第12章---超静定结构总论

1、第12章 超静定结构总论12-1 广义基本结构、广义单元和子结构的应用12-2 分区混合法12-3 超静定结构特性12-4 结构计算简图续论12-5 支座简图与弹性支撑概念12-6 结点简图与次内力概念12-7 剪切变形对超静定结构的影响12-8 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图12-9 小结对超静定结构分析作一综合性的回顾，并作一些补充对超静定结构分析作一综合性的回顾，并作一些补充第一、对计算方法加以比较和引申。第一、对计算方法加以比较和引申。 将力法中静定的基本结构引申到超静定的基本结构；将力法中静定的基本结构引申到超静定的基本结构； 将位移法中的简单单元引申到复杂单元、子结构。将位移法

2、中的简单单元引申到复杂单元、子结构。第二、补充混合型解法第二、补充混合型解法分区混合法。分区混合法。第三、对超静定结构的力学特征加以归纳和总结第三、对超静定结构的力学特征加以归纳和总结第四、对结构计算简图作进一步讨论第四、对结构计算简图作进一步讨论第五、对剪切变形对超静定结构的影响作进一步讨论第五、对剪切变形对超静定结构的影响作进一步讨论第六、补充连续梁最不利荷载分布和内力包络图。第六、补充连续梁最不利荷载分布和内力包络图。12-1 广义基本结构、广义单元和子结构的应用12-1 广义基本结构、广义单元和子结构的应用1 力法中的超静定基本结构力法中的基本结构也可以是超静定的。力法中的基本结构也可

3、以是超静定的。实际结构实际结构1111221P1111221P00XXXX力法方程：力法方程：与静定基本结构的区别：与静定基本结构的区别：需要使用超静定单元的内力需要使用超静定单元的内力 和位移公式。和位移公式。减少了未知数的个数。减少了未知数的个数。基本结构基本结构12-1 广义基本结构、广义单元和子结构的应用2 位移法中的复杂单元实际结构实际结构基本结构基本结构与通常作法的区别：与通常作法的区别：需要的单元种类增加了，需要的单元种类增加了， 不仅仅是等截面直杆。不仅仅是等截面直杆。减少了未知数的个数。减少了未知数的个数。需要的单元种类可以是：需要的单元种类可以是：12-1 广义基本结构、广

4、义单元和子结构的应用3 子结构的应用首先，将整个结构划分为几个子结构；首先，将整个结构划分为几个子结构；然后，分别确定子结构的刚度或柔度特性；然后，分别确定子结构的刚度或柔度特性；最后，将子结构进行整体分析。最后，将子结构进行整体分析。应用子结构进行分析的过程：应用子结构进行分析的过程：12-1 广义基本结构、广义单元和子结构的应用4 例题 已知：已知：EI=常数。常数。求：连续梁内力。求：连续梁内力。1111P0X3111P5816lqlEIEI21P11110qlX 力法求解：力法求解：11PMM XMM图图PM 图图1M 图图12-1 广义基本结构、广义单元和子结构的应用1111P0kF

5、 2111P453756iqlkF211P11120Fkqli 位移法求解：位移法求解：11PMMM M图图PM 图图28ql214ql1PF1M 图图3i247i11k基本结构基本结构12-2 分区混合法1分区混合的基本未知量和基本体系多余约束少、结点位移多多余约束少、结点位移多的部分的部分 用力法分析（用力法分析（a区）区） ；多余约束力多、结点位移少多余约束力多、结点位移少的部分的部分 区用位移法分析（区用位移法分析（b） 。实际结构实际结构基本体系基本体系2 混合分区的基本方程 变形协调条件和平衡条件1111221P2112222P00XDkXkF 12-2 分区混合法1111221P

6、2112222P00XDkXkF 3 基本方程中的四类系数和两类自由项12-2 分区混合法231a11a144mdMsEIEI31Paa1PPa12mdMMDsFEIEI2P2P2PPPPab2m2m4mFFFFFF 2222b2dmbMksEIEI21126m,6mk 12-2 分区混合法33P1212P144m12m6m026m4m0mFXEIEIXEIF 1122PMM XMM 1P2P24m2714m9XFFEI 12-2 分区混合法4 混合分区的典型方程 PP00DXFkk a区与力区与力X相应的柔度矩阵相应的柔度矩阵由位移由位移引起的沿力引起的沿力X方向的位移影响系数矩阵方向的位移

