2019年四川省成都市双流中学高考数学一模试卷(文科)

1、2019 年四川省成都市双流中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）已知全集 UR，集合 A2，1，0，1，2，Bx|x24，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A2，1，0，1B0           C1，0D1，0，12（5 分）如果复数 （1ai

2、）的实部和虚部互为相反数，那么 a 等于（）AB1CD13（5 分）若干年前，某教师刚退休的月退休金为 6000 元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图已知目前的月就医费比刚退休时少 100 元，则目前该教师的月退休金为（）A6500 元B7000 元C7500 元        D8000 元4（5 分）直线

3、0;xy+m0 与圆 x2+y22x10 有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A0m1B4m2Cm1D3m15（5 分）已知直线 l1：xsin+y10，直线 l2：x3ycos+10，若 l1l2，则 sin2（）ABCD6（5 分）一只蚂蚁在边长为 4 的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于第 1 页（共 26 页）2 的区域内的概率为（）A1BC     

4、0;        D7（5 分）已知函数 g（x）f（x）+x2 是奇函数，当 x0 时，函数 f（x）的图象与函数 ylog2x 的图象关于 yx 对称，则 g（1）+g（2）（）A7B9C11D138（5 分）函数 f（x）Asin（x+）（其中 A0，|g（x）sin3x 的图象，只需将 f（x）的图象（）的图象如图所示，为了得到A向右平移C向左平移

5、个单位个单位B向右平移D向左平移个单位个单位9（5 分）已知 0ab1，则 ab，logba，b 的关系是（   ）bablogba                   blogbaabABClogbababDabblogba10（5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A20B16C12D811（5

6、 分）已知直线 l：kxy2k+10 与椭圆 C1：（ab0）交于 A、B 两第 2 页（共 26 页）点，与圆 C2：（x2）2+（y1）21 交于 C、D 两点若存在 k2，1，使得，则椭圆 C1 的离心率的取值范围是（）A（0， B）C（0，D）12（5 分）若函数 f（x）在区间 A 上，对a，b，cA，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称函数

7、0;f（x）为“三角形函数”已知函数 f（x）xlnx+m 在区间上是“三角形函数”，则实数 m 的取值范围为（），eACBD二、填空题：本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，答案写在答题卡相应横线上13（5 分）某校高三科创班共 48 人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1 至48 的学号用系统抽样方法抽取 8 人进行调查，若抽到的最大学号为 48，则抽到的最小学号为14（5 分）已知

8、向量 （1，）， （3，m），且 在 上的投影为 3，则向量 与 夹角为15（5 分）设变量 x，y 满足约束条件，目标函数 z3x2y 的最小值为4，则a 的值是16（5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若        ，C 是锐角，且 a2，cosA ，则ABC 的

9、面积为三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17设数列an的前 n 项之和为 Sn ，数列bn满足 bn            +32n1（）求数列an的通项公式；（）求数列bn前 n 项之和 Tn18如图，四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 

10、BD 的交点，BE平面 ABCD第 3 页（共 26 页）（）证明：平面 AEC平面 BED；（）若ABC120°，AEEC，三棱锥 EACD 的体积为，求该三棱锥的侧面积19噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度 D（单位：分贝）与声音能量 I（单位：W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度Di 和声音能量 Ii（i1，2，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值1.0 45.

11、0;1.56×10210.51         6.88×10115.14×711.10115表中 WilgIi，（1）根据散点图判断，Da1+b1I 与 Da2+b2lgI 哪一个适宜作为声音强度 D 关于声音能量 I 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据表中数据，求声音强度 D 关于声音能量 I 的回归方程；（3）当声音强度大于

12、60;60 分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点 P 共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是 I1 和 I2，且已知点 P 的声音能量等于声音能量 I1 与 I2 之和请根据（1）中的回归方程，判断 P 点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由附：对于一组数据（ 1，v1），（ 2，v2），（ n，vn），其回归直线 v+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，第 4 页（共 2

13、6 页）20如图所示，已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，过点 F 垂直于 x 轴的直线与抛物线 C 相交于 A，B 两点，抛物线 C 在 A，B 两点处的切线及直线 AB 所围成的三角形面积为 4（1）求抛物线 C 的方程；（2）设 M，N 是抛物线 C 上异于原点 O 的两个动点，且满足 kOMkONkOAk，求

