2017年江苏省南通市高考数学二模试卷

1、2017 年江苏省南通市高考数学二模试卷一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1（5 分）已知集合 A0，3，4，B1，0，2，3，则 AB2（5 分）已知复数 z，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的模是3（5 分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为4（5 分）现有 1000 根某品种的棉花纤维，从中随机抽取 50 根，

2、纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这 1000 根中纤维长度不小于 37.5mm 的根数是纤维长度22.5，25.5）25.5，28.5）28.5，31.5）31.5，34.5）34.5，37.5）37.5，40.5）40.5，43.5频数3891110545（5 分）100 张卡片上分别写有 1，2，3，100，从中任取 1 张，则这张卡片上的数是6 的倍数的概率是（6 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 

3、y24x 上一点 P 到焦点的距离为 3，则点P 的横坐标是7（5 分）现有一个底面半径为 3cm，母线长为 5cm 的圆锥实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是cm8（5 分）函数 f（x）的定义域是      第 1 页（共 26 页）10 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1： 

4、;x4）2+（y8）21，圆 C2： x6）9（5 分）已知an是公差不为 0 的等差数列，Sn 是其前 n 项和，若 a2a3a4a5，S427，则 a1 的值是（2+（y+6）29若圆心在 x 轴上的圆 C 同时平分圆 C1 和圆 C2 的圆周，则圆 C 的方程是11（5 分）如图，在平面四边形ABCD 中，O 为 BD 的中点，且&

5、#160;OA3，OC5，若7，则的值是12（5 分）在ABC 中，已知 AB2，AC2BC26，则 tanC 的最大值是13（5 分）已知函数 f（x）其中 m0，若函数 yf（f（x）1 有 3 个不同的零点，则 m 的取值范围是14（5 分）已知对任意的 xR，3a（sinx+cosx）+2bsin2x3（a，bR）恒成立，则当 a+b取得最小值时，a 的值是二、解答题（本题共 6 小题，共

6、计 90 分）15（14 分）已知 sin（+）   ，（  ，）求：（1）cos 的值；（2）sin（2）的值16（14 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACBC，A1B 与 AB1 交于点 D，A1C 与AC1 交于点 E求证：（1）DE平面 B1BCC1；（2）平面 A1BC平面 A1ACC1第 2 页（共 26

7、60;页）17（14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆+1（ab0）的离心率为，C 为椭圆上位于第一象限内的一点（1）若点 C 的坐标为（2，），求 a，b 的值；（2）设 A 为椭圆的左顶点，B 为椭圆上一点，且，求直线 AB 的斜率18（16 分）一缉私艇巡航至距领海边界线 l（一条南北方向的直线）3.8 海里的 A 处，发现在其北偏东 30°方向相距 4 

8、海里的 B 处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击，已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的 3 倍，假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：sin17°，5.7446）（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由19（16 分）已知函数 f（x），g（x）lnx，其中 e 为自然对数的底数第 3 页（共 26 页）（1）求函数 

9、;yf（x）g（x）在 x1 处的切线方程；（2）若存在 x1，x2（x1x2），使得 g（x1）g（x2）f（x2）f（x1）成立，其中 为常数，求证：e；（3）若对任意的 x（0，1，不等式 f（x）g（x）a（x1）恒成立，求实数 a 的取值范围20（16 分）设数列an的前 n 项和为 Sn（nN*），且满足：|a1|a2|；r（np）Sn+1（n2+n）an+（n2n2）a1，其中 r，pR，且 r0（1）求 p 的

10、值；（2）数列an能否是等比数列？请说明理由；（3）求证：当 r2 时，数列an是等差数列选修 4-1：几何证明选讲如图，已知ABC 内接于O，连结 AO 并延长交O 于点 D，ACBADC求证：ADBC2ACCD选修 4-2：矩阵与变换122设矩阵 A 满足：A，求矩阵 A 的逆矩阵 A选修 4-4：坐标系与参数方程选讲23在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线（l 为参数）与曲线（t为参数）相交于 A，

11、B 两点，求线段 AB 的长选修 4-5：不等式选讲24设 x，y，z 均为正实数，且 xyz1，求证：+xy+yz+zx附加题25某乐队参加一户外音乐节，准备从 3 首原创新曲和 5 首经典歌曲中随机选择 4 首进行演第 4 页（共 26 页）唱（1）求该乐队至少演唱 1 首原创新曲的概率；（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a 为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为&