7、影响系数矩阵kb区与位移区与位移相应的刚度矩阵相应的刚度矩阵 k由力由力X 引起的沿位移引起的沿位移方向的约束力影响系数矩阵方向的约束力影响系数矩阵12-2 分区混合法例题 试用混合法求解刚架。试用混合法求解刚架。基本体系基本体系解 （1）选取基本未知量）选取基本未知量（2）建立混合法基本方程）建立混合法基本方程1111221P00BABCBDXDMMM 12-2 分区混合法（3）求系数和自由项）求系数和自由项1P1315 16033434 16053400D 127 由几何关系，得由几何关系，得由图乘法，得由图乘法，得1111175 324 32232312 74 71110.323 12-

8、2 分区混合法（4）求杆端弯矩）求杆端弯矩22234434BAABMi由杆件的刚度方程，得由杆件的刚度方程，得2221444BCBCMi由平衡条件，得由平衡条件，得17160BDMX 故故21471600X（5）解方程）解方程1230.03kN12.55X 12-2 分区混合法（6）作弯矩图）作弯矩图11PMM XM12-3 超静定结构特性1 多余约束的存在及其影响（1）防护能力：超静定结构具有较强的防护能力。）防护能力：超静定结构具有较强的防护能力。（2）荷载作用范围和大小）荷载作用范围和大小超静定结构内力分布比静定结构均匀，内力峰值也要小些。超静定结构内力分布比静定结构均匀，内力峰值也要小

9、些。12-3 超静定结构的特性（3）刚度和稳定性）刚度和稳定性刚度和稳定性都比静定结构强。刚度和稳定性都比静定结构强。12-3 超静定结构的特性2 各杆刚度改变时对内力的影响NNQQNNPQQPPPddddddijijijijiiiiF FkF FM MsssEIEAGAF FkF FM MsssEIEAGA超静定结构的内力与各超静定结构的内力与各杆刚度的相对值有关杆刚度的相对值有关通过改变杆件的刚通过改变杆件的刚度改变内力分布度改变内力分布12-3 超静定结构的特性3 3 温度和沉陷等变形因素的影响温度和沉陷等变形因素的影响1111221112112222221122000nntcnntcn

10、nnnnntncXXXXXXXXX 1122NN11N22NQQ11Q22QnnnnnnMM XM XM XFF XFXFXFF XFXFX温度和沉陷等变形引起的内力一般与刚度的绝对值成正比温度和沉陷等变形引起的内力一般与刚度的绝对值成正比12-3 超静定结构的特性（1）设计时要注意防止、消除或减轻自内力的影响）设计时要注意防止、消除或减轻自内力的影响（2）主动利用自内力来调节超静定结构的内力。）主动利用自内力来调节超静定结构的内力。 预应力预应力典型例子典型例子地基的不均匀沉降是产生自内力、发生工程事故的地基的不均匀沉降是产生自内力、发生工程事故的主要原因之一。主要原因之一。上部结构温度变化

11、会产生自内力，建筑物超过一定上部结构温度变化会产生自内力，建筑物超过一定长度时要设温度缝，将建筑物基础以上部分分开。长度时要设温度缝，将建筑物基础以上部分分开。12-4 结构计算简图续论结构力学内容涉及三个方面：结构力学内容涉及三个方面：把实际结构抽象为力学模型把实际结构抽象为力学模型计算简图；计算简图；对力学模型进行力学分析；对力学模型进行力学分析；把力学分析结果用于结构设计。把力学分析结果用于结构设计。选定计算简图的原则：选定计算简图的原则：从实际出发：反映结构的工作状况，使计算结果与实际情从实际出发：反映结构的工作状况，使计算结果与实际情况接近；况接近；分清主次：略去一些次要的细节，使计

12、算工作得以简化；分清主次：略去一些次要的细节，使计算工作得以简化；12-4 结构计算简图续论影响计算简图的主要因素有：影响计算简图的主要因素有：对重要的结构应采用比较精细的计算简图；对重要的结构应采用比较精细的计算简图；（2）设计阶段）设计阶段（3）计算问题的性质）计算问题的性质（4）计算工具）计算工具使用的计算工具越先进，计算简图就可以越精确。使用的计算工具越先进，计算简图就可以越精确。（1）结构的重要性）结构的重要性 在初步设计阶段可使用粗糙的计算简图；在设计阶段再在初步设计阶段可使用粗糙的计算简图；在设计阶段再使用比较精细的计算简图；使用比较精细的计算简图； 静力计算时，可使用比较复杂的