14、OMN 面积的取值范围21已知函数 f（x）ax2xlnx，（aR ，lnxx1）（1）若时，求函数 f（x）的最小值；（2）若1a0，证明：函数 f（x）有且只有一个零点；（3）若函数 f（x）有两个零点，求实数 a 的取值范围（022在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为） t 为参数， ），在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为第 5 页（

15、共 26 页）（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设点 M 的坐标为（1，0），直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求值的第 6 页（共 26 页）2019 年四川省成都市双流中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 

16、分）已知全集 UR，集合 A2，1，0，1，2，Bx|x24，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A2，1，0，1B0           C1，0D1，0，1【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为 A（UB），然后根据集合的基本运算求解即可【解答】解：由 Venn 图可知阴影部分对应的集合为 A（UB），Bx|x24x|x2 或 x2，A2，1，0，1，2，UBx|2x2，即 A（UB）1，0，1

17、故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础2（5 分）如果复数 （1ai）的实部和虚部互为相反数，那么 a 等于（）AB1CD1【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部和虚部互为相反数求解 a 值【解答】解： （1ai）的实部和虚部互为相反数，即 a1故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3（5 分）若干年前，某教师刚退休的月退休金为 6000 元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图该

18、教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图已知目前的月就医费比刚退休时少 100 元，则目前该教师的月退休金第 7 页（共 26 页）为（）A6500 元B7000 元C7500 元D8000 元【分析】设目前该教师的退休金为 x 元，利用条形图和折线图列出方程，能求出结果【解答】解：设目前该教师的退休金为 x 元，则由题意得：6000×15%x×10%100解得 x8000故选：D【点评】本题考

19、查该教师目前的月退休金的求法，考查条形图和折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题4（5 分）直线 xy+m0 与圆 x2+y22x10 有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A0m1B4m2Cm1D3m1【分析】把圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径 r，根据直线与圆有两个不同交点得到直线与圆相交，即圆心到直线的距离 d 小于半径 r，求出 m 的范围，即可作出判断【解答】解：圆方程整理得：（x1）2+y22，圆心（1，0），半径 r，直线&#

20、160;xy+m0 与圆 x2+y22x10 有两个不同交点，直线与圆相交，即 dr，即|m+1|2，解得：3m1，则直线 xy+m0 与圆 x2+y22x+10 有两个不同交点的一个充分不必要条件是 0m1，第 8 页（共 26 页）故选：A【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，直线与圆有两个不同的交点即为直线与圆相交5（5 分）已知直线 l1：xsin+y10，直线 l2：x3ycos+10，若 l1l2，则 s

21、in2（）ABCD【分析】根据直线的垂直，即可求出 tan3，再根据二倍角公式即可求出【解答】解：因为 l1l2，所以 sin3cos0，所以 tan3，所以 sin22sincos           故选：D【点评】本题考查了两直线的垂直，以及二倍角公式，属于基础题6（5 分）一只蚂蚁在边长为 4 的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2 的区域内的概率为（）A1BCD【分析】求

22、出满足条件的正三角形 ABC 的面积，再求出满足条件正三角形 ABC 内的点到正方形的顶点 A、B、C 的距离均不小于 2 的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案【解答】解：满足条件的正三角形 ABC 如下图所示：其中正三角形 ABC 的面积 S 三角形×164，满足到正三角形 ABC 的顶点 A、B、C的距离至少有一个小于 2 的平面区域如图中阴影部分所示，则 S 阴

23、影2，则使取到的点到三个顶点 A、B、C 的距离都大于 2 的概率是：P1故选：A1   ，第 9 页（共 26 页）【点评】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式几何概型，的概率估算公式中的“几何度量” 可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关7（5 分）已知函数 g（x）f（x）+x2 是奇函数，当 x0 时，函数 f（x）的图象与函数 

24、ylog2x 的图象关于 yx 对称，则 g（1）+g（2）（）A7B9C11D13【分析】由 x0 时，函数 f（x）的图象与函数 ylog2x 的图象关于 yx 对称可得出，x0 时，f（x）2x，从而得出 x0 时，g（x）2x+x2，再根据 g（x）是奇函数即可求出 g（1）+g（2）的值【解答】解：x0 时，f（x）的图象与函数 ylog2x 的图象关于 yx 对称；x0

