对顶角及其性质

1、对顶角及其性质 教学设计濉溪县任集中心学校 王磊一 教案背景1 面向学生 七年级 学科 数学2 课时 1 课时3 学生课前准备（1）预习第五章相交线与 平行线（2）准备剪刀和相交模型二 教学课题 教养方面 1理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认 2掌握对顶角相等的性质和它的推证过程 3会用对顶角的性质进行有关的推理和计算能力方面1通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力 2通过对顶角件质的推理过程，培养学生的推理和逻辑思维能力三 教材分析 相交线选自人教版义务教育课程标准实验教科书 数学 七年级 下册第五 章第一节内容。本节课的重点是对顶角的概念和性质，这些是重要的基础知识，在以

2、后的 学习中常常要用到，要求学生掌握对顶角的概念是结合图形描述的，教给学 生在图形中如何 .辨认对顶角的要领。 本节课的难点是对顶角性质的证明和书写格式 .四 教法建议（1）因为本节是由相交线的模型用钉子固定的两根木条来引入的.所以教师要事先准备好教具，先让学生观察模型，对相交线建立感性认识，然后 在从模型抽象出两条相交直线 .或用我们提供的课件来引入本节课， 激发学生的 学习兴趣 .2）本节课的内容适合启发式教学五、教具学具准备 投影仪或电脑、三角尺、自制复合胶片、木条制成的相交直线的模型六、师生互动活动设计 1通过实例创设情境，引导学生进入课题2通过演示实验和学生讨论、总结对顶角、邻补角两

3、个概念 3通过学生研讨、练习巩固完成性质的讲解 4通过学生总结完成课堂小结5通过随堂练习，检测学生学习情况七、教学步骤（一）明确目标 在图形中正确辨认对顶角和邻补角，理解其概念，掌握其性质，并运用其进行 推理计算（三）教学过程创设情境，引入课题投影打出本章的章前图（投影片1）,然后引导学生观察，并回答问题.学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的.教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的， 当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线相交线、 平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用它们就是我们本 章要研究的课题：【板书】第五章相交线与平

4、行线【教法说明】以立交桥为实例引出本章内容，目的是通过实例，让学生 了解相交线、平行线是我们日常生活中经常见到的；通过画面，培养学生的 空间想像能力；通过画面，启发学生广泛地联想，让学生知道，相交线、平 行线的概念是从实物中抽象出来的；通过学生熟悉的事物，激发学生的学习 兴趣.学生活动：请学生举出现实生活里相交线、平行线的一些实例.教师导入：相交线、平行线在日常生活中经常见到，有着广泛应用，所以 研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准 备我们先研究直线相交的问题，从而引入本节课题.【板书】5.1.1相交线。探究新知，讲授新课教师演示：取两根木条 a b,用钉子将它们钉

5、在一起，并且能随意张开固 定水条a,绕钉子转动b，可以看到，b的位置变化了，a、b所成的角a也随着 变化这说明两条直线相交的不同位置情况，与它们的交角大小有关可以用 它们所成的角来说明相对位置的各种情况.所以研究两条直线相交问题首先来研究两条直线相交得到的有公共顶点的四个角这四个角都有一个公共顶点， 其中有些有公共边，有些没有公共边，故我们把这些角分成两类：对顶角和邻【教法说明】演示相交线的模型，目的是使学生领会研究相交线为什么 要研究它们相交所成的角.1 对顶角和邻补角的概念学生活动：观察右图，同桌讨论/1与/3有什么特点，然后，举手回答,教师统一学生观点并板书.亠【板书】/ 1与/ 3是直

6、线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点 0, 没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角.学生活动：让学生找一找右图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角?学生口答：/ 2和/4再也是对顶角.紧扣对顶角定义强调以下两点:(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与 相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶 角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边符合 这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行.(2)对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如/1是/ 3的对顶角，同时，/3是/1的对顶角，也常说/ 1和/3是

7、对顶角.反馈练习：投影显示(投影片 2)F列各图中，/ l和/2是对顶角吗？为什么？(射线 0A是活动的)【教法说明】本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图保持角的大小不变，如右图（投影片3）.形中辨认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象，最后一个 图形为下面讲邻补角做铺垫。学生活动：观察图2-1，/1和/2与对顶角相比，有什么相同点和不同 点，从而得出邻补角的定义.【板书】/ l和/ 2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共 顶点0,还有一条公共边0A，像这样的两个角叫做邻补角.学生活动：让学生找一找图 2- 1中还有没有其他邻补角，如果有，是哪 些角.

8、学生口答：/ 1和/4，Z 2和/3，Z 3和/4都是邻补角.【教法说明】把邻补角的概念与对顶角概念对比着讲解，便于掌握概念 之间的联系与 区别，加深对概念的理解.提出问题：如右图，Z 1和/2还是邻补角吗？为什么？二师：邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的 两个角，由此可知，邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角.右图这样的邻 补角在图形中也是常见的.在这种情况下，只存在一对邻补角，而不存在对顶 角，与两条直线相交所得的角不同.教师演示：图中射线 0C固定在一个位置不动，把/ 1和/2拉开，并且提出问题：/ I和/2的和是多少度？/ I和/2还是邻补角吗？为什么?学生活

9、动：观察图形的变换，回答教师提出的问题，同桌可相互讨论.【教法说明】此问题意在区别互为补角和互为邻补角的概念，演示活动投 影片，有助于学生抓住概念的本质，比教师单纯地强调效果更好.2.对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：（1 ）让学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,（2）让学生根据观察和度量完成下表两直线相交所形成的角分类宀护¥方 位置大糸数量关系a/ 学生得出有 相邻”关系的两角互补，对顶”关系的两角相等教师再提问：如果改变/ AOC的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？（3）学生以小组为单

10、位展开讨论，选代表发言，并口答为什么.【教法说明】学生说出对顶角/ 1 = / 3后，启发学生再说出/ 2二/4,然 后得出对顶角相等的性质在学生理解推理思路的基础上，板书为几何符号推 理的格式对顶角的性质不难得出，放手让学生展开讨论，充分发挥学生的主 动性，在活跃课堂气氛的同时，培养学生的创造思维能力【板书I：/ 1与/2互补，/ 3与/2互补（邻补角定义），/ l = /3 （同角的补角相等）.注意：/ I与/2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括 号内不填已知，而填邻补角定义.或写成：1= 180°/ 2，/ 3= 180°/ 2 （邻补角定义），/ 1

11、 = / 3 （等量代换）.【教法说明】推得“对顶角相等”这个结论的过程，是课本中初次出现的 一步推理，使学生了解推理可以写成二”的形式，并且每一步都 要有根据，也就是括号里填的理由.这种推理的格式以后还要逐步渗透和训练， 现在不要求自己会写推理过程，只要求学生能看明白就可以了，为以后证明打 好基础。（四）总结、扩展角的名称特征性质相同点不同点对顶角 两条直线相 交面成的角 有一个公共 顶点对顶角相等都是两直线相 交而成的角， 都有一个公共 顶点，它们都对顶角没有公 共边而邻补角 有一条公共 边；两条直线没有公共边是成对出现相交时，一个 角的对顶角有 一个，而一个 角的邻补角有 两个。邻补角 两条直线相 交面成的角 有一个公共 顶点 有一条公共 边邻补角互补学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出.【教法说明】课堂小结以提问形式，由学生自己讨论，系统归纳总结，以 便培养学生的概括表达能力.八、布置作业(一