12、#160;2a，求观众与乐队的互动指数之和 X 的概率分布及数学期望附加题26设 n2，nN*，有序数组（a1，a2，an）经 m 次变换后得到数组（bm，1，bm，2，bm，n），其中 b1，iai+ai+1，bm，ibm1，i+bm1，i+1（i1，2，n），an+1a1，bm1，n+1bm1，1（m2）  例如：有序数组（1，2，3）经1 次变换后得到数组（1+2，2+3，3+1），即（3，5，4）；经第 2 次变换后得到数组（8，9，7）（1）若 aii（i1，2，n

13、），求 b3，5 的值；（2）求证：bm，iai+jmj，其中 i1，2，n（注：i+jkn+t 时，kN*，i1，2，n，则 ai+ja1）第 5 页（共 26 页）2017 年江苏省南通市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1（5 分）已知集合 A0，3，4，B1，0，2，3，则 AB0，3【分析】由 A 与 B

14、，求出两集合的交集即可【解答】解：集合 A0，3，4，B1，0，2，3，则 AB0，3；故答案为：0，3【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握集合的定义是解本题的关键2（5 分）已知复数 z，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的模是【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式求解【解答】解：z，故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3（5 分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为7【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得

15、到的 I，S 的值，当 I10 时不满足条件 I8，退出循环，输出 S 的值为 7【解答】解：模拟执行程序，可得S1，I1满足条件 I8，S3，I4满足条件 I8，S5，I7满足条件 I8，S7，I10不满足条件 I8，退出循环，输出 S 的值为 7故答案为：7第 6 页（共 26 页）【点评】本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题4（5 分）现有 

16、1000 根某品种的棉花纤维，从中随机抽取 50 根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这 1000 根中纤维长度不小于 37.5mm 的根数是180纤维长度22.5，25.5）25.5，28.5）28.5，31.5）31.5，34.5）34.5，37.5）37.5，40.5）40.5，43.5频数389111054【分析】由频率分布表先求出纤维长度不小于 37.5mm 的频率，由此能估计这 1000 根中纤维长度不小于 37.5mm 的根数

17、【解答】解：由频率分布表知：纤维长度不小于 37.5mm 的频率为：0.18，估计这 1000 根中纤维长度不小于 37.5mm 的根数是 1000×0.18180故答案为：180【点评】本题考查频数分布表的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意公式：频率的合理运用5（5 分）100 张卡片上分别写有 1，2，3，100，从中任取 1 张，则这张卡片上的数是6 的倍数的概率是【分析】在 100 张卡片上分别写上 1 

18、至 100 这 100 个数字，从中任取一张共有 100 种取法，其中所得卡片上的数字为 6 的倍数的数是 6，12，96，可得出满足条件的数据的个数，再利用古典概型的概率计算公式即可得出【解答】解：在 100 张卡片上分别写上 1 至 100 这 100 个数字，从中任取一张共有 100第 7 页（共 26 页）种取法，其中所得卡片上的数字为 6 的倍数的

19、数是：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96 共 16 个，所得卡片上的数字为 6 的倍数的数共有 16 个所得卡片上的数字为 6 的倍数的概率 P  ，故答案为：【点评】本题考查了古典概型的概率计算公式和等差数列的通项公式，属于基础题（6 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y24x 上一点 P 到焦点的距离为 3，则

20、点P 的横坐标是2【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|3，则 P 到准线的距离也为 3，即 x+13，即可求出 x【解答】解：抛物线 y24x2px，p2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|PF|x+13，x2，故答案为：2【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解7（5 分）现有一个底面半径为 3cm，母线长为 5cm 

21、;的圆锥实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是cm【分析】该铁球的半径为 r，先求出锥体体积，再由圆球体积锥体体积，由此能求出结果【解答】解：设该铁球的半径为 r，底面半径为 3cm，母线长为 5cm 的圆锥实心铁器，锥体的母线、半径、高构成直角三角形，h锥体体积 V ××32×412，第 8 页（共 26 页）4，圆球体积锥体体积 V12，解得 r故答案为：【点评】本题考查球半径的求法，是基础题，解题时

22、要认真审题，注意圆锥和球的体积公式的合理运用8（5 分）函数 f（x）的定义域是2，2【分析】由根式内部的代数式大于等于 0 求解对数不等式得答案【解答】解：由 lg（5x2）0，得 5x21，即 x24，解得2x2函数 f（x）的定义域是2，2故答案为：2，2【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题9（5 分）已知an是公差不为 0 的等差数列，Sn 是其前 n 项和，若 a2a3a4a5，S427，则 a1 的