25、60;时，f（x）2x；x0 时，g（x）2x+x2，又 g（x）是奇函数；g（1）+g（2）g（1）+g（2）（2+1+4+4）11故选：C【点评】考查奇函数的定义，以及互为反函数的两函数图象关于直线 yx 对称，指数函数和对数函数互为反函数8（5 分）函数 f（x）Asin（x+）（其中 A0，|g（x）sin3x 的图象，只需将 f（x）的图象（）的图象如图所示，为了得到A向右平移C向左平移个单位个单位B向右平移D向左平移个单位个单位第 10 页（共 26 页

26、）【分析】根据图象求出  的值，再由“左加右减”法则判断出函数图象平移的方向和单位长度【解答】解：选项只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故 3，又函数的图象的第二个点是（，0）3×于是 +，则 f（x）sin（3x+）故 g（x）sin3xsin3（x）+函数的图形要向右平移个单位，故选：B【点评】本题主要考查了三角函数的函数图象，根据函数图象求解析式时，注意应用正弦函数图象的关键点进行求解，考查了读图能力和图象变换法则9（5 分）已知 0ab1，则 ab，logba，b 的关系是

27、（   ）bablogba                   blogbaabABClogbababDabblogba【分析】由题意不妨 a，b 取特殊值，求出 ab，logba，【解答】解：0ab1，不妨取 a ，bb 的值，得到答案ab ，logba2，b    

28、 显然bablogba故选：A【点评】本题考查对数的运算性质，对数值大小的比较，特殊值法比较大小，是基础题10（5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）第 11 页（共 26 页）A20B16C12D8【分析】首项把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结果【解答】解：根据几何体的三视图，转换为几何体是：故几何体的外接球半径 R 满足：4R24+4+1220，解得：，故：S4，故选：A【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的

29、运算能力和转化能力，属于基础题型11（5 分）已知直线 l：kxy2k+10 与椭圆 C1：（ab0）交于 A、B 两点，与圆 C2：（x2）2+（y1）21 交于 C、D 两点若存在 k2，1，使得，则椭圆 C1 的离心率的取值范围是（）A（0， B）C（0，D）【分析】求得直线恒过定点（2，1），即为圆心，CD 为直径，由，可得 AB 的中点为（2，1），设 A（x1，y1），B（x2，y2），运用点差法和直线的

30、斜率公式、中点坐标公第 12 页（共 26 页）式，即可得到所求离心率的范围【解答】解：直线 l：kxy2k+10，即为 k（x2）+1y0，可得直线恒过定点（2，1），圆 C2：（x2）2+（y1）21 的圆心为（2，1），半径为 1，且 C，D 为直径的端点，由，可得 AB 的中点为（2，1），设 A（x1，y1），B（x2，y2），则+1，+1，两式相减可得由 x1+x24y1+y22，可得 k，由2k1，即有 1，则椭

31、圆的离心率 e +                   0，（0，   故选：C【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其离心率的范围，注意运用直线恒过圆心，以及点差法求直线的斜率，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（5 分）若函数 f（x）在区间 A 上，对a，b，cA，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边

32、长，则称函数 f（x）为“三角形函数”已知函数 f（x）xlnx+m 在区间上是“三角形函数”，则实数 m 的取值范围为（），eACBD【分析】若 f（x）为“三角形函数”则在区间 D 上，函数的最大值 M 和最小值 m 应满第 13 页（共 26 页）足：M2m，利用导数法求出函数的最值，可得实数 m 的取值范围【解答】解：若 f（x）为“区域 D 上的三角形函数”则在区间 

33、D 上，函数的最大值 M 和最小值 m 应满足：M2m，函数 f（x）xlnx+m 在区间，e上是“三角形函数”，f（x）lnx+1，当 x， ）时，f（x）0，函数 f（x）递减；当 x（ ，e时，f（x）0，函数 f（x）递增；故当 x 时，函数 f（x）取最小值 +m，又由 f（e）e+m，f（）+m，故当 xe 时，函数 f（x）取最大值 e+m，0e+m2（ 

34、;+m），解得：m，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的最值，能正确理解 f（x）为“三角形函数”的概念，是解答的关键二、填空题：本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，答案写在答题卡相应横线上13（5 分）某校高三科创班共 48 人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1 至48 的学号用系统抽样方法抽取 8 人进行调查，若抽到的最大学号为 48，则抽到的最小学号为6【分析】求出系统抽样的抽取间隔，即可得出结论【解答】解：系统

