运动,终点为B点,点N从B点出发沿B CA路径向终点运动, 终点为A点,点M和N分别以每秒2m和3cm的运动速度同时开始运动,两点 都要到达相应的终点时才能停止运动,分别过M和N作ME丄l于E,NF丄l于F.设 运动时间为t秒,要使以点M, E, C为顶点的三角形与以点N, F,C为顶点的 三角形全等,那么t的值为.8.如图,在矩形纸片 ABCD中,BC=40cm AB=16cm, M点为BC边上的中点,点G沿 4AD运动不含端点,将矩形纸片沿直线MG翻折,

4、使得点B落在AD边上,那么折痕长度为 .三.解做题共7小题9.如图,在矩形ABCD中, AB=8, BC=12点E是BC的中点,连接AE,将厶ABE连接FC, 1求CF的长.2求证：AE/ CF.10.如图,在厶ABC中,AB=AC点D、E、F分别在AB BC、AC边上,且BE=CFBD=CE 1求证： DEF是等腰三角形；2当/A=40°时,求/ DEF的度数.11 . ABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一 点,且BM=CN, BN与AM相交于Q点,/ AQN等于多少度？12.：如图,在 RtAABC 中,/ C=90°, AB=5cm, A

5、C=3cm 动点 P 从点 B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒.(1) 求BC边的长；(2) 当厶ABP为直角三角形时,求t的值；(3) 当厶ABP为等腰三角形时,求t的值13. (1)如图1所示, ACB和厶ECD都是等腰三角形,A、C D三点在同一直 线上,连接BD、AE,并延长AE交BD于点F,试判断AE与BD的数量关系及位 置关系,并证实你的结论.(2)假设厶ECD绕顶点C顺时针转任意角度后得到图2,图1中的结论是否仍然成立？请说明理由.14. 如图(1),等边 ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边 EDC连接AE(1 )EAC会全等吗？请说说

6、你的理由；(2) 试说明AE/ BC的理由；(3) 如图(2),将(1)动点D运动到边BA的延长线上,所作仍为等边三角形,请问是否仍有AE/ BC?证实你的猜测.15. (1)如图1, E、F是正方形 ABCD的边AB及DC延长线上的点,且 BE=CF 那么BG与BC的数量关系是.(2) 如图2, D、E是等腰 ABC的边AB及AC延长线上的点,且 BD=CE连接 DE交BC于点F, DG丄BC交BC于点G,试判断GF与BC的数量关系,并说明理 由；(3) 如图3,矩形ABCD的一条边AD=4,将矩形ABCD沿过A的直线折叠, 使得顶点B落在CD边上的P点处.动点M在线段AP上(点M与点P、A

7、不重 合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME三角形综合培优题参考答案与试题解析一 选择题共3小题1 如图,在方格纸中,以 AB为一边作厶ABP,使之与 ABC全等,从Pi,P2,P3, P4四个点中找出符合条件的点P,那么点P有 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：要使厶ABP与厶ABC全等,点P到AB的距离应该等于点C到AB 的距离,即3个单位长度,故点P的位置可以是Pi,P3,P4三个,应选C2如图,过边长为1的等边 ABC的边AB上一点P,作PE±AC于E, Q为BC延长线上一点,当PA=CQ寸,连PQ交AC边于D,贝U D

8、E的长为QD.不能确定【解答】解：过P作PM / BC,交AC于M ; ABC是等边三角形,且PM / BC, APM是等边三角形；又 PEI AM, AE=EM丄AM ;等边三角形三线合一 PM/ CQ,/ PMD=Z QCD / MPD=Z Q;又 PA=PM=CQ在厶PMD和厶QCD中ZPDM=ZCDQPI=CQ PMDA QCD (AAS ； CD=DM=；CM；二AC丄,应选B3如图,在矩形 ABCD中,AB=4, BC=6,点E为BC的中点,将 ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,那么CF的长为【解答】解：连接BF, BC=6点E为BC的中点, BE=3又 AB=4

9、, AE=j =5,由折叠知,BF丄AE 对应点的连线必垂直于对称轴BH=AE12T那么BF匚,5 FE=BE=E,C:丄 BFC=90,“ CF=；二.应选：D.二填空题共5小题4.如图,在 RtAABC中,/ A=90°, AB=AC BC=二+1,点 M , N 分别是边 BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠/ B,使点B的对应点B始终落在边AC上, 假设厶MB C为直角三角形,贝U BM的长为丄丄或1 .22【解答】解：如图1,当/B' MC=90 B与A重合,M是BC的中点,BM丄BC去传牡；2 2|2如图2,当/ MB C=9QvZ A=90°, A

10、B=AC/ C=45 , CMB是等腰直角三角形, CM= :MB ,v沿MN所在的直线折叠Z B,使点B的对应点B',bm=Bm , CM= :BM , BC= -+1 , CM+BM= _ BM+BM= ：+1, BM=1,综上所述,假设 MB C为直角三角形,那么BM的长为丄五+ 二或1,2 2故答案为：丄“丄或1,5.如图,RtAABC中,/ ACB=90, AC=12 BC=5 D 是 AB边上的动点,E是 AC 边上的动点,那么BE+ED的最小值为.B关于AC的对称点B',过B'点作B'DAB于D,交AC于E,连接AB、BE,那么BE+ED=B +E

