统计学：多准则决策分析法 (MCDM)

1、多准则决策分析法 (MCDM)MULTICRITERIA DECISION MAKING,问题的提出,日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。 问题1：购物 买笔记本电脑，你会考虑哪些因素呢。 问题2：旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，你会选择去哪个地方。,问题的提出,1. 概述,1.1 什么是项目&项目的分类 1.2 为什么要进行项目评估 1.3 为什么要选择多准则决策分析法（MCDM）,1.1 项目的分类,一般的项目含义 世界银行的解释 基本建设项目与更新改造项目 广义的方案,按照我国的投资计划管理

2、体制,1.2 为什么要进行项目评估,1.3 为什么选择MCDM,2. MCDM 分析方法,现实世界里，事物大多具有多重属性，且同时受各属性影响，因此，在评估项目时，有必要对相关属性进行整体考虑与综合性评估。Zimmerman (1987) 认为决策理论（Decision Theory）发展的最新趋势为，决策应以多重目标函数，取代以往仅有的单一准则或目标函数。这种数量评估方法被称为多准则决策分析法 （Multicriteria Decision Making Method）.,2. MCDM 分析方法,2.1 MCDM 的数学原理,目标公式= f1, f2, f3, ., fp 决策变量=x1,

3、 x2, x3, ., xn 约束条件= gj(x)bj, j=1, 2, 3, ., m 所以MCDM 评估问题在数学上可以基本定义为： f= f1(x), f2(x), f3(x), ., fp(x) gj(x)bj, j=1, 2, 3, ., m,2.2 AHP 分析法,面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、最后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用数学方法解决问题带来不便。T.L.Saaty等人20世纪在八十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法。 层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化

4、的分析方法。过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分析的数学工具之一。,2.2 AHP 层次分析法,层次分析法主要特征是，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用,2.2 AHP 层次分析法,层次分析法基本思路： 先分解后综合的思路 整理和综合人们的主观判断

5、，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。 首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。,2.2 AHP 层次分析法,2.2 AHP 层次分析法,AHP层次分析法-权重计算4步骤： 1、建立系统的递阶层次结构； 2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵） 3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重； 4、进行一致性检验。,2.2 AHP 层次分析法,层次分析法思路图示

6、：,2.2 AHP 层次分析法,构造比较矩阵,设某层有n个因素，,要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定 在该层中相对于某一准则所占的比重。（即把n个因素对上 层某一目标的影响程度排序）。上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取19尺度。,用aij表示第i个因素相对于第j个因素的比较结果，则,A则称为成对比较矩阵。,2.2 AHP 层次分析法,评分者就可以依据个人对评价指标的主观评价，进行综合分析，对各指标之间进行两两对比之后，然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵。,尺度,含义,第i个因素与第j个因素的影响相同,第i个因素比第j个因素的影响

7、稍强,第i个因素比第j个因素的影响强,第i个因素比第j个因素的影响明显强,第i个因素比第j个因素的影响绝对地强,2,4,6,8表示第i个因素相对于第j个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。,2.2 AHP 层次分析法,两两比较矩阵3阶示例,2.2 AHP 层次分析法,一致性检验: 定义一致性指标（CI）,2.2 AHP 层次分析法,21,检验结果一致性 平均随机一致性指标：RI 一致性比例：CR,2.2 AHP 层次分析法,2.2 AHP 层次分析法,2.2 AHP 层次分析法,AHP层次分析法-加权分析, ， 所以选择方案A3,3.案例分析,1 建立层次结构模型 一般分为三层，最上面为目标层

8、，最下面为方案层，中 间是准则层或指标层。 例1 的层次结构模型,准则层,方案层,目标层,去哪？,3.案例分析,分别分别表示景色、费用、 居住、饮食、旅途。,分别表示苏杭、北戴河、桂林。,3.案例分析,分别分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。,3.案例分析,3.案例分析,正反矩阵比较,例2的旅游问题中，第二层A的各因素对目标层Z 的影响两两比较结果如下：,分别表示 景色、费用、 居住、饮食、 旅途。,1/2,4,3,3,2,1,7,5,5,1/4,1/7,1,1/2,1/3,1/3,1/5,2,1,1,1/3,1/5,3,1,1,1,3.案例分析,由上表，可得成对比较矩阵,3.案例分析,第三

9、层B的各因素对准则层A的影响两两比较结果如下：,3.案例分析,（2）构造成对比较矩阵,3.案例分析,计算层次单排序的权向量和一致性检验,成对比较矩阵 的最大特征值,故,则,该特征值对应的归一化特征向量,表明 通过了一致性验证,3.案例分析,对成对比较矩阵 可以求层次总排序结果如下：,3.案例分析,对总目标的权值为：,计算层次总排序权值和一致性检验,决策层对总目标的权向量为：,同理得， 对总目标的权值分别为：,3.案例分析,可作为最后的决策依据。,故最后的决策应为去桂林。,又 分别表示苏杭、北戴河、桂林，,即各方案的权重排序为,4. AHP法优点和局限性,1 系统性 层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策 ，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。 实用性 层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。,4. AHP法优点和局限性,3 简洁性 快速掌握和了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，计算也非常简便，并且所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。,4. AHP法优点和局限性,以上三点体现了层次分析法的优点，该法的局限性主要表现在以下几个方面： 第一