35、抽样的抽取间隔为6，则 486×76，则抽到的最小学号为 6，故答案为：6【点评】本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键14（5 分）已知向量 （1，）， （3，m），且 在 上的投影为 3，则向量 与 夹第 14 页（共 26 页）角为【分析】根据 在 方向上的投影是| |×cos，列出方程求出 m 的值，再计算 、 的夹角 

36、60;的值【解答】解： 在 方向上的投影为 3，且| |2，  3+m；| |×cos| |×       3；解得 m| |2cos，；   ，由 0， 、 的夹角  为故答案为：【点评】本题考查向量在另一个向量上的投影定义及计算公式，向量夹角的应用问题，是基础题目15（5 分）设变量 x，y 满

37、足约束条件，目标函数 z3x2y 的最小值为4，则a 的值是1【分析】作出可行域，变形目标函数并平移直线 y x z 可得结论，【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图）目标函数 z3x2y可化为 y x z，平移直线 y xz 可知，由，解得 xa1，ya，第 15 页（共 26 页）A（a1，a），当直线经过点 A 截距取最小值，z 最小，3（a1）2a4，解得

38、0;a1故答案为：1【点评】本题考查简单线性规划，准确作图、利用目标函数的几何意义求最值是解决问题的关键，属中档题16（5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若        ，C 是锐角，且 a2，cosA ，则ABC 的面积为7【分析】由三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得 sin2Bsin2C，可得 BC，或 B+C，由 cosA ，

39、可得 BC，可得 bc，由余弦定理可得 bc，利用三角形的面积公式即可计算得解【解答】解：，可得：，可得：，可得：sin2Bsin2C，BC，或 B+C又cosA ，第 16 页（共 26 页）BC，可得：bc，由余弦定理 a2b2+c22bccosA，可得：2b228，可得：bc   ， ABC bcsinA7故答案为：7【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转

40、化思想，属于基础题三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17设数列an的前 n 项之和为 Sn ，数列bn满足 bn            +32n1（）求数列an的通项公式；（）求数列bn前 n 项之和 Tn【分析】（）根据题意，在 Sn 中，令 n1 可得 

41、a1S1  3，当 n2 时，有 Sn1 ，两式相减分析可得 anSnSn13n，验证即可得答案；（）根据题意，分析可得 bn+32n1            +32n1（）+32n1，由分组求和法分析可得答案【解答】解：（）根据题意，数列an的前 n 项之和为 Sn当 n1 时，有 a1S1  3， ，当&

42、#160;n2 时，有 Sn1则有 anSnSn1（ ， ）（    ）3n，a13 符合该式，则 an3n，（）根据题意，an3n，bn+32n1+32n1（）+32n1，第 17 页（共 26 页）则 Tn （1 ）+（  ）+（1     ）+（3+33+32n）+【点评】本题考查函数的求和以及数列的递推公式，关键是求出数列的通项公式，属于基

43、础题18如图，四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 的交点，BE平面 ABCD（）证明：平面 AEC平面 BED；（）若ABC120°，AEEC，三棱锥 EACD 的体积为，求该三棱锥的侧面积【分析】（）根据面面垂直的判定定理即可证明：平面 AEC平面 BED；（）根据三棱锥的条件公式，进行计算即可【解答】证明：（）四边形 ABCD 为菱形，ACBD，BE平面 ABCD，ACBE，则 AC平面&

44、#160;BED，AC 平面 AEC，平面 AEC平面 BED；解：（）设 ABx，在菱形 ABCD 中，由ABC120°，得 AGGC，BE平面 ABCD，BE，则EBG 为直角三角形，x，GBGDEG ACAG则 BEx，x，第 18 页（共 26 页）三棱锥 EACD 的体积 V解得 x2，即 AB2，ABC120°，AC2AB2+BC22ABBCcosABC4

45、+42×        ，12，即 AC，在三个直角三角形 EBA，EBD，EBC 中，斜边 AEECED，AE，EAC 为等腰三角形，则 AE2+EC2AC212，即 2AE212，AE26，则 AE，从而得 AEECED，EAC 的面积 S在等腰三角形 EAD 中，过 E 作 EFAD 于 F，3，则 AE，AF&

46、#160;   ，则 EF，EAD 的面积和ECD 的面积均为 S故该三棱锥的侧面积为 3+2  ，【点评】本题主要考查面面垂直的判定，以及三棱锥体积的计算，要求熟练掌握相应的判定定理以及体积公式19噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度 D（单位：分贝）与声音能量 I（单位：W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度Di 和声音能量 Ii（i1，2，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值第 19

