2018年数学必修3试题练习Ⅳ

1、2018年数学必修3试题练习IV单选题（共5道）1、连续掷两次骰子，以先后得到的点数 m n为点P （mi n）的坐标，那么点P在圆x2+y2=17内部的概率是（）2、某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a, b,则椭圆三W=1（a>ba- b->0）的离心率e>乎的概率是（）C1 D是一个正整数,（1 +）k的展开式中第四项的系数为记函数丫=乂2与丫=取的图象所围成的阴影部分为 S,任取xC 0,4 ,yC 0,16, 则点（x, y）恰好落在阴影区域内的概率为（）4、利用计算机在区间（0, 1）上产生随机数ab, f (x) =x+2a 在定义域x R|XW0上存在零点的

2、概率（*B75 CD5、zABC的面积是S,点P是4ABC的边AB上的一点，则4PBC的面积小于简答题（共5道）6、利用计算器产生10个1100的取整数值的随机数。7、自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是 A-C-D-B,乙线路是 A-E-F-G-H-B,其中CD®、EF段、GH都是易堵车路段，假设这三条路段堵车 与否相互独立，这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表 1所示.表1:CDgEF段GH段赭车概率yl_4平均堵车时 间（单位.小 时）a21经调查发现，堵车概率乂在（，1）上变化，y在（0,）上变化.在不堵车的情况下，走甲线路需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元.

3、而 每堵车1小时，需多花汽油费20元.路政局为了估计CD段平均堵车时间，调查 了 100名走甲线路的司机，得到表2数据.表2: （ I ）求CD段平均堵车时间a的值；（n）若只考虑所花汽油费期望值的大小， 为了节约，求选择走甲线路的概 率.8、某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数如下图:已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是 0.19.(I )求工的值；(R )现用分层抽样的方法在全校抽取蒙名学生，问应在高三年级抽取多 少名？(m)已知2245.之245,求高三年级中女生比男生多的概率.9、(本小题满分12分)甲与乙进行一场乒乓球单打比赛时， 甲获胜的局

4、数 g的期望点i = 3,每场比赛打满3局。(I)甲、乙进行一场比赛，通过计算填 写下表(不必书写计算过程)；甲法性的前靴 0123(II )求在三场比赛中，至少有两场比赛甲胜 1局或2局的概率10、某人有5把钥匙，其中只有一把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把, 于是，他逐把不重复地试开，问：(1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少？(2)三次内打开的概率是多少？(3)如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？填空题(共5道)11、2012年的NBAir明星赛，于美国当地时间 2012年2月26日在佛罗里达州奥兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛 得分的

5、茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是12、2012年的NBAir明星赛，于美国当地时间 2012年2月26日在佛罗里达州奥兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛 得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是13、连续抛掷两颗骰子，点数(x, y)在圆x2 + y2 = 20外的概率为14、如图，在正方形ABCM,曲线？是以点A为顶点，开口向上，且过 C 点的抛物线的一部分，在此正方形ABC时取一点，恰好取到阴影部分的概率为15、将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量5=(旦n), 3= (3, 6)

6、,则向量与丁共线的概率为()1-答案：tc解：这是一个古典概型由分步计数原理知：连续掷两次骰子，构成的点的坐标有 6X6=36 个，而满足 x2+y2<17 的有(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2)共有 8 个，下至=,故选 C.2-答案：tc解：由题意知本题是一个古典概型，二.试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a, b,共有6X6=36种结果满足条件的事件是e= I更> 一-<7a>2b,符合a>2b的情况有：当b=1时，有a=3, 4, 5, 6四种情况；当

7、 b=2时，有a=5, 6两种情况，总共有6种情况.概率为= .故选C3-答案：tc解：根据题意得 匚*'* 二 5,解得：k=4或k=1（舍去）解方程组 尸=一丁，解得：x=0或4；阴影部分的面积为 b = 4*/*八-”&1=匕-+?巾羊，任取 xC0, 4, y0, 16,则点（x, y）对应 区域面积为4X 16=64,由几何概型概率求法得点（x, y）恰好落在阴影区域11内的概率为3=；故选C区64-答案：tc解：f （x） =x+2a在定义域x C R|x w0上存在零点，则 b< a2,满足此条件时对应的图形面积为：0 01（x2） dx=-,故f （x）

