北京市通州区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

1、北京市通州区2020.2021学年七年级上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：二E A B C D FA. PAB. PBC.2 .下列运算正确的是().A. -2 +(-5) =-(5-2) =-3B.C. (-9)-(-2) = -(9 +2) = -11D.3 .射线04, OB, OC, OD的位置如图所示,DOAPCD. PD(+3) + (-8) = -(8-3) = -5(+6) + (-4) = +(6 + 4) = +10可以读出NCO8的度数为()一、单选题1.如图，从直线旅外一点P向所引四条线段夕A, PB, PC, PD,其中最短的一条是（）4.下面的几何体中，主（

2、正）视图为三角形的是（）B.D.5.下列各单项式中，与q尸是同类项的是（）B. x2y2C. x2yz6.已知。、b, C三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A. a+ c <0B. b-c>0C. c<-b<-aD. -b< a<-c7.若OC是NAOB内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“0C是NA0B的平分线” 的是（）A. ZAOC=ZBOCB. ZA0B=2ZB0CC. ZAOC= - ZAOBD. ZAOC+ ZB0C= ZAOB28按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（）a. x=-i » y = -ic

3、. x = -3, y = 1b. x=5, y = -lD. x = 0, y = -29中国占代数学著作算法统宗中有这样一段记载：”三百七十八里关，初口健步不为难，次口脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去某关口，路程为378里， 第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了 六天整才到达目的地.求此人第六天走的路程为多少里,如果设此人第六天走的路程为X 里，依题意，可列方程为（）A, x+2x+4x+8x+16x+32x = 378B. x+2x+4x+6x+8K+10x = 378-11111rrcc . 11111 .门。C. X H.V +

4、x + X +x+X = 378D. X H X H X H X H X H X = 3/8248163224681010 .对于两个不相等的有理数a, b,我们规定符号 7以。1表示。，两数中较大的数，例如加公2,4 = 4.按照这个规定，那么方程/mxx,-x = 2x+1的解为（）1 r. 1A, 1B.C. 1D. -1 或33二、填空题11 .计算4/一5标的结果是.12 .如果关于工的方程如一5 = 2工一1的解是x = 2,那么?的值是13 .绝对值大于L5并且小于3的整数是.14 .把26。48'换算成度，结果是.15 .某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开

5、图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是.16 .已知点C在线段A6上，再添加一个条件才能说明点C是线段A6的中点，那么这个条件可以是17 .写出一个系数为负数且次数为4的单项式，并要求此单项式中所含字母只有加，：18 .已知|。|=6, |"=2,且a<0, b>0,那么+力的值为.19 .已知NAO6 = 60。，以点。为端点作射线OC,使N6OC = 20。，再作NAOC的 平分线。，那么/4QD的度数为.20 .我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如:将0.6转化为分数时，可设x = 0.6，22则 10x = 6.6，10x=6 + 0.6

6、，10x = 6+x,解得x =一，即0.6 = .仿此方法，将0.5 33化成分数是将0.45化成分数是.三、解答题21 .计算：(1) 3x(4)+18+(6)(2)；(2) 16+(2)3 +1 21 x(1).22 .先化简再求值：(1) 3a2b + 2ab2 - 5- 3a2b- Sab2 + 2,其中。=1, b = -2-(2) 3/772 -5/77-2(2/n-3)+ 4/?2,其中相=T.23 .解下列方程：2x-l IOa + 1 .(1)3x-2 = 4+5x；(2)= 3.2424 .已知线段45 = 7cm,点C在射线A6上，且5c = 4cm,点。是C8的中点，

7、依 题意画出图形并求线段AD的长.25 .数学课上，某班同学用天平和一些物品(如图)探究了等式的基本性质.该班科技 创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的破码能否测量出乒乓球和一次 性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯(假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录:记录天平左边天平右边状态记录一6个乒乓球，1个10克的祛码14个一次性纸杯平衡记录二8个乒乓球7个一次性纸杯，1个10克的祛码平衡请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？ 一个这种一次性纸杯的质量是多少克？解：（1）设一个乒乓球的质量是X克，则一个这种一次性纸杯的质