23、值是【分析】设等差数列an的公差为 d（d0），由等差数列的通项公式、前 n 项和公式列出方程组，求出 a1 的值【解答】解：设等差数列an的公差为 d（d0），a2a3a4a5，S427，解得：a1故答案为：，10 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1： x4）2+（y8）21，圆 C2： x6）【点评】本题考查等差数列的通项公式、前 n 项和公式，以及方程思想，考查化简、计算能力（2+（y+6）29若圆心在 

24、x 轴上的圆 C 同时平分圆 C1 和圆 C2 的圆周，则圆 C 的方程是x2+y281【分析】由题意，圆 C 与圆 C1 和圆 C2 的公共弦分别为圆 C1 和圆 C2 的直径，求出圆心第 9 页（共 26 页）坐标，可得结论【解答】解：由题意，圆 C 与圆 C1 和圆 C2 的公共弦分别为圆 C

25、1 和圆 C2 的直径，设 C（x，0），则（x4）2+（08）2+1（x6）2+（0+6）2+9，x0，圆 C 的方程是 x2+y281故答案为 x2+y281【点评】本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题11（5 分）如图，在平面四边形ABCD 中，O 为 BD 的中点，且 OA3，OC5，若7，则的值是9【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算，利用求出|4；再利用（+）（+【解答】解：平面四边形 ABCD

26、 中，O 为 BD 的中点，  （  +  ）（  +  ）求出运算结果且 OA3，OC5，+   ；若7，则（+）（   +  ）+    +    +  327；16，|4；（+  +）（  +  ）第&#

27、160;10 页（共 26 页）+（   +  ）+42+0+529【点评】本题考查了平面向量的线性表示与数量积运算问题，是基础题12（5 分）在ABC 中，已知 AB2，AC2BC26，则 tanC 的最大值是【分析】由已知及余弦定理可得 （ ）22× ×cosC+ 0，由于，可求 cosC，由于 C 为锐角，根据正切函数的单调性可求当 cosC时，tanC

28、0;取最大值，利用同角三角函数基本关系式可求 tanC 的最大值【解答】解：ABc2，AC2BC2b2a26，由余弦定理可得：4a2+b22abcosC，（b2a2）a2+b22abcosC，（ ）22× ×cosC+ 0，可得：cosC，bc，可得 C 为锐角，又tanC 在（0，）上单调递增，当 cosC时，tanC 取最大值，tanC故答案为：【点评】本题主要考查了余弦定理，正切函数的单调性，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了方程思想，转化思想，数形结合思

29、想的应用，属于中档题13（5 分）已知函数 f（x）其中 m0，若函数 yf（f（x）1 有 3 个不同的零点，则 m 的取值范围是（0，1）【分析】分类讨论，即可确定实数 m 的取值范围第 11 页（共 26 页）【解答】解：1、当 x0 时，f（f（x）（x+m）21，图象为开口向上的抛物线的在 y 轴左侧的部分，顶点为（0，m21）2、当 0x1 时，f（f（x）x2+1+m，图象

30、为开口向下的抛物线在 0x1 之间的部分，顶点为（0，m+1）根据题意 m0，所以 m+113、当 x1 时，f（f（x）（x21）21，图象为开口向上的抛物线在 x1 右侧的部分，顶点为（1，1）根据题意，函数 yf（f（x）1 有 3 个不同的零点，即 f（f（x）的图象与 y1 有 3个不同的交点令 g（x）f（f（x）1，因为 g（1）2，g（2）7，且当 x1，函数 g（x）（x21）2

31、2 为增函数，所以在区间（1，+）有一个零点，因为 g（x）在区间0，1）上为减函数，在区间（，1）上也为单调减函数，所以若在三个区间上有三个零点，则必须满足，解得 0m1故答案为（0，1）【点评】本题考查函数的零点，考查分段函数的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14（5 分）已知对任意的 xR，3a（sinx+cosx）+2bsin2x3（a，bR）恒成立，则当 a+b取得最小值时，a 的值是【分析】由题意可令 sinx+cosx ，两边平方，结合二倍角正弦公式，代入原式可得a+b2，考虑最

32、小值2，再令 tsinx+cosx，求得 t 的范围，化简整理可得 t 的二次不等式，运用判别式小于等于 0，即可求得 a，b 的值，再代入检验即可得到 a 的值【解答】解：由题意可令 sinx+cosx ，两边平方可得 1+2sinxcosx，即有 sin2x ，第 12 页（共 26 页）代入 3a（sinx+cosx）+2bsin2x3，可得 a b3，可得 a