13、计算简图；静力计算时，可使用比较复杂的计算简图； 动力和稳定计算时，由于问题比较复杂，要用比较简动力和稳定计算时，由于问题比较复杂，要用比较简单的计算简图；单的计算简图；12-4 结构计算简图续论结构体系的简化：结构体系的简化：（1）取平面单元计算）取平面单元计算圆形遂洞：可取相邻的圆形遂洞：可取相邻的横截面取出一个平面单横截面取出一个平面单元按圆环进行计算元按圆环进行计算通过相邻纵向柱距的中通过相邻纵向柱距的中线，截出一个平面单元线，截出一个平面单元1 将空间结构分解为平面结构将空间结构分解为平面结构12-4 结构计算简图续论为了保证结构的承载力，可取横向刚架进行计算为了保证结构的承载力，可

14、取横向刚架进行计算12-4 结构计算简图续论（2）沿纵向和横向分别按平面计算）沿纵向和横向分别按平面计算纵向平面单元纵向平面单元横向平面单元横向平面单元12-4 结构计算简图续论（3）综合为平面结构的计算）综合为平面结构的计算由不同类型的平面结构组成的空间结构由不同类型的平面结构组成的空间结构框架剪力墙结构框架剪力墙结构 首先，将框架和剪力墙分别合并，首先，将框架和剪力墙分别合并，将荷载在总框架和总剪力墙之间分配；将荷载在总框架和总剪力墙之间分配；然后，按所分配的荷载分别计算框架然后，按所分配的荷载分别计算框架和剪力墙。和剪力墙。12-4 结构计算简图续论（1）矩形楼板的简化计算）矩形楼板的简

15、化计算矩形楼板矩形楼板两个方向分别取两个方向分别取1m宽板带计算宽板带计算2 交叉体系的荷载传递方式及其简交叉体系的荷载传递方式及其简化化12-4 结构计算简图续论短边方向的简图短边方向的简图长边方向的简图长边方向的简图根据两个简图跨中挠度相等的条件，得根据两个简图跨中挠度相等的条件，得41221q qll12-4 结构计算简图续论故，实际工程中将板分成两类：故，实际工程中将板分成两类：双向板：长短边之比双向板：长短边之比2，板上的荷载沿两个方向传递。，板上的荷载沿两个方向传递。单向板：长短边之比单向板：长短边之比2，板上的荷载沿短边方向传递。，板上的荷载沿短边方向传递。（2）拱坝的简化计算）

16、拱坝的简化计算水平拱圈水平拱圈竖向悬臂梁竖向悬臂梁 坝的高度与宽度差不多，水平拱圈与竖向悬臂梁的刚坝的高度与宽度差不多，水平拱圈与竖向悬臂梁的刚度接近。荷载双向传递。度接近。荷载双向传递。一般河谷一般河谷12-4 结构计算简图续论 竖向悬臂梁刚度远大于水竖向悬臂梁刚度远大于水平拱圈，荷载主要由竖向悬臂平拱圈，荷载主要由竖向悬臂梁传给河底。计算时，将拱坝梁传给河底。计算时，将拱坝分成许多竖条，按悬臂梁计算。分成许多竖条，按悬臂梁计算。狭而深的河谷狭而深的河谷 水平拱圈刚度远大于竖向悬臂梁，荷水平拱圈刚度远大于竖向悬臂梁，荷载主要由水平拱圈传给两岸。计算时，用水载主要由水平拱圈传给两岸。计算时，用