47、 页（共 26 页）1.0 45. 1.56×10210.51         6.88×10115.14×711.10115表中 WilgIi，（1）根据散点图判断，Da1+b1I 与 Da2+b2lgI 哪一个适宜作为声音强度 D 关于声音能量 I 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据表中数据，求声音强度 D

48、60;关于声音能量 I 的回归方程；（3）当声音强度大于 60 分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点 P 共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是 I1 和 I2，且已知点 P 的声音能量等于声音能量 I1 与 I2 之和请根据（1）中的回归方程，判断 P 点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由附：对于一组数据（ 1，v1），（ 2，v2），（ n，vn），其回归直线 v+的

49、斜率和截距的最小二乘估计分别为：，【分析】（1）根据散点图中点的分布成非线性形状，判断两变量适合的模型；第 20 页（共 26 页）（2）令 WilgIi，建立 D 关于 W 的线性回归方程，再写出 D 关于 I 的回归方程；（3）根据点 P 的声音能量 II1+I2，根据（1）中的回归方程计算点 P 的声音强度 D 的预报值，比较即可得出结论【解答】解：（1）根据散点图判断，模型 Da

50、2+b2lgI 更适合；（2）令 WilgIi，先建立 D 关于 W 的线性回归方程，由于，D 关于 W 的线性回归方程是，即 D 关于 I 的回归方程是；（3）点 P 的声音能量为 II1+I2，根据（1）中的回归方程知，点 P 的声音强度 D 的预报值为，点 P 会受到噪声污染的干扰【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是中档题20如图所示，已知抛物线 

51、C：y22px（p0）的焦点为 F，过点 F 垂直于 x 轴的直线与抛物线 C 相交于 A，B 两点，抛物线 C 在 A，B 两点处的切线及直线 AB 所围成的三角形面积为 4（1）求抛物线 C 的方程；（2）设 M，N 是抛物线 C 上异于原点 O 的两个动点，且满足 kOMkONkOAk，求OMN 面积的取值范围第 21&#

52、160;页（共 26 页）（【分析】 1）求出 A，B 坐标，利用导数解出切线方程，求出切线与x 轴的交点，利用三角形的面积列方程解出 p；（2）计算 kOAkOB4，设出 MN 方程，求出 MN 与 x 轴的交点，联立方程组，根据根与系数的关系计算|yMyN，得出OMN 面积 S 关于 t 的函数，解出函数的最值【解答】解：（1）抛物线的焦点坐标为 F（ ，0），由，得，抛物线

53、0;C 在 A 处的切线斜率为 1，由抛物线 C 的对称性，知抛物线 C 在 B 处的切线卸斜率为1，抛物线过 A 点的切线方程为 ypx ，令 y0 得 x ，解得 p2抛物线 C 的方程为 y24x（2）kOA2，kOB2，kOAkOB4，设，则，y1y24令直线 MN 的方程为 xty+n，联立方程组消去 x 得：y24t

54、y4n0，则 y1y24n，y1+y24t，y1y24，n1即直线 MN 过点（1，0），t20， OMN2第 22 页（共 26 页）综上所示，OMN 面积的取值范围是2，+）【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题21已知函数 f（x）ax2xlnx，（aR ，lnxx1）（1）若时，求函数 f（x）的最小值；（2）若1a0，证明：函数 f（x）有且只有一个零点；（3）若函数 f（x）有两个零点，求实数 a 

55、;的取值范围（【分析】 1）把代入函数解析式，求其导函数，由导函数的零点把函数定义域分段，再由导函数在各区间段内的符号求得函数的单调区间，则最小值可求；（2）由 f（x）ax2xlnx，求其导函数，可得当 a0 时，f（x）0，函数 f（x）在（0，+）上单调递减，则 a0 时，f（x）在（0，+）上最多有一个零点当1a0 时，由 f（1）0，f（ ）0，可知函数 f（x）在（0，+）上有零点；（ 3 ）由（ 2 ）知， f （ x ）有两个零点，需 a  0 求出函数的导函数令 g（x）2ax2x1，可知 g（x）在（0，+）上只有一个零点，设这个零点为 x0，可得函数 f（x）在（0，x0）上单调递减；在（x0，+）上单调递增把函数 f（x）在（0，+）上有两个零点，转化为函数&