8、量是克；（用含工的代数式表示）（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量.26 .如图，以直线A6上一点。为端点作射线OC,使/AOC = 70。，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点。处.（注：ZDOE = 90°）（1）如图1,如果直角三角板OO石的一边QD放在射线04上，那么NCOE的度数为（2）如图2,将直角三角板石绕点。按顺时针方向转动到某个位置，如果OC恰好平分NAOE,求NCO。的度数：D< /A O B图2（3）如图3,将直角三角板0O石绕点。任意转动，如果。始终在NAOC的内部, 请直接用等式表示NAQD和/CO石之间的数

9、量关系.27 .在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C,对于两个不同的点4和8, 若点A，6到点C的距离相等，则称点人与点8互为核等距点.如图，点A表示数一1, 点3表示数5,它们与核点C的距离都是3个单位长度，我们称点A与点3互为核等距 点.ACB-3-2 -10 1 2 3 4 5 6 7（1）已知点M表示数3,如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是（2）已知点M表示数加，点/与点N互为核等距点，如果点N表示数团+ 8，求，的值；对点M进行如卜.操作：先把点M表示的数乘以2,再把所得数表示的点沿着数轴向 左移动5个单位长度得到点N ,求7的值.28.我们把按一定规律排列的一

10、列数称为数列，若对于一个数列中任意相邻有序的三个 数。，b,。，总满足。=。而+。一6,则称这个数列为理想数列.（1）在数列5，g, V，3, -2, -1, 1中，是理想数列的是 （只填2336序号即可）（2）如果数列,2,x,3x+6,，是理想数列，求x的值；（3）若数列,?,，一3,，是理想数列，求代数式2加+ 2（加一”） + 5的值；（4）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列：.参考答案1. B【分析】根据垂线段最短即可解答.【详解】解：由图可知PB_LEF垂线段最短在Q4, PB, PC, PD，其中最短的一条是：PB故选：B【点睛】本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键.

11、2. B【分析】利用加法交换律变形后，即可作出判断.【详解】A. -2 + (-5) = -(5+2) = -7 ,本选项错误；B. (+3) + (-8) =-(8-3) =-5,本选项正确；C. (-9)-(-2) =-(9-2) =-7,本选项错误；D. (+6) + (-4) = +(64) = +2,本选项错误，故选B.【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握运算法则.3. D【分析】由量角器可知NDOB及NDOC的度数，再根据角的和差进行计算即可.【详解】解：由图可知：NDQ6=130。，ZDOC=40° ZCOB=ZDOB-ZDOC=130°-4

12、0° = 90°故选：D【点睛】本题考查了量角器读角、角的和差关系，准确量出角的度数是解题的关键.4. C【详解】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主 视图是宽相等两个相连的矩形.故选C.5. D【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的 顺序无关，与系数无关.【详解】与xy2是同类项的是9x9.故选：D.【点睛】此题考查同类项，解题关健是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相 同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关.6. C【分析

13、】根据数轴得出c<b<O<ab<a<c,再逐个判断即可.【详解】观察数轴可知，c<b<O<a,b <|a|<|c|,A、a + c<0,故本项正确；B、b-c>0,故本项正确；C、c < a < b,故本项错误；D、-b<a<-c,故本项正确.故选C.【点睛】本题主要考查在数轴上比较数的大小.7. D【解析】A. *： ZAOC=ZBOC,0C平分NA08,即OC是NAOB的角平分线，正确，故本选项错误；8. V ZAOB=2ZBOC=ZAOC+ZBOC, ZAOC=ZBOC,OC平分NAO8,即O

14、C是NAOB的角平分线，正确，故本选项错误；9. *： ZAOC= ZAOB,2ZAOB=2ZAOC=ZAOC+ZBOCtZAOC=ZBOC,OC平分NAO8,即OC是NAOB的角平分线，正确，故本选项错误；10. ZAOC+ZBOC=ZAOB,假如NAOG30。，ZBOC=4Q°, NA08=70。,符合上式，但是OC不是NA08的角平分线， 故本选项正确.故选D.点睛：本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，OC是NAOB的角平分 线， NAOC=NBOC, NAOB=2NBOC （或 2NAOC）, NAOC （或 NBOC） =y ZAOB.8. A【分析】把各自