17、水平面将拱坝分成许多拱条，按纯拱计算。平面将拱坝分成许多拱条，按纯拱计算。宽而浅的河谷宽而浅的河谷12-4 结构计算简图续论3 3 将体系分解成基本部分和附属部分将体系分解成基本部分和附属部分基本思路：基本思路： 刚度大的部分看成基本部分；刚度大的部分看成基本部分；刚度小的部分看成附属部分。刚度小的部分看成附属部分。 当荷载作用在基本部分时，刚度小的附属部分内当荷载作用在基本部分时，刚度小的附属部分内力很小，忽略不计。力很小，忽略不计。 当荷载作用在附属部分时，刚度大的基本部分变当荷载作用在附属部分时，刚度大的基本部分变形很小，可看成是附属部分的刚性支撑。形很小，可看成是附属部分的刚性支撑。

18、基本部分和附属部分的刚度相差越大，计算结果基本部分和附属部分的刚度相差越大，计算结果精度越高。精度越高。12-4 结构计算简图续论（1）主跨和附跨）主跨和附跨首先，计算附属部分；首先，计算附属部分；然后，将然后，将C点的支座反点的支座反力反向作用到基本部分；力反向作用到基本部分；再计算基本部分。再计算基本部分。12-4 结构计算简图续论（2）主梁和次梁）主梁和次梁板的计算简图（支撑是次梁）板的计算简图（支撑是次梁）次梁的计算简图（支撑是主梁）次梁的计算简图（支撑是主梁）主梁的计算简图（支撑是柱子）主梁的计算简图（支撑是柱子）肋梁楼盖肋梁楼盖12-4 结构计算简图续论4 4 忽略次要变形忽略次要

19、变形（a）只考虑弯矩、忽略轴力和剪力引起的侧移；）只考虑弯矩、忽略轴力和剪力引起的侧移；（b）在竖向荷载作用下忽略刚架的侧移；）在竖向荷载作用下忽略刚架的侧移；横梁为无限横梁为无限刚性的刚架刚性的刚架柱顶为铰柱顶为铰接的刚架接的刚架对称荷载对称荷载对称刚架对称刚架侧移可以忽略侧移可以忽略12-4 结构计算简图续论侧移不能忽略侧移不能忽略（C）在水平荷载作用下忽略刚架的结点侧移；）在水平荷载作用下忽略刚架的结点侧移；横梁两侧支撑情况相差悬殊，柱子根数少。横梁两侧支撑情况相差悬殊，柱子根数少。12-4 结构计算简图续论（d）在局部平衡力系作用下，忽略远处变形的影响）在局部平衡力系作用下，忽略远处变

20、形的影响 荷载对两跨之外的影响可荷载对两跨之外的影响可以忽略不计。以忽略不计。将变形很小的结点将变形很小的结点视为固定端视为固定端12-4 结构计算简图续论5 离散化和连续化离散化和连续化离散化离散化 将连续的因素转化为分散的或分段连续的因素。将连续的因素转化为分散的或分段连续的因素。连续化连续化 将分散的因素转化为连续的因素。将分散的因素转化为连续的因素。（1）无铰拱的离散化）无铰拱的离散化连续变化的截面简化为分段的等截面；连续变化的截面简化为分段的等截面；连续分布的荷载简化为集中荷载。连续分布的荷载简化为集中荷载。12-4 结构计算简图续论（2）简支梁荷载的连续化）简支梁荷载的连续化分散的

21、集中荷载简化为连续的均布荷载。分散的集中荷载简化为连续的均布荷载。因为梁的最大弯矩是设计的主要依据，等效原则因为梁的最大弯矩是设计的主要依据，等效原则 是两种荷载引起的最大弯矩相等。是两种荷载引起的最大弯矩相等。12-4 结构计算简图续论（3）刚架荷载的连续化）刚架荷载的连续化因为荷载的影响主要反映在固端弯矩上，等效的原则因为荷载的影响主要反映在固端弯矩上，等效的原则 是两种荷载引起的固端弯矩相等。是两种荷载引起的固端弯矩相等。12-4 结构计算简图续论（4）弹性地基梁反力）弹性地基梁反力 的离散化的离散化（5）支撑于桩基和浮筒上）支撑于桩基和浮筒上 的梁的连续化的梁的连续化弹性支撑概念的应用

