山东省济南高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

1、2016-2017 学年度第二学期期末模块考试高二理科数学试题（2017.07 ）考试时间 120 分钟 满分 150 分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1若集合A-2,0,仃,B =x|x：-1或x 0，则A一B =（）A.-2?BC.-2,1?D.2,0,112.若-ai1彳（i为虚数单位），则实数a的值为（）2 -i5A. 1B. -1C. -1D. 23为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5 次试验，得到 5 组数据（X1, yj,（X2, y2）,（X

2、3, y3）,（X4,4）,（X5,5）根据收集到的数据可知x1+x2+x3+x4+X5=150，由最小二乘法求得回归直线方程为y =0.67X54.9，则% +y2+y3+y4+y5的值为()济南气象台预测，7月 12 日历城区下雨的概率为15，刮风的概率为15，既刮风又下雨A. 75 B. 155.4C . 375 D . 466.24.函数y =cos2x在点1-,0处的切线方程为（U丿A.4x -2y二=0 B.4x 2y二-0C.4x -2y -二-0D.4x 2y -二-05.已知向量a =(2,-1,3),b =(-4,2, x)，使a _b成立的x 与使all b成立的 x 分

3、别为A.-2&6C3.-6, 2, - 6 D36,- 2 ,-636. 在二项式(x -18）8的展开式中,5含X的项的系数是（A.-28B . 28-8 D . 87.x的概率为 丄，设 A 为下雨，B 为刮风，则P(A|B)二()10&某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表:文化程度与月收入列表单位：人月收入2000元以下別iA 2000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下3050总计30751052由上表中数据计算得K2=10 30 20 456.109，请根据下表，估计有多55 x 50 x 30 x 75大把握认为“

4、文化程度与月收入有关系”()P(K20.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A. 1 % B . 99% C . 2.5 % D . 97.5 %2n4+n29.用数学归纳法证明12n2，则当n -k 1时左端应在n=k的基础2上增加 ()A. k2+1B.(k +1 f“42C.匕(k 1)D.k21 k22 k2k 12210在 2017 年某校的零起点小语种保送面试中，我校共获得了5 个推荐名额，其中俄语2名，日语 2 名，西班牙语 1

5、名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试。学校通过选拔定下 3 男 2 女五位英语生作为推荐对象，则不同的推荐方案共有()A . 48 种B . 36 种C . 24 种D . 12 种11 .已知随机变量E服从正态分布 N(2 ,), P(学 4) = 0.84，贝 U P(M0)=()A . 0.16B . 0.32C. 0.68D . 0.84212 .由直线y=0, x=e, y=2x及曲线y所围成的封闭的图形的面积为()A.3 2ln 2B . 3 C .2e2- 3D .e3 3- - 0 00 0D D2 2- - 5 5C C3 3- - 4 4B B第H卷(非选择题，共90

6、分)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知c5+cc9+C；+C：=2?23Ci13C13- Ci3- Ci13-2125ci? -G；G9 G1；-C1?-215-27按以上述规律，贝y+C為卅+ +C：；：=_n*14.已知1 -2xN的展开式中第 3 项与第 8 项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为_ .15._从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中有 X 个红球，则 X 的数学 期望为_ .1 _16 .设函数f(x) = ln(1+x)-,则使f(X)Af (2x1)成立的x的取值范围是1 +x三、解答题：共 70 分

7、。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60 分。217.(本小题 12 分)已知复数z=1 bi(b为正实数)，且z-2为纯虚数.(I)求复数z；(n)若=，求复数国的模.2 +i18.(本小题 12 分)已知函数y = ax3 bx2，当x=1时，有极大值3；(1 )求a, b的值；(2)求函数y的极小值。19.(本小题 12 分)如图，棱形ABCD与正三角形BCE的边长均为 2,它们所在平面互相垂直，FD丄平面ABCD，且FD =3.(2)若.CBA =60,求二面角A -FB

8、-E的余弦值.20.(本小题 12 分)济南外国语学校要用三辆校车把教师从高新区管委会接到遥墙校区，已1知从高新区管委会到遥墙校区有两条公路，校车走公路堵车的概率为，不堵车的概率43为一；校车走公路堵车的概率为p，不堵车的概率为1 - p.若甲、乙两辆校车走公路，4丙校车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.(1)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；16(2)在(1)的条件下， 求三辆校车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.a221.(本小题 12 分)已知函数f(x)=lnx x -(a 1)x2(1) 若曲线y = f (x)在x =1处的切线方程为y

