2018-2019学年浙江省杭州十三中八年级(下)期中数学试卷

1、2018-2019 学年浙江省杭州十三中八年级（下）期中数学试卷一.选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题只有一个正确答案1（3 分）下列四个图形中属于中心对称图形的是（）ABCD2（3 分）下列计算中正确的是（）ABCD3（3 分）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A两组对边分别平行B一组对边平行，另一组对边相等C两组对边分别相等D一组对边平行且相等4（3 分）用配方法解一元二次方程 x22x50，下列配方正确的是（）A（x+1）26

2、B（x+1）29C（x1）26D（x1）295（3 分）用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米若设它的一条边长为 x 米，则根据题意可列出关于 x 的方程为（）Ax（5+x）6Bx（5x）6Cx（10x）6Dx（102x）6（6 3 分）如图是甲、乙两人 9 次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A平均成绩甲比乙高，且甲更稳定B平均成绩乙比甲高，且乙稳定第1页（共24页）C甲、乙平均成绩样，且甲更稳定D甲乙平均成绩一样，且乙更

3、稳定7（3 分）若 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍，则边数 n 为（）An6Bn7Cn8Dn9（x8 3 分）使得关于 x 的一元二次方程 2 （kx4）x2+60 无实数根的最小整数 k 为（）A1B2C3D4 个9（3 分）如图，在平行四边形纸片 ABCD 中、ABAD4，A60°，将该纸片翻折使G点 A 落在 CD 边的中点 

4、E 处，折为 FG，点 F、 分别在边 AB、AD 上，则 GE 的长为（）A2B21C2.8D2.210（3 分）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AE 平分 BAD 交 BC 于点 E，且ADC60°，AB BC，连接 OE下列结论：AECE； ABCABAC； ABE AOE；OE BC；成立的个数有（）A1

5、0;个B2 个C3 个D4 个二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案11（4 分）若式子有意义，则 x 的取值范围是12（4 分）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC+BD16，CD，则ABO 的周长是第2页（共24页）13（4 分）以 3、2 为根，且二次项系数为 

6、;1 的一元二次方程是14（4 分）如图，点 E，F 是 ABCD 对角线上两点，在条件：DEBF；ADECBF；AFCE；AEBCFD 中，选择一个条件添加，使四边形 DEBF 是平行四边形可添加的条件有（写出所有正确条件的序号）15（4 分）三角形两边长分别是 3 和 4，第三边长是 x28x+150 的一个实数根，则该三角形的面积是16（4 分）如图，点 E、F 分别在平行四边形 ABCD 

7、边 BC 和 AD 上（E、F 都不与两端点重合），连结 AE、DE、BF、CF，其中 AE 和 BF 交于点 G，DE 和 CF 交于点 H，令n，m，若 mn，则图中有      个平行四边形（不加别的辅助线）；若 m+n1，且四边形 ABCD 的面积为 28，则四边形 FGEH 的面积为三、解答题（本题有

8、0;7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的答案写出一部分出可以17（6 分）计算（1）（2）；18（8 分）解方程：（1）2x2+2x1；（2）2（x3）2x29第3页（共24页）19（8 分）如图，将平行四边形 ABCD 的 AD 边延长至点 E，使 DE AD，连结 CE，F是 BC 边的中点，连结 FD（1）求证：四边形 CEDF 

9、是平行四边形；（2）若 AB6，AD7，A60°，求四边形 CEDF 的面积20（10 分）某单位招聘员工两名，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩原始分满分均为 100 分，前六名选手的得分如下：序号项目笔试成绩（分）面试成绩（分）185902928338482490905848068085（1）这 6 名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分（2）现得知 1 号选手的综合成绩为 88 分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（3）在（2）的情况下（填序号）选手会被

10、录取21（10 分）某种商品的标价为 500 元/件，经过两次降价后的价格为 320 元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该种商品次降价的百分率；（2）若该种品进价为 300 元/件，两次降价后共售出此种品 100 件，为使两次降价销售的总利润不少于 3500 元，第一次降价后至少要售出该种商品多少件？22（12 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+4）x+2m+40（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若该方程只有一个小于