33、+b2，当 a+b2 时，令 tsinx+cosxsin（x+  ）  ，  ，即有 sin2xt21，代入 3a（sinx+cosx）+2bsin2x3，可得2bt2+3（2+b）t+3+2b0，对 t，  恒成立，则（2+b）2+8b（3+2b）0，即为（5b+6）20，但（5b+6）20，则 5b+60，可得 b ，a 而当 b ，a 时，3a（sinx+cosx）+2bsin2x

34、t  （t21）（t+ ）2+33所以当 a+b 取得最小值2，此时 a 另解：由 a+b 取得最小值，故令 3（sinx+cosx）2sin2x0，则 a+b，即 a+b 的最小值为，tsinx+cosxsin（x+  ），  ，sin2xt21，则 3t2（t21），解得 t ，则  ，此时 （a+b）3，解得 a+b2，即有当 a+b2

35、60;时，3at+2（2a）（t21）3，对 t，恒成立，即 2（a+2）t23at2a10 对 t，  恒成立，设 f（t）2（a+2）t23at2a1，由 f（ ）0 且为 f（t）的最小值，所以只能把 f（t）看做 t 为自变量的函数，则 2（a+2）0， ，解得 a 故答案为： 【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用赋值法和换元法，考查三角函数的图象和性质，考查化简整理的运算能力，以及审题

36、能力，属于难题第 13 页（共 26 页）二、解答题（本题共 6 小题，共计 90 分）15（14 分）已知 sin（+）   ，（  ，）求：（1）cos 的值；（2）sin（2）的值（【分析】 1）利用两角和差公式打开，根据同角三角函数关系式可求 cos 的值；（2）根据二倍角公式求出 cos2，sin2，利用两角和差公式打开，可得 sin（2的值）【解答】解：（1）sin（+）&#

37、160;  ，即 sincos+cossin     ，化简：sin+cos sin2+cos21由解得 cos 或 cos（，）cos（2）（sin ，）cos那么：cos212sin2sin（2）sin2cos，sin22sincoscos2sin        【点评】本题主要考查了两角和差公式，同角三角函数关系式以及二倍角公式的运用和计算能力16（14 分）如图，在直三

38、棱柱 ABCA1B1C1 中，ACBC，A1B 与 AB1 交于点 D，A1C 与AC1 交于点 E求证：（1）DE平面 B1BCC1；（2）平面 A1BC平面 A1ACC1第 14 页（共 26 页）（【分析】 1）利用三角形中位线的性质证明 DEBC，即可证明 DE平面 B1BCC1；（2）证明 BC平面 A1ACC1，即可证明平面 A1BC平面 A1A

39、CC1【解答】证明：（1）由题意，D，E 分别为 A1B，A1C 的中点，DEBC，DE平面 B1BCC1，BC平面 B1BCC1，DE平面 B1BCC1；（2）AA1平面 ABC，BC平面 ABC，AA1BC，ACBC，ACAA1A，BC平面 A1ACC1，BC平面 A1BC，平面 A1BC平面 A1ACC1【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题17（14 分）如图，在平面直角坐标系 

40、;xOy 中，已知椭圆+1（ab0）的离心率为，C 为椭圆上位于第一象限内的一点（1）若点 C 的坐标为（2，），求 a，b 的值；第 15 页（共 26 页）（2）设 A 为椭圆的左顶点，B 为椭圆上一点，且，求直线 AB 的斜率（【分析】 1）利用抛物线的离心率求得 ，将（2， ）代入椭圆方程，即可求得 a和 b 的值；（2）方法二：设直线 OC 的斜率，代入椭圆

41、方程，求得 C 的纵坐标，则直线直线 AB 的方程为 xmya，代入椭圆方程，求得 B 的纵坐标，由，则直线直线 AB 的斜率 k；方法二：由，y22y1，将 B 和 C 代入椭圆方程，即可求得C 点坐标，利用直线的离心率公式即可求得直线 AB 的斜率【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率 e ，则 ，由点 C 在椭圆上，将（2， ）代入椭圆方程，解得：a29，b

42、25，a3，b，（2）方法一：由（1）可知：，则椭圆方程：5x2+9y25a2，设直线 OC 的方程为 xmy（m0），B（x1，y1），C（x2，y2），消去 x 整理得：5m2y2+9y25a2，y2，由 y20，则 y2      ，由，则 ABOC，设直线 AB 的方程为 xmya，则，整理得：（5m2+9）y210amy0，第 16 页（共 26 页）由 y0，或&#