8、=x+2a在定义域x C R|x w0上存在零点的概率 P= 13；.故选A.5-答案：tc解：设P到BC的距离为h, 三角形ABC的面积为S, .PBC勺面积小于5s时，hW（BG 点P所在区域的面积为三角形面积的一半，. PBC的面积T1 - 11）小于;S的概率是* =故答案为：1-答案：解：具体操作如下:巴生器反复操作10次即可得之。MNDIC li.TOImir mx;+4.5 X2-答案:(I) a=-+ . +2.5 100+3.524 - ioo=3?（H）在EF路段多花汽油费的数学期望是 20X2y=40y元，在GH各段多花汽油费的数学期望是20X1X1=5%, V EF,

9、GH各段堵车与否相互独立，.走乙路线多花汽油费的数学期望是40y+5元，.走乙路线花汽油费的数学期望是40y+550元，.选择走甲线路应满足（550+4y） -500 （1-x） + （500+60） x >0,即6x-4y- 5<0, vx在（三，1）上变化，y在（0,-）上变化，选择走甲线路21的概率为解:(I ) a=100100+2.5 X3B+3.5 ”而+4.5 X（H）在EF路段多花汽油费的数学期望是 20X2y=40y元，在GH各段多花汽油费的数学期望是20X1X1=5元，v EF, GH各段堵车与否相互独立，.走乙路线多花汽油费的数学期望是40y+5元，.走乙路线

10、花汽油费的数学期望是40y+550元，.选择走甲线路应满足（550+4y） -500 （1-x） + （500+60） x >0,即6x-4y- 5<0, Vx在（7, 1）上变化，y在（0,彳）上变化，选择走甲线路I1一I I 的概率为3 2 2 b 4 7（1 一二）二3-答案：解：由已知有 （2）由（1）知高二男女生一起乃0人，又高一学生乃0人，所以高三男女生一起300人，按分层抽样，高三年级应抽取(3)因为第十)=5004245/"5 ,所以基本事件有：y=245:z = 255:v = 246.z = 254; v = 247/ = 253: v = 24S.z

11、 = 252: v = 249:=251y =2501z = 250:y = 251:z = 249fy = 252=z = 24S;v = 2531z=247:y = 251z = 246¥= 255r = 245 一共11个基本事件.其中女生比男生多，即P 工的基本事件有：v=25Lz = 249. u = 252.z = 2481 v = 253/ = 247，= 254.2 = 246二 i = 255,z = 245H up a ,up共5个基本事件，故女生必男生多的事件的概率为捻略4-答案：(I)见解析 (H)”2(I)甲加鼻灯身也0122士4S99- / *(II )由

12、(I)知，在一场比赛中，甲胜1局或2局的概率r-，飞-。门式-Q T -T ,所以在二场比赛中，至少有两场比赛甲胜 1局或2局的概率做争口 之 中宇-兰 12分二工士 5-答案：(1) ：(2) y (3)25把钥匙，逐把试开有包一种等可_A v能的结果。(1)第三次打开房门的结果有 父种，因此第三次打开房门的概率 P (A) =4(2)三次内打开房门的结果有34种，因此第三次打开房门的概率 P (A)(3)解法一：三次内打开的结果包括：三次内恰好有一次打开的结果CAA：; 三次内恰好有二次打开的结果因此，所求的概率P (A)=工j解法二：因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有,

13、63;出种，从而三次内 打开的结果有.一，小：种，所求概率p(A)=*1-答案：64甲的中位数是28,乙的中位数是36,所以中位数的和是64.2-答案：64甲的中位数是28,乙的中位数是36,所以中位数的和是64.3-答案：言试题分析：连续抛掷两次骰子分别得到的点数3n作为点P的坐标所得P点有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6).共 36个。其中落在圆x2+y2=20外，即满足的有:(1, 5), (1, 6), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 3), (4, 4),(4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3),