11、 4 的根，求 m 的取值范围；（3）若 x1，x2 为方程的两个根，且 nx12+x224，判断动点 P（m，n）所形成的数图象是否经过点 A（5，9），并说明理由23（12 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BCD90°，ABAD10cm，BC8cm，点 P 从点 B 出发，沿线段 BA，向点 A 以 2cm/s 的速度匀速运动，点 Q 从点&

12、#160;D 出发，沿线段 DC 向点 C 以 3cm/s 的速度匀速运动已知两点同时出发，当一个点到达终点时，第4页（共24页）另一点也停止运动，设运动时间为 t（s）（1）连结 P、Q 两点，则线段 PQ 长的取值范围是（2）当 PQ10 时，求 t 的值（3）在线段 CD 上有一点 E，QE2，连结 AC 和 PE，请问是否存在某一时刻使得 AC平分 

13、PE，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由第5页（共24页）2018-2019 学年浙江省杭州十三中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题只有一个正确答案1（3 分）下列四个图形中属于中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断【解答】解：A、是中心对称图形，故选项正确；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、不是中心对称图形，故选项错误故选：A【点评】本题

14、主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合2（3 分）下列计算中正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可【解答】解：A、与  不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、与C、3 与D、不是同类项，不能合并，故本选项错误；不是同类项，不能合并，故本选项错误；   ，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可第6页（共24页）3（3 分）下列条件

15、中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A两组对边分别平行B一组对边平行，另一组对边相等C两组对边分别相等D一组对边平行且相等【分析】由平行四边形的判定方法得出 A、C、D 正确，B 不正确；即可得出结论【解答】解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，A 正确；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，B 不正确；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，C 正确；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，D 正确；故选：B【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理

16、论证是解决问题的关键4（3 分）用配方法解一元二次方程 x22x50，下列配方正确的是（）A（x+1）26B（x+1）29C（x1）26D（x1）29【分析】将方程常数项移动右边，两边都加上 1，左边化为完全平方式，右边合并【解答】解：x22x5，x22x+15+1，即（x1）26，故选：C【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为 1，常数项移动右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解5（3 分）用 10 米长的

17、铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米若设它的一条边长为 x 米，则根据题意可列出关于 x 的方程为（）Ax（5+x）6Bx（5x）6Cx（10x）6Dx（102x）6【分析】一边长为 x 米，则另外一边长为：5x，根据它的面积为 6 平方米，即可列出第7页（共24页）方程式【解答】解：一边长为 x 米，则另外一边长为：5x，由题意得：x（5x）6，故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式（6 3&#

18、160;分）如图是甲、乙两人 9 次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A平均成绩甲比乙高，且甲更稳定B平均成绩乙比甲高，且乙稳定C甲、乙平均成绩样，且甲更稳定D甲乙平均成绩一样，且乙更稳定【分析】根据统计图中的数据可以计算出甲和乙的平均成绩，然后根据统计图中的数据可以得到甲乙的波动情况，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，甲的平均成绩是：乙的平均成绩是：9 ，9 ，由图可知，甲的成绩 8 环的 3 次，9 环的 2 次，10 环的 4 

19、次，而乙的成绩 8 环的 2 次，9环的 4 次，10 环的 3 次，则乙的波动小，故选：D【点评】本题考查条形统计图、加权平均数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7（3 分）若 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍，则边数 n 为（）An6Bn7Cn8Dn9【分析】根据 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍，可得方程 180（n2）360×3，再解第8页

20、（共24页）方程即可【解答】解：由题意得：180（n2）360×3，解得：n8，故选：C【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解（x8 3 分）使得关于 x 的一元二次方程 2 （kx4）x2+60 无实数根的最小整数 k 为（）A1B2C3D4 个【分析】先把方程变形为关于 x 的一元二次方程的一般形式：（2k1）x28x+60，要方程无实数根，则24×6（2k1）0，解不等式，并

21、求出满足条件的最小整数 k【解答】解：方程变形为：（2k1）x28x+60，当，方程没有实数根，即824×6（2k1）0，解得 k，则满足条件的最小整数 k 为 2故选：B【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0，a，b，c 为常数）根的判别式当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根9（3 分）如图，在平行四边形纸片 ABCD 中、ABAD4，A60°，将该纸片翻折使G点 A 落在 CD