43、160;y1，由，则（x1+a，y1）（ x2， y2），则 y22y1，则2×，（m0），解得：m，则直线 AB 的斜率 ；方法二：由（1）可知：椭圆方程 5x2+9y25a2，则 A（a，0），B（x1，y1），C（x2，y2），由，则（x1+a，y1）（ x2， y2），则 y22y1，由 B，C 在椭圆上，解得：，则直线直线 AB 的斜率 k直线 AB 的斜率【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何

44、性质，直线与椭圆的位置关系，考查直线的斜率公式，向量共线定理，考查计算能力，属于中档题18（16 分）一缉私艇巡航至距领海边界线 l（一条南北方向的直线）3.8 海里的 A 处，发现在其北偏东 30°方向相距 4 海里的 B 处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击，已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的 3 倍，假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：sin17

45、76;，5.7446）（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由第 17 页（共 26 页）（【分析】 1）设缉私艇在 C 处与走私船相遇，则 AC3ABC 中，由余弦定理、正弦定理即可求解；（2）建立坐标系，求出 P 的轨迹方程，即可解决【解答】解：（1）设缉私艇在 C 处与走私船相遇，则 AC3BCABC 中，由正弦定理可得 sinBACBAC17°，缉私艇应向北偏东 47

46、76;方向追击，ABC 中，由余弦定理可得 cos120°B 到边界线 l 的距离为 3.84sin30°1.8，1.686151.8，能最短时间在领海内拦截成功；   ，BC1.68615（2）以 A 为原点，建立如图所示的坐标系，则 B（2，2与走私船相遇，则 PA3PB，），设缉私艇在 P（x，y）出即 x2+y29（x2）2+（y2）2，即（x ）2+（y）2 ，P 的轨迹是以（ 

47、;，）为圆心， 为半径的圆，圆心到边界线 l：x3.8 的距离为 1.55，大于圆的半径，第 18 页（共 26 页）无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇总能在领海内成功拦截【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦、余弦定理的运用，考查轨迹方程，属于中档题19（16 分）已知函数 f（x），g（x）lnx，其中 e 为自然对数的底数（1）求函数 yf（x）g（x）在 x1 处的切线方程；（2）若存在 x1，x2（x1x2），使得&#

48、160;g（x1）g（x2）f（x2）f（x1）成立，其中 为常数，求证：e；（3）若对任意的 x（0，1，不等式 f（x）g（x）a（x1）恒成立，求实数 a 的取值范围（【分析】 1）求出函数的导数，计算 x1 时 y 和 y的值，求出切线方程即可；（2）令 h（x）g（x）+f（x）lnx+，（x0），求出函数的导数，通过讨论  的范围，求出函数的单调区间，从而证明结论即可；（3）问题转化为a（x1）0 在（0，1恒成立，令 F（

49、x）a（x1），根据函数的单调性求出 a 的范围【解答】解：（1）yf（x）g（x），y      ，x1 时，y0，y ，故切线方程是：y x ；（2）证明：由 g（x1）g（x2）f（x2）f（x1），得：g（x1）+f（x1）g（x2）+f（x2），令 h（x）g（x）+f（x）lnx+，（x0），h（x），令 （x）exx，则 （x）ex，第 19 页（共 26 页）由 x0，得

50、 ex1，1 时，（x）0，（x）递增，故 h（x）0，h（x）递增，不成立；1 时，令 （x）0，解得：xln，故 （x）在（0，ln）递减，在（ln，+）递增，（x）（ln）ln，令 m（）ln，（1），则 m（）ln0，故 m（）递减，又 m（e）0，若 e，则 m（）0，（x）0，h（x）递增，不成立，若 e，则 m（）0，函数 h（x）有增有减，满足题意，故 e；（3）由 f（x）g（x）a（x1）得 ln

51、xaex（x1）0，令 F（x）lnxaex（x1），x（0，1，则 F（x） axexxex（a），F（1） aa ，因为 ，xex0，所以 F（x）0，所以 F（x）在（0，+上为单调增函数，所以 F（x）F（1）0，故原不等式恒成立法一：当 a ，由（2）知 exex，F（x） aex2，当（ae）x1 时，F（x）0，F（x）为单调减函数所以 F（x）F（1）0，不合题意法二：当 a ，一方面 F（1）1ae