15、的值代入运算程序中计算，进行比较即可.【详解】A.把x=1, y =-1代入得：（-1-（-1）=2,符合题意；B.把x = 5, y = -1代入得：5+（-1）2=6,不符合题意；C.把x = -3, y = l代入得：（-3）2-（-1）=8,不符合题意；D.把x = o, 丁 = -2代入得：0十（-2=4,不符合题意；故选：A【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9. A【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决.【详解】解：依题意得：2x+4x+8a + 16X4- 32x = 378故选：A【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一

16、次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.10. B【分析】利用题中的新定义化简已知方程，求解即可.【详解】解：当时x>0, rncixx-x = xi方程化简得x=2x+i,解得工二-1 （不符合题意，舍去）当 XVT 时 x<0, maxx,-x = -x ,方程化简得-x = 2x+l,解得 x =故选：B【点睛】此题考查了实数的运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.11. -a2【分析】直接合并同类项即可.【详解】解：4a2 -5a2=-a2故答案为：-标【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项是解题的关键.12. 4【分析】把x=2代入方程

17、计算即可求出m的值.【详解】解:把x=2代入方程得：2? 5 = 41解得：m= 4 ,故答案为：4【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.13. -2, 2【分析】根据绝对值的定义进行解答即可.【详解】绝对值大于L 5并且小于3的整数是：-2和2故答案为：-2和2【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键.14. 26.8°【分析】首先把48'除以60化成度，再加到26。上即可.【详解】解：26°48/=26°+（48 + 60）。=26。+0.8。=26.8。故答案为：26.8°【点

18、睛】此题主要考查了度分秒的换算，1度=60分，即1。= 60' ,1分=60秒，即1 = 60"，掌握度分 秒的换算是解题的关键.15. 国【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【详解】解:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面;故答案为：国.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手.16. 答案不唯一，如AC=5C【分析】根据中点的定义进行解答即可.【详解】解：V AC = BCC是线段A8的中点故要使到点C是线段AB的中点，那么这个条件可以是AC = BC

19、故答案为：AC = BC【点睛】本题考查了中点的定义，掌握中点的定义进行解题是解题的关健.17. 答案不唯一，如一加3，-3/n2772 » - -2【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案.【详解】解:由题意得，答案不唯一:如小玉，3加玉2，等.2故答案为：答案不唯一:如一加3，一3川玉2，-二加32【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键.18. -4【分析】利用绝对值的代数意义，根据<0，人>0,确定出a与b的值即可.【详解】解：: |。|= 6, | 办 |= 2 ,ci = ±6, b = ±2a<0, b&

20、gt;0a=-6, b=2a+b=-4故答案为：-4【点睛】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19. 20。或40。【分析】分OC在NAO8的外部和内部进行讨论，运用角平分线性质及角的和差进行运算即可.【详解】解：当OC在NAO8的外部时，如图1： ZAOC = ZAOB+ Z.BOC = 60°+20°=80°又TOD平分NAOC:.ZCOD = - ZAOC = 40° 2 ZBOD=ZCOD-ZBOC = 40°-20° = 20°当OC在NAOB的内部时，如图2：0B图2 ZAOC

21、= ZAOB - ZBOC = 60° - 20° = 40°又,OD平分NAOC ZCOD = -ZAOC = 20°2 ZBOD=ZCOD + ZBOC = 20°+20° = 40°故答案为：20。或40。【点睛】本题考查了角平分线的定义，先求出NAOC的度数，再求出NCOD的度数，最后求出答案， 有两种情况，以防漏掉.5520.-911【分析】设x=0.5，则x = 0.5555，根据等式性质得：10x = 5.5555，再由-得方程10x-x=5,解方程即可；设y= 0.45,则 = 0.4545，根据等式性质得:

22、100），= 45.4545，再由-得方程100y - y=45,解方程即可.【详解】解：设x=0.$,则x = 0.5555.，根据等式性质得：10x = 5.5555，由-得：10x-x = 5.555.-0.5555.,即：10x - x=5,故 9x=5解方程得：x=-9将0.5化成分数是；9设y=0.4$，则y = 0.4545.,根据等式性质得：100y = 45.4")，由得：100y-y = 45.4545.-0.4545.,即：100y - y=45,，99v=45解方程得：v=. 99 11.将0.4$化成分数是： 故答案为:【点睛】 此题考查的是将无限不循环小数