22、60;边的中点 E 处，折为 FG，点 F、 分别在边 AB、AD 上，则 GE 的长为（）A2B21C2.8D2.2【分析】过点 E 作 EHAD 于 H，根据直角三角形的性质求出 DH、HE 的长，由折叠的性质得出 GEAG，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：过点 E 作 EHAD 于 H，如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形，ABAD，第9

23、页（共24页）四边形 ABCD 是菱形，ABCD，ADABCDAB4，AHDE60°，E 是 CD 中点，DE CD2，在 DHE 中，DE2，HEDH，HDE60°，DH DE1，HEDH，由折叠的性质得：AGGE，在 HGE 中，GHADAG+DH4GE+15GE，由勾股定理得：GE2GH2+HE2GE2（5GE）2+3，解得：GE2.8；故选：C【点评】本题考查了折叠变换的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的性质以及勾股定理等知识；关键是添加恰当的辅助线构造直

24、角三角形，利用勾股定理求线段长度10（3 分）如图， ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AE 平分 BAD 交 BC 于点 E，且ADC60°，AB BC，连接 OE下列结论：AECE； ABCABAC； ABE AOE；OE BC；成立的个数有（）第10页（共24页）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】利用平行四边形的性质可得ABCADC60°

25、;，BAD120°，利用角平分线的性质证明ABE 是等边三角形，然后推出 AEBE BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCADC60°，BAD120°，AE 平分BAD，BAEEAD60°ABE 是等边三角形，AEABBE，AEB60°，AB BC，AEBE BC，AECE，故错误；EACACE30°BAC90°， ABC ABAC，故错误；B

26、EEC，E 为 BC 中点， ABE ACE，故错误；四边形 ABCD 是平行四边形，ACCO，AECE，EOAC，ACE30°，第11页（共24页）EO EC，EC AB，OE BC，故 正确；故正确的个数为 1 个，故选：A【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及等边三角形的判定与性质注意证得ABE 是等边三角形是关键二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 

27、分）认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案11（4 分）若式子有意义，则 x 的取值范围是x【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，列不等式求解【解答】解：式子有意义，3x+40，解得：x ，故答案为：x 【点评】此题主要考查了二次根式的意义的条件关键是把握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12（4 分）如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC+BD16，CD，则ABO 的周长是14【分析】直接利用平

28、行四边形的性质得出 AOCO，BODO，DCAB6，再利用已知求出 AO+BO 的长，进而得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，第12页（共24页）AOCO，BODO，ABCD6，AC+BD16，AO+BO8，ABO 的周长AO+OB+AB8+614故答案为：14【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算，正确得出 AO+BO 的值是解题关键13（4 分）以 3、2 为根，且二次项系数为 1 的一元二次方程是x2x60【分析】由方程的根

29、为 3 和2，得到两根之和为 1，两根之积为6，写成方程即可【解答】解：根据题意得到两根之和为 1，两根之积为6，则所求方程为 x2x60故答案为：x2x60【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关键是解本题的关键14（4 分）如图，点 E，F 是 ABCD 对角线上两点，在条件：DEBF；ADECBF；AFCE；AEBCFD 中，选择一个条件添加，使四边形 DEBF 是平行四边形可添加的条件有（写出所有正确条件的序号）【分析】通过证明三角形全等，得出

30、四边形 DEBF 的一组对边平行且相等，即可得出是平行四边形【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，ABCD，DAEBCF，DCFBAE，DEBF 时，不能证明ADECBF，不能证明四边形 DEBF 是平行四边形；ADECBF 时，在ADE 和CBF 中，第13页（共24页）ADECBF（ASA），DEBF，AEDCFB，DEFBFE，DEBF，四边形 DEBF 是平行四边形；AFCE 时，AECF，在ADE 和CBF 中

31、，ADECBF（SAS），DEBF，AEDCFB，DEFBFE，DEBF，四边形 DEBF 是平行四边形；AEBCFD 时，在ABE 和CDF 中，ABECDF（AAS），BEDF，AEBCFD，BEFDFE，BEDF，四边形 DEBF 是平行四边形；故答案为：【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键15（4 分）三角形两边长分别是 3 和 4，第三边长是 x28x+150&#