52、0另一方面，x11，F（x1）aex1x1（ae）x1ae（ae1）0所以x1（x1，1），使 F（x0）0，又，F（x）在（0，+）上为单调减函数，所以当 x0x1 时，使 F（x）0，故 F（x）在（x0，1）上为单调减函数所以 F（x）F（1）0，不合题意第 20 页（共 26 页）综上：a【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查不等式的证明，转化思想，是一道综合题20（16 分）设数列an的前 n 项和

53、为 Sn（nN*），且满足：|a1|a2|；r（np）Sn+1（n2+n）an+（n2n2）a1，其中 r，pR，且 r0（1）求 p 的值；（2）数列an能否是等比数列？请说明理由；（3）求证：当 r2 时，数列an是等差数列（【分析】 1）n1 时，r（1p）（a1+a2）2a12a1，其中 r，pR，且 r0又|a1|a2|可得 1p0，解得 p（2）设 ankan1（k±1），r（n1）Sn+1（n2+n）an+（n2n2）a1，可得&#

54、160;rS36a2，2rS412a3+4a1，化为：r（1+k+k2）6k，r（1+k+k2+k3）6k2+2联立解得 r，k，即可判断出结论r2Sa +a4（3） 2 时，（n1） n+1（n2+n） n （n2n2） 1，可得 2S36a2， S412a3+4a1，6S520a4+10a1化为：a1+a32a2，a2+a42a3，a3+a52a4假设数列an的前 n 项成等差数列，公差为 d利用已知得出 an+1，即可证明【解答】解：（1）n1

55、60;时，r（1p）（a1+a2）2a12a1，其中 r，pR，且 r0又|a1|a2|1p0，解得 p1（2）设 ankan1（k±1），r（n1）Sn+1（n2+n）an+（n2n2）a1，rS36a2，2rS412a3+4a1，化为：r（1+k+k2）6k，r（1+k+k2+k3）6k2+2联立解得 r2，k1（不合题意），舍去，因此数列an不是等比数列（3）证明：r2 时，2（n1）Sn+1（n2+n）an+（n2n2）a1，2S36a2，4S412a3+4a1，6S520a4+10a1化为：a1+a32a2，a2+

56、a42a3，a3+a52a4假设数列an的前 n 项成等差数列，公差为 d则 2（n1）（n2+n）a1+（n1）d+（n2n2）a1，化第 21 页（共 26 页）为 an+1a1+（n+11）d，因此第 n+1 项也满足等差数列的通项公式，综上可得：数列an成等差数列【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式及其性质、数列递推关系、数学归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于难题选修 4-1：几何证明选讲如图，已知ABC 内接于O，连结 AO

57、 并延长交O 于点 D，ACBADC求证：ADBC2ACCD【分析】证明 AD 垂直平分 BC，设垂足为 E，证明ACDCED，即可证明结论【解答】证明：ACBADC，AD 是O 的直径，AD 垂直平分 BC，设垂足为 E，ACBEDC，ACDCED，ACDCED，AD BCACCD，ADBC2ACCD【点评】本题考查圆的直径的性质，考查三角形相似的判定与性质，属于中档题选修 4-2：矩阵与变换22设矩阵 A 满足：A，求矩阵 

58、;A 的逆矩阵 A1【分析】设 B，求得 B*，则 B1     ×B*，由矩阵的乘法，A×B1，即可求得矩阵 A，则 A1×       ，即可求得 A1【解答】解：A，设 B，则丨 B 丨6，B*，第 22 页（共 26 页）则 B1×B* × 

59、      ，A×B1       ，A，丨 A 丨 ，A*A1×      ，矩阵 A 的逆矩阵 A1【点评】本题考查矩阵与逆矩阵，考查逆矩阵的求法，矩阵的乘法，考查计算能力，属于中档题选修 4-4：坐标系与参数方程选讲23在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线（l 为参数）与曲线（t为

60、参数）相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长【分析】先把方程化为普通方程，再联立，利用弦长公式，即可求线段 AB 的长【解答】解：直线（l 为参数）与曲线（t 为参数）的普通方程分别为 xy ，y28x，联立可得 x25x+ 0，|AB|4【点评】本题考查参数方程化为普通方程，考查弦长的计算，属于中档题选修 4-5：不等式选讲24设 x，y，z 均为正实数，且 xyz1，求证：+xy+yz+zx第 23 页（共 26 页）【分析】x，y，z 均为正实数，且 xyz1，可得+，利用柯西不等式，即