11、D=B D勺值最小.点B关于AC的对称点是B', BC=5, B' C=5BB =10 RtAABC中,/ ACB=90, AC=12 BC=5-AB=13. Sxabb三?AB?B D=?BB' ?ACD=1 .J ：i AB13=_, B' BE+ED=B 曙故答案为.6如图,长方形纸片 ABCD中,AB=6cm, BC=8cm点E是BC边上一点,连接AE并将 AEB沿AE折叠,得到 AEB,以C, E,B为顶点的三角形是直角三角【解答】解：/ B' EC=9° 如图1,Z BEB =9, 由翻折的性质得/ AEB=Z AEB -=x 90

12、°=45°, ABE是等腰直角三角形, BE=AB=6cm/ EB C=9时,如图2,由翻折的性质/ AB EZB=90°, A、B'、C在同一直线上,AB' =ABBE=B,由勾股定理得,AC= j= ' |=10cm, B' C=W6=4cm,设 BE=B E=x那么 EC=8- x,在 RtA B' E中,B'务B' Cec即 x2+42= (8- x) 2,解得x=3,即 BE=3cm综上所述,BE的长为3或6cm.故答案为：3或6.7.如图, ABC中,/ ACB=90, AC=8cm BC=15c

13、m 点 M 从 A 点出发沿 A CB 路径向终点运动,终点为B点,点N从B点出发沿B CA路径向终点运动, 终点为A点,点M和N分别以每秒2m和3cm的运动速度同时开始运动,两点 都要到达相应的终点时才能停止运动,分别过M和N作ME丄l于E,NF丄l于F.设 运动时间为t秒,要使以点M, E, C为顶点的三角形与以点N, F,C为顶点的 三角形全等,那么t的值为二或7或8.【解答】解：当OW t V 4时,点M在AC上,点N在BC上,如图, 此时有 AM=2t,BN=3t, AC=8, BC=15.当 MC=NC即卩 8 -2t=15 - 3t,解得t=7,不合题意舍去； 当4W t V 5

14、时,点M在BC上,点N也在BC上,如图,假设MC=NC那么点M与点N重合,即2t - 8=15- 3t, 解得t二二;5 当5< t V-二时,点M在BC上,点N在AC上,如图,当 MC=NC即卩 2t - 8=3t - 15,解得t=7;当 MC=NC即卩 2t -8=8,点N停在点A处,点M在BC上,如图,解得t=8;综上所述：当t等于或7或8秒时,以点M , E, C为顶点的三角形与以点N,5F, C为顶点的三角形全等.8.如图,在矩形纸片 ABCD中,BC=40cm AB=16cm, M点为BC边上的中点,点G沿 4AD运动不含端点,将矩形纸片沿直线MG翻折,使得点B落在【解答】

15、解：如图1所示,过M作ME丄AD于E, G在AB上,B落在AE上,可得四边形ABME为矩形,En111*飞匕1"1 h7C图1 EM=AB=16 AE=BM,又 BC=4Q M为BC的中点,由折叠可得：B' M=BM=BC=2Q2在RtAEFB中,根据勾股定理得：B' E=“=12, AB =AB' E=202=32,设 AG=x 那么有 GB =GB=1£x,在RtAAGB中,根据勾股定理得：GB2=A&+A' B；即16-x 2=x?+82,解得：x=6, GB=16- 6=10在RtA GBF中,根据勾股定理得：GM=.&quo

16、t;=10 口；ii如图2所示,过F作FE!AD于E, G在AE上, B落在ED上,可得四边形ABME为矩形,ArW £'、用n- 1 < 1 /1MF1*；! /C小-%fii EM=AB=16 AE=BM,又BC=40 M为BC的中点,由折叠可得：B' M=BM=BC=20在RtA EMB中,根据勾股定理得：B' E=； t； = 2 , AB =AB' E=202=32,设 AG=A G=y 贝U GB =Afr AG=AEB- AG=32- y, A B' =AB=16在RtAA B'中,根据勾股定理得：A'G+A

17、' b=GB2,即 y2+162= (32 - y) 2,解得：y=l2, AG=12 GE=A- AG=20- 12=8 ,在RtAGEM中,根据勾股定理得：GM= ；=8 口 ,综上,折痕MG=10或8匚故答案为：10 .:cm或8 口cm.解做题共7小题9.如图,在矩形ABCD中 , AB=8, BC=12点E是BC的中点,连接AE,将厶ABEAE/ CF.【解答】证实：连接BF , AEF是由厶AEB翻折得至 BF丄AE, BE=EF BE=CE BE=EC=EF:丄 BFC=90, CFL BF,又 AE丄 BF,10.如图,在厶ABC中,AB=AC点D、E、F分别在AB B