32、160;的一个实数根，则该三角形的面积是或 2【分析】首先解方程确定 x 的值，根据题意讨论第三边的取值；解三角形求面积【解答】解：解方程 x28x+150，第14页（共24页）（x3）（x5）0，得 x13，x25，设三角形为ABC，三角形三边为 3、4、3如图 1，ABAC3，BC4作 ADBCAD则  ABC ×4×2  ；三角形三边为 3、4、5，32+4252，三角形为直角三角形如图 2，AC4，BC3，AB5则&#

33、160; ABC 故答案为： 或 2【点评】此题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理逆定理，关键是掌握分类讨论的数学思想，不要漏解16（4 分）如图，点 E、F 分别在平行四边形 ABCD 边 BC 和 AD 上（E、F 都不与两端点重合），连结 AE、DE、BF、CF，其中 AE 和 BF 交于点 G，DE 和 CF 交于点 H，令n，；m，若 

34、mn，则图中有 4 个平行四边形（不加别的辅助线） 若 m+n1，且四边形 ABCD 的面积为 28，则四边形 FGEH 的面积为7第15页（共24页）【分析】根据平行四边形性质可得：ADBC，ABCD，ADBC，ABCD，再由n，m，mn，可得 AFEC，进而可得 DFBE，可证明四边形 AECF、四边形 BEDF为平行四边形，进而可证明四边形 EGFH 是平行四边形，故图中有 4 个平行四边形；由m+n1，可证明 

35、;AFBE，DFCE，连接 EF，即可得：四边形 ABEF、四边形 CDFE均为平行四边形，故 S 四边形 FGEH SBCF S 四边形 ABCD7【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形ADBC，ABCD，ADBC，ABCDn，  ，m，mn，AFECADAFBCEC即 DFBE四边形 AECF、四边形 BEDF 均为平行四边形AECF，BFDE四边形 EGFH 是平行四边形故图中共有

36、60;4 个平行四边形；n，m，m+n1，AF+ECBCADAF+DFADECDFAFBE四边形 ABEF、四边形 CDFE 均为平行四边形BGFG，CHFH第16页（共24页） EFG  BEF，SEFH SCEF，S 四边形 FGEH EFG+ EFH  BEF+ SCEF  BCF，S 四边形 ABCD28 BCF S 四边形 ABCD28×14S&#

37、160;四边形 FGEH  BCF14×7故答案为：4；7【点评】本题考查了平行四边形性质和判定，三角形面积，平行四边形面积等，熟练运用“等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半”和“三角形中线将三角形分成面积相等的两个三角形”是解题关键三、解答题（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的答案写出一部分出可以17（6 分）计算（1）（2）；（【分析】 1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）利用分母有理化和二次根式的性质

38、计算【解答】解：（1）原式22；2（2）原式22【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（8 分）解方程：第17页（共24页）（1）2x2+2x1；（2）2（x3）2x29（【分析】 1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：2x2+2x10，这里 a2，b2，c1，4+812，x，解得：x1，x2    

39、60;；（2）方程整理得：2（x3）2（x+3）（x3）0，分解因式得：（x3）2（x3）（x+3）0，可得 x30 或 x90，解得：x3 或 x9【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键19（8 分）如图，将平行四边形 ABCD 的 AD 边延长至点 E，使 DE AD，连结 CE，F是 BC 边的中点，连结 FD（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；

40、（2）若 AB6，AD7，A60°，求四边形 CEDF 的面积（【分析】 1）利用平行四边形的性质得出 ADBC，ADBC，进而利用已知得出 DEFC，DEFC，进而得出答案；（2）首先过点 D 作 DNBC 于点 N，再利用平行四边形的性质结合直角三角形的性质求出 FC、NC 的长，得出 DN 的长，进而得出答案（【解答】 1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，第18页（共24页）

41、DE AD，F 是 BC 边的中点，DEFC，DEFC，四边形 CEDF 是平行四边形；（2）解：过点 D 作 DNBC 于点 N，如图：则DNC90°，四边形 ABCD 是平行四边形，A60°，CDAB6，BCAD7，BCDA60°，CDN30°，F 是 BC 边的中点，FC BC ，NC DC3，DN四边形 CEDF 的面积CF×DN

42、 ×3NC3，【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键20（10 分）某单位招聘员工两名，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩原始分满分均为 100 分，前六名选手的得分如下：序号项目笔试成绩（分）面试成绩（分）185902928338482490905848068085（1）这 6 名选手笔试成绩的中位数是84.5分，众数是84分（2）现得知 1 号选手的综合成绩为 88 分，求笔试成绩和面试成绩各

