认识函数说课

青岛版七年级上册第五章《代数式与函数的初步认识》5.5函数的初步认识

振兴中学张文徐上午好！我来自于振兴中学的张文徐，今天我说课的题目是青岛版初一数学上册第五章第五节《函数的初步认识》我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。。尊敬的各位评委：一、教材分析1、教材的地位和作用：函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，也是数与代数中最重要的概念之一。在教学过程中还渗透着“函数思想”，“数形结合”的研究方法，“分类讨论思想”等，也为学生今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题奠定基础等有关知识作了铺垫。

一、教材分析2、学情分析：⑴、学生在小学六年级就已经初步接触了正比例和反比例，并会判断简单的成正比例和成反比例的实例；⑵、通过上节课的学习，同学们已经接触了常量和变量，也懂得常量和变量是在一个过程中相对地存在的，也为认识函数奠定了基础。一、教材分析3、教学目标（遵循人人学有价值的数学原则，结合本课的地位，制定以下三维教学目标）⑴、知识目标：了解函数和函数值的概念;在具体情境中分清那个变量是自变量，谁是谁的函数；会由自变量的值求出函数值。⑵、能力目标：经历从具体实例中抽象出函数的过程，获得函数的感性认识，丰富数学活动经验。发展抽象思维能力。⑶、情感目标：通过具体情境中函数表达式的建立，进一步培养符号意识和模型思想。提高认识变化规律，预测发展趋势能力。一、教材分析4、教学重难点：(1)教学重点：函数的概念、表示法函数值，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点。(2)教学难点：函数概念的理解。一、教材分析突破难点可以采取以下措施：学生通过上节课的学习，已经掌握了从实例和代数式中辨别哪些是常量和变量。在本节教学中，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在及意义，进一步认识常量与变量，理解具体事例中两个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念。二、教学方法这是一节数学概念课，学生是学习的主体，教师仅作为学生的组织者、引导者和促进者，我所采用的教学方法是“问题解决法”，让一个个有阶梯的问题充满课堂教学，时时启发学生的思维，这种教学方法符合以下教育过程规律：1.遵循由旧引新，由浅入深，体现掌握知识与发展智力相符的规律。2.创设问题情景，教师不断启发引导学生思考，由易到难，化整为简，注意展示学生思维的闪光点，努力激发学生思维的创造点，体现教师的主导作用和学生主体作用相结合的规律。三、学习方法这种“问题解决法”的教学方法实际上也教给了学生一种学习方法，使学生学会观察生活，注意生活中的实际问题，学会自己探求知识；培养学生善于观察思考的习惯，鼓励学生将所学的知识应用到生活实际中。学会寻找、发现，学会归纳总结，逐步掌握主动获取知识的本领。三、学习方法本节课同时采用多媒体辅助教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“数形结合”的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。四、教学过程设计创设情境探究新知应用新知课堂练习知识整理布置作业教学环节（一）

创设情境问题1

小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算。设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表：

工作时间t（时）15101520……报酬m（元）

t教学环节（一）

创设情境然后回答下列问题：（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（2）能用t的代数式来表示m的值吗？工作时间t（时）15101520……报酬m（元）

t教学环节（一）

创设情境问题2

跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米／秒)有关。根据经验，跳远的距离s=0.085v2(0<v<10.5)。然后回答下列问题:(1)在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？(2)计算当分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离是多少(结果保留3个有效数字)?(3)给定一个的值，你能求出相应的的值吗?设计意图：通过两个学生较为熟悉的生活问题，让学生体会到数学来源于生活，数学与我们的生活是息息相关的，从而激发学生的学习兴趣与热情，通过两个问题的设置，既复习了旧知识，又引出函数的概念．教学环节（二）探究新知

（1）函数的概念

在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？（1）在y=2x中的y与x；（2）在y=x中的y与x；2（3）在y=x中的y与x；2是是不是练习1观察生活中所遇到的或者熟悉的某些变化过程，看看其中是否存在函数关系？试着用两个变量来描述.想一想说一说?设计意图：让学生畅所欲言，不仅可以激发学生的学习兴趣，也可以培养学生动口动脑的能力，同时也可以巩固函数的概念。教学环节（二）探究新知

（2）函数的表示法函数表达式：问题1、2中，m=16t和s=0.085v2这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数表达式，用函数表达式表示函数的方法也叫解析法。练习；1、某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收取她所居住大楼各用户这个月的水费，设用水量为ｘ立方米，应付水费为ｙ元，在这个问题中，ｙ关于ｘ的函数解析式是

。2、一列行驶中的火车的速度为每时１６０千米，用t（时）表示行驶的时间，Ｓ表示行驶的里程，Ｓ关于t的函数解析式是＿＿＿＿＿我想知道我在第9秒时，所跑过的路程。同学们能帮助我解决吗？由函数解析式y=8.5x，当x=9时，y＝8.5×9＝76.5这个数值叫做当自变量x＝9时的函数值在某场比赛，刘翔所跑的路程（y)与时间（x)的关系为ｙ＝８．５ｘ设计意图：引出函数值的概念教学环节（二）探究新知

（3）函数值概念

与自变量对应的值叫做函数值。它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化。

教学环节（二）探究新知

（3）函数值概念

若函数用解析法表示，只需把自变量的值代入函数式，就能得到相应的函数值。

例如：对于函数m=16t，当t=5时，把它代入函数表达式，得m=16×5=80(元)。m=80叫做当自变量t=5时的函数值。

例

求下列函数当x=4时的函数值。(1)y=2x2(2)y=2x-3设计意图：巩固函数值的概念，引导学生得到如果用函数用解析法表示的话，求函数的值方法将自变量代入得到函数的值．让学生自主学习课本125页例1，例1是本章知识的综合运用教学时应鼓励学生观察图形，独立思考，合作交流，发现规律，并鼓励学生给出除课本之外的其它解法。教学环节（四）课堂练习1.下列关系中，y不是x函数的是（）(1)y=2x2(2)y=x+1(3)y2=x教学环节（四）课堂练习2.某市民用水费的价格是1.2元／立方米。小红准备收取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n立方米，应付水费为m元。在这个问题中，m关于n的函数解析式是

。当n=15时，函数值是

，这一函数值的实际意义是

。教学环节（四）课堂练习3.根据本节“合作学习”中第2题的函数关系式解答下面的问题:[s=0.085v2(0<v<10.5)]①分别求当v=6，v=10时的函数值，并说明它们的实际意义；②当v=16时，函数值有意义吗?为什么?4.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示:（1）y是x的函数吗？为什么？（2）分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义．

教学环节（四）课堂练习月用水量x(度)

0<x≤1212<x≤18x>18

收费标准y（元/度）

2.002.503.00设计意图：加深对函数有关概念的理解．培养学生分析问题，解决问题的能力．让学生体会函数就在我们身边，数学与我们的生活是紧密联系的．教学环节（五）知识整理通过一节课的学习，你有些什么收获？通过本堂课的探究我经历了．．．．．．我体会了．．．．．．我感受了．．．．．．教学环节（六）布置作业巩固新知作业:课本作业题1，2，3，5(选做)希望同学们要认真完成哦!五、评价分析

数学的教学是问题的教学，所以我在整个教学过程中始终把问题作为教学的出发点。1.在教学过程中不断创设问题情境，激发学生的求知欲，培养学生由浅入深、循序渐进的思维习惯。2.引导学生运用“数形结合”的研究方法，