18、C、AC边上,且BE=CFBD=CE(1) 求证： DEF是等腰三角形；(2) 当/A=40°时,求/ DEF的度数.【解答】证实：AB=AC/ ABC=/ ACB在DBE和 CEF中ZABC=ZACB,BD=CE DBEA CEF DE=EF DEF是等腰三角形；(2) v DBEA CEF / 仁/ 3,Z 2=Z4, vZ A+Z B+Z C=180,/ 1+Z 2=110°Z 3+Z 2=110°11 . ABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM=CN, BN与AM相交于Q点,Z AQN等于多少度？ ABC为正三角形 Z

19、 ABC=/ C=Z BAC=60, AB=BC在厶AMB和厶BNC中AB=BCZABOZC,BM=CN AMBA BNC (SAS,vZ ANB=Z C+Z NBC=60+Z NBC,Z MAN=Z BAC-Z MAB=60 -Z MAB, 又/ NBCK MAB 全等三角形对应角相等,/ ANBZ MAN=12° ,又/ ANQ+Z MAN+Z AQN=180 ,Z AQN=180 -Z ANB-Z MAN,Z AQN=180 -Z ANB+Z MAN,=180° 120°60°Z BQM=Z AQN=60 全等三角形对应角相等. 解法二. ABC为

20、正三角形 Z ABC=Z C=Z BAC=60, AB=BC在厶AMB和厶BNC中AB=BCBI=CN AMBA BNC SASvZ ANB=Z C+Z NBC=60+Z NBCZ MAN=Z BAC-Z MAB又vZ NBC=Z MAB 全等三角形对应角相等 Z ANBZ MAN=12°又 vZ ANQ+Z MAN+Z AQN=180 Z AQN=180 -Z ANB-Z MABZ AQN=180 -Z ANB+Z MAN=180° 120°60°12.：如图,在 RtAABC 中,Z C=90°, AB=5cm, AC=3cm 动点 P 从

21、点 B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒.(1) 求BC边的长；(2) 当厶ABP为直角三角形时,求t的值;(3) 当厶ABP为等腰三角形时,求t的值【解答】 解：(1)在 RtAABC中,B&=A$-AC?=52- 32=16,BC=4( cm);(2)由题意知BP=tcm, 当/APB为直角时,点P与点C重合,BP=BC=4cm即t=4; 当/BAP为直角时,BP=tcm, CP=(t - 4) cm,AC=3cm在 RtA ACP 中,AF2=32+ (t - 4) 2,在 RtA BAP 中,aB2+AP2=BP?,即：52+32+ (t - 4) 2 =

22、t2,解得：t二二,故当 ABP为直角三角形时,t=4或t二一;(3)当 AB=BP时,t=5; 当 AB=AP时,BP=2BC=8cm t=8; 当 BP=AP时,AP=BP=tcm CP=t - 4| cm,AC=3cm 在 RtAACP中,APAg+Ch,所以 t2=32+ (t - 4) 2,解得：t=,综上所述：当 ABP为等腰三角形时,t=5或t=8或t二二.圍13. (1)如图1所示, ACB和厶ECD都是等腰三角形,A、C D三点在同一直 线上,连接BD、AE,并延长AE交BD于点F,试判断AE与BD的数量关系及位 置关系,并证实你的结论.(2)假设厶ECD绕顶点C顺时针转任意

23、角度后得到图2,图1中的结论是否仍然证实：在厶ACEft BCD中AC=BCZACB=ZBCDCE=CD ACEA BCD (SAS,/ CAE=/ DBC,vZ ACB=90,/ CAEV AEC=90,vZ CAE=Z DBC, Z AEC=Z BEFZ DBC+Z BEF=90,:丄 BFE=180-90°90°, AE 丄 BD;(2)解：结论还成立,理由是：I / ACB=/ ECD/ ACBf/BCE/ ECDf/BCE 即/ ACE/ BCD,在厶ACEft BCD中AOBCZACB=Z BCDCE=CD ACEA BCD (SAS ,/ CAE/ DBC,v

24、/ ACB=90,/ CAE/AOC=90 ,v/ CAE/ DBC, / AOC=/ BOE,/ DBG/ BOE=90 ,/ BFO=180- 90°90° , AE 丄 BD.CD为一边,向上作等边所作仍为等边三角形,14. 如图(1),等边 ABC中,D是AB边上的动点,以 EDC连接AE(1 ) DBMA EAC会全等吗？请说说你的理由；(2) 试说明AE/ BC的理由；(3) 如图(2),将(1)动点D运动到边BA的延长线上, 请问是否仍有AE/ BC?证实你的猜测.【解答】解：() DBC和厶EAC会全等证实：I/ ACB=60,/ DCE=60/ BCD=60-/ ACD, / ACE=60-/ ACD/ BCD=/ ACE在厶 DBCn EAC中,CBC=AC乙乱D二乙甌：E,EC=DC DBCA EAC(SAS ,(2)v DBCA EAC/ EAC/ B=60°又/ ACB=60/ EAC/ ACB AE/ BC(3)结论:AE/ BC理由： ABC EDC为等边三角形 BC=AC DC=CE / BCA=/ DCE=60/ BCA+/ ACD=/