22、弹性支撑概念的应用（1）当结构中某部分承受荷载时，可把这部分从结构）当结构中某部分承受荷载时，可把这部分从结构中分割出来，看成一个具有弹性支撑的结构，而把相邻中分割出来，看成一个具有弹性支撑的结构，而把相邻部分看成弹性支座。部分看成弹性支座。*AAABBBMSMS刚架刚架12-5 支座简图与弹性支撑概念12-5 支座简图和弹性支撑概念直墙式隧道衬砌直墙式隧道衬砌12-5 支座简图和弹性支撑概念（2）结构的相邻部分互为弹性支撑，而且互相提供的弹性）结构的相邻部分互为弹性支撑，而且互相提供的弹性支撑的强弱程度正好相反支撑的强弱程度正好相反12-5 支座简图和弹性支撑概念（3）当相邻部分刚度相差较大

23、时，可按极限情况处理）当相邻部分刚度相差较大时，可按极限情况处理支座转动刚度支座转动刚度20时，可简化为固定端，误差在时，可简化为固定端，误差在5%以以内。内。支座转动刚度支座转动刚度 20时，可简化为铰支座，误差在时，可简化为铰支座，误差在5%以内。以内。12-6 结点简图与次内力的概念12-6 结点简图和次内力概念可以简化为桁架计算可以简化为桁架计算简化为桁架会变成可简化为桁架会变成可变体系，只能简化为变体系，只能简化为刚架计算刚架计算12-6 结点简图和次内力概念解解基本体系基本体系1111221P2112222P00XXXX 1P2P00 1200XX1122PNN11N22NPNP0

24、MM XM XMFF XFXFF不计轴向变形时，只有轴力不计轴向变形时，只有轴力主内力。主内力。1 考虑剪切变形时，局部坐标系下的单元刚度矩阵考虑剪切变形时，局部坐标系下的单元刚度矩阵12-7 剪切变形对超静定结构的影响12-7 剪切变形对超静定结构内力的影响323223212612611114621111261141eGEAEAllEIEIEIEIllllEIEIEIlllkEAlEIEIllEIl 00000000对对0000称称考虑剪切变形的单元刚度矩阵考虑剪切变形的单元刚度矩阵12-7 剪切变形对超静定结构内力的影响2 考虑剪切变形时的单元固端力考虑剪切变形时的单元固端力2212332

25、211PP () (),()()yyF b ballF a abllFFll 活荷载的最不利布置活荷载的最不利布置12-8 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图12-8 连续梁最不利荷载分布及内力包络图12-8 连续梁最不利荷载分布及内力包络图例例 作主梁的弯矩包络图作主梁的弯矩包络图12-8 连续梁最不利荷载分布及内力包络图12-8 连续梁最不利荷载分布及内力包络图12-8 连续梁最不利荷载分布及内力包络图12-8 连续梁最不利荷载分布及内力包络图（2）选用）选用计算手段计算手段选用标准选用标准通常喜用的方法通常喜用的方法计算机方法计算机方法看重程序化看重程序化和通用性和通用性矩阵位移法或势能

26、方法矩阵位移法或势能方法手算方法手算方法看重计算看重计算工作量工作量超静定桁架超静定桁架超静定拱超静定拱力法力法连续梁连续梁无侧移刚架无侧移刚架力矩分配法力矩分配法有侧移刚架有侧移刚架位移法位移法无剪力分配法无剪力分配法联合法联合法1 关于计算方法关于计算方法从计算方法的比较、选用、引申、混从计算方法的比较、选用、引申、混合、提高等方面进行评述合、提高等方面进行评述（1）比较）比较不同的视角不同的视角方法的对比方法的对比基本未知量的选取基本未知量的选取力法（余能法）力法（余能法）位移法（势能法）位移法（势能法）基本方程的表述基本方程的表述传统形式传统形式能量形式能量形式方程组的解法方程组的解法直接解法直接解法渐进解法渐进解法计算手段计算手段手算方法手算方法计算机方法计算机方法12-9 12-9 小结小结12-9 小结（3）引申）引申方方法法常规基常规基本结构本结构方法的推广方法的推广广义化广义化准备工作准备工作优点优点力力法法静定的静定的基本结构基本结构超静定的超静定的基本结构基本结构子结构组成子结构组成的基本结构的基本结构广义基本结构的广义基本结构的内力、位移公式内力、位移公式减少了力减少了力法基本未法基本未知量个数知量个数位位移移法法含端结点的含端结点的值杆单元值杆单元复杂单元复杂单元子结构子结构广义单元的广义单元的刚度公式刚度公式减少了位减少了位移的基本移的基本未知