43、占的百分比；（3）在（2）的情况下4 号（填序号）选手会被录取（【分析】 1）先将笔试成绩从小到大重新排列，再根据中位数和众数的定义求解可得（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是 x，y，根据题意列出方程组，求出 x，y的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可第19页（共24页）得出答案【解答】解：（1）这 6 名选手笔试成绩重新排列为 80，84，84，85，90，92，所以这 6 名选手笔试成绩的中位数为84.5（分），众数为 84

44、0;分，故答案为：84.5，84；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是 x，y，根据题意得：，解得：，笔试成绩和面试成绩各占的百分比是 40%，60%；（3）2 号选手的综合成绩是 92×0.4+83×0.686.6（分），3 号选手的综合成绩是 84×0.4+82×0.682.8（分），4 号选手的综合成绩是 90×0.4+90×0.690（分），5 号选手的综合成绩是 84×0.4+80×0.681.6（分）

45、，6 号选手的综合成绩是 80×0.4+85×0.683（分），则在（2）的情况下 4 号选手会被录取故答案为：4 号【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵活运用有关知识列出算式21（10 分）某种商品的标价为 500 元/件，经过两次降价后的价格为 320 元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该种商品次降价的百分率；（2）若该种品进价为 300 元/件，两次降价后共售出此种品 100 

46、;件，为使两次降价销售的总利润不少于 3500 元，第一次降价后至少要售出该种商品多少件？（【分析】 1）设该种商品每次降价的百分率为 x，根据该种商品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品 m 件，则第二次降价后售出该种商品（100m）件，根据总利润单件利润×销售数量结合两次降价销售的总利润不少于 3500 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论第2

47、0页（共24页）【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为 x，根据题意得：500（1x）2320，解得：x10.220%，x21.8（舍去）答：该种商品每次降价的百分率为 20%（2）设第一次降价后售出该种商品 m 件，则第二次降价后售出该种商品（100m）件，根据题意得：500×（120%）300m+（320300）（100m）3500，解得：m18 因为 m 是整数，所以 m 最小值是 19答：第一次降价后至少要售出该种商品 19 件（【点评】本题考查了一

48、元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量间的关系，找出关于 m 的一元一次不等式22（12 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+4）x+2m+40（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若该方程只有一个小于 4 的根，求 m 的取值范围；（3）若 x1，x2 为方程的两个根，且 nx12+x224，判断动点 P（m，n）所形成的数图象是否经过点 A（5，9），

49、并说明理由（【分析】 ）由（m+4）24（2m+4）m20 知方程有两个实数根；（2）由一元二次方程的求根公式得出方程的两个根，由于其中一个等于2，已经小于 4，故令另外一个含有 m 的根大于等于 4，即可求出 m 的值；（3）先由韦达定理得出 x1+x2m+4，x1x22m+4，代入 nx12+x224，从而将动点 P（m，n）仅用含 m 的代数式表示，再将点 A（5，9）代入验证即可（【解答】 ）证明：（m+4）24（2m+4）m20，该一元

50、二次方程总有两个实数根；（2）解：关于 x 的一元二次方程 x2（m+4）x+2m+40a1，b（m+4），c2m+4第21页（共24页）由一元二次方程的求根公式得：xx1m+2，x22该方程只有一个小于 4 的根m+24m2；（3）由韦达定理得：x1+x2m+4，x1x22m+4nx12+x2242x1x24（m+4）22（2m+4）4m2+4m+4动点 P（m，n）可表示为（m，m2+4m+4）当 m5 时，m2+4m+42520+49动点 P（m，n）所形成的数图象经过点 A（5，9）【点

51、评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a）的根的判别式b24ac：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根；同时本题还考查了公式法求解方程及韦达定理得应用，以及点的坐标与函数的对应关系23（12 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BCD90°，ABAD10cm，BC8cm，点 P 从点 B 出发，沿线段 BA，向点 A 以 2cm/s 的速度匀速运动，点 Q 从点 D 出发，沿线段 DC 向点 C 以 3cm/s 的速度匀速运动已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为 t（s）（1）连结 P、Q 两点，则线段 PQ 长的取值范围是8PQ8（2）当 PQ10 时，求 t&