9、 =一2，求f (x)的单调区间；f (x) f (x)(2 )右x 0时，恒成立，求实数a的取值范围.x 2(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4,坐标系与参数方程(10 分)x = _5 +-1在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为2(其中t为参数)，现以坐标原点I1. V2.为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为T =4cosx(1 )写出直线l和曲线C的普通方程；(2) 已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值.23.选修 45:不等式选讲(10 分)(1)求证：EF

10、 /平面ABCD；已知函数f (x) =|x -3a 1,( a- R)(1 )当a =1时，解不等式f(x)5-|2x-1|;(2)若存在x R，使f (x) X。：6成立成立，求a的取值范围.2016-2017 学年度第二学期期末模块考试高二数学试题(2017.07 )参考答案一、选择题CBCDA二、填空题13.2心_22n，14. -115. 1.216.22【解析】(i)由z - 2 i =1 -b-2bi，又由纯虚数，得到结论；31(n)由复数的运算可知 =- + i，即可求解.552 2 2试题解析：(i)z-2=1，bi =1-b-2bi,其为纯虚数，1 -b2=0，且-2b =

11、 0，得b =1或b -1(舍)，所以z =1 i.所以=518. (1)a 6,b =9(2) 0【解析】(1)y=3ax22bx,当x=1时，y|x=3a 2b =0,y |xm=a b = 3,3a 2b =0ia+b=3心心(2)y -6x39x2, y - -18x218x，令y =0，得x =0,或 x =1 -y极小值=y|x =019. (1)证明见解析；(2)-7.8【解析】(1)如图，过点E作EH _ BC于H，连接HD,. HD,可证得四边形EHDF为平行四边形，.EF /平面ABCD(2)连接HA，由(1),得H为BC中点，又NCBA =60 “ABC为等边三角形,BB

12、DDCAB1 -b2=0，且-2b = 0，即可得17. (i)z =1 i；(n).HA _BC分别以HB,HA, HE所在直线为x, y, z轴建立如图所示空间直角坐标 系H -xyz,则B 1,0,0 ,F 2, .3,3 ,E0,0, .,3,A0,、.3,0BA二-1, .3,0, BE二-1,0, 3BF二- 3, . 3, . 3，设平面FBE的法向量为n = x1, y1, z1，所以二面角A - FB -E的余弦值是考点：（1）线面平行的判定定理；（2）利用空间向量求二面角.220.【解析】（1）由已知条件得C21 3（V p I3pj,即3p=1，则p.4 4（4丿163（

13、2）解：可能的取值为 0, 1, 2, 3.pQ)A 2 = 34 4 38;P(E =1)=上16;Pg)丄Z+c21 3丄=丄4 4 34 4 36;pg）吩托的分布列为:_3% + V3yBE n = o-x1、3z1=0BF心即，令z_1，得 、3,2,1设平面FBA的法向量为n2=（x2,y2,z2）-3X2+T3y21+P3Z2x2 +寸3z2=0，令y2=1，得m-3,1,2所以cos n, nnn2nin23 2 23 14012321. (1) (,1); (2)a|a2eP1 2.J1【解析】(1)由已知得f(x)ax-(aT)，则f(1)=0,xaaa而f(1)=ln1(

14、a1)1，所以函数f(x)在x=1处的切线方程为y1.222a则三一仁一2，解得心2112x 3x 12x-3，由f (x)二一2x-3二-3 0，xx3所以h(x)的最大值为h(e2)，因而从而实数a的取值范围为a|a 2e【解析】(1)由题意，消去直线丨的参数方程中的参数t,P3711816648371所以E =0 1一 2 3816615486那么f (x) = ln x x2- 3x, f (x)=11得0 ：x或x 1，因则f (x)的单调递增区间为(0, )与(1/:)；221 1由f (x)2x -3 : 0,得一2得山xx(2)若 空，x 2ln x 1 a 1即x 2x:x

15、1，因而f (x)的单调递减区间为(丄，1)2r-(a 1r：:2；ax2在区间(0,=)上恒成立设h(x)如x丄，则h(x)lnx2x1x22x23-2ln x2x23由h (x) 0，得0：x：e2，3因而h(x)在(0,e2)h (x)：0,32x e23，因而h(x)在(e2, ：)上单调递22. (1)直线丨：y = x 4，曲线C:X2y2- 4x = 0；(2)3 2 2.22x y _4x =0；又由，=4cos，得严=4 cos1，由x- coSy =si n得曲线C的直角坐标方程为(2)曲线C：x2y2-4x=0可化为(x-2)2y2=4,圆心(2,0)到直线的距离为|2一4|=3、2，再加上半径2，即为P到直线丨距离的最大值32 2.1 、 23.(