23、化成分数，理解转化方法是解决此题的关键.21. (1) -13； (2) -1.【分析】(1)运用有理数混合运算法则进行解答即可；(2)运用有理数混合运算法则进行解答即可；【详解】(1)解：原式二 -123一(2)= -12-3+2= -13.(2)解：原式= TT6+(8)+ 2x(1)= -1+2-2= -1.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.22. (1) 一3加一3； -15； (2)-18.【分析】(1)根据并同类项，可化简整式，再将。=1，方=-2代入计算即可；(2)根据去括号、合并同类项，可化简整式，再将? = =1代入计算即可;【详解】(

24、1)解：原式=3。为一3标/? + 2加一5加一5 + 2=3>cib 3 当 a = 1, = 一2 时，原式=_3xlx(_21-3= -15.(2)解:原式=37?一(5加-4加 + 6 + 47二)=3m2 -5m+4m-6-4M= -m2 -m-6 当"? = -4时，原式=一(-4一(_4)-6= -18.【点睛】本题考查了整式加减，掌握整式加减运算法则是解题的关键.23. (1) x = -3: (2) X = -.2【分析】(1)按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；(2)按照去分母、去括号、合并同类项、移项、系数化为1的步骤求解即可. 【详解】(1)

25、解：3x-5x = 4+2-2x = 6 x = -3.(2)解：2(2x-l)-(10x+i) = 124x-2-10x-l = 124x-10x = 12 + 2+l -6x = 155 x =.2【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的步骤即可解题.24. 5cm 或 9cm.【分析】分点C在线段上时及点C在线段A6的延长线上时两种情况进行讨论，画出图形，根 据图形求出AC长，再求出AD的长，利用中点性质可求出BD=CD=2,再利用线段和差进 行计算即可.【详解】解：/ C D BABDc0当点C在线段上时，*.* AB = 7cm, BC = 4cm, AC =

26、AB-BC = 7-4 = 3(cm)点。为C6的中点，:.BD = CD = -BC = 2cm92A AD = AC + CD = 3 + 2 = 5(cm).当点C在线段AB的延长线上时， .* AB = 7cm, BC = 4cm, AC = A6 + 6C = 7 + 4 = ll(cm). 点。为C6的中点，I. BD = CD = -BC = 2cm92AD = AC+CD = 11-2 = 9(cm).综上所述，线段的长为5cm或9cm【点睛】本题考查两点间的距离，线段的中点，解题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解.25. (1)2答.或与U； (2) 一个乒乓球的质量是3克

27、，一个这种一次性纸杯的质量 是2克.【分析】 根据题意即可得出答案;(2)弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，解方程即可.【详解】s / 6x + 10 . 8x-1014(2)根据题意得,6x + 10 8x-10147解:（1）或6x+10 = 16x-20 6x-16x = -20-10-10x = -30当x=3时,6x+10 6x3 + 101414-答：一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克.【点睛】本题考查了一元一次方程与实际问题，解题的关健是找到合适的等量关系，列出方程，解方 程.26. (1) 20°； (2) 20°； (3) /。0

28、石一4。= 20。或/。0七=20。+40£>.【分析】(1)如图1,如果直角三角板。OE的一边QD放在射线。A上，则NCOE=20。；(2)由角平分线可得NCOE = NAOC= 70。，再利用角的和差进行计算即可；(3)分别用NC0E及NA0D的式子表达NC0D,进行列式即可.【详解】解：(1) V ZDOE = 90°, ZAOC = 70° /COE = ZDOE - ZAOC = 90° - 70° = 20°故答案为：20。(2)OC平分NAOE, ZAOC =70°, ZCOE =ZAOC =700 ,

29、： /DOE = 9。, /COD = ZDOE - ZCOE = 90° - 70° = 20° .(3 ) V ZCOD = ZDOE-ZCOE = 90°-ZCOE,ZCOD = ZAOC- ZAOD = 70° - ZAOD 90°-ZCOE = 70° - ZAOD ZCOE - ZAOD = 20° 或 ZCOE = 20° + ZAOD.故答案为：/。0七一/4。= 20。或/。0七=20。+/4。.【点睛】本题考查了角的和差关系，准确表达出角的和差关系是解题的关健.27. (1) 1； (2)？ 二 -2；团=3.【分析】(1)设点N表示的数是：n,由点与点N互为核等距点的定义可知 ? =2,进行解答 即可；(2)设点N表示的数是：n,