2017届广州市高三(二模)数学(理)

1、2017届广州市高三（二模）数学（理）2017届广州市高三第二次调研考试试题（二）数学（理科）2017.4、选择题：本大题共12小题,每小题5分。只有一项是符合题目要求的。1、已知集合A x x 111 0 ,则 AAB ( xA. x 12、若复数z满足3 4ii ,则复数z所对应的点位于（第二象限C3、执行如图所示的程序框图,则输出的S值为（A. 44、从1, 2, 3, 4, 5这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（.第四象限叶中rTTT5、函数f x ln)x1x的大致图象是（6、已知cosA.7、已知点A 4,4在抛物线2px ( p上，该抛物

2、线的焦点为F ,过点A作该抛物线准线的垂线,垂足为E ,则 EAF的平分线所在的直线方程为（A. 2xy 12 0 B . x 2y 12 0 C . 2x y 4 0Middle8、在棱长为2的正方体ABCD A1BC1D1中,M是棱AD的中点，过Ci, B, M作正方体的截面，则这个截面的面积为（3.589、已知k R ,点Pa,b是直线x2k与圆x22k 3的公共点,则ab的最大值为（A. 1510、已知函数f x2sin0)的图象在区间0,1上恰有3个最高点,则的取值范围为（A2生44132172511、如图，网格纸上小正方形的边长为 的三视图，则该三棱锥的体积为（1,粗线画出的是某三

3、棱锥A. 81633234 ,6*f 2n n20 ,12、定义在R上的奇函数y f x为减函数,n满足2m则当1 n时，m的取值范围为（A.2,131I C3,1、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13、已知点O 0,0B 2, 4 , OP 2OAmAB若点P在y轴上,“今有物，不知其数.三三数之，剩二;”其意思为：“现有一堆物品，不知3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品 个.则实数m14、孙子算经是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的孙子算经共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何?它的数目.3个3个数，剩2个；5

4、个5个数，剩 共有多少个？ ”试计算这堆物品至少有 15、设(x 2y(工+3')4 =+ ay+a.x1 y + L +0用” ,贝！| 即 +/ =*16.在平面四边形AHCO中，连接对角线占。，已知80 = 16, £BDC = 90° , sin/t = |f则对角线XC的最大值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17、设等比数列4的前项和司，已知S%=3(q+/+%+L .J "eN"). (I )求数列%的通项公式；(II)设儿=必，求数列也的前丹项和人18、如图，川以力是边长为q的菱形

5、，ZBAI) = 60°, E81平面4SC。，阳_L平面月HOER 二 2FD 二技.(I )求证：EF±ACi<II)求直线CE与平面所成角的正弦值.19、某商场拟对某商品进行促销，现有两种方案供选择，每种促销方案都需分两个月实施， 且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立.根据以往促销的统计数据，若实施 方案1,预计第一个月的销量是促销前的L 2倍和L 5倍的概率分别是0. 6和0. 4, 第二个月的销量是第一个月的L 4倍和1.6倍的概率都是0.5：若实施方案2,预计 第一个月的销量是促销前的L 4倍和1. 5倍的概率分别是0.7和0. 3,第二个月的销量

6、 是第一个月的L 2倍和L 6倍的概率分别是0. 6和0. 4.令5=1,2）表示实施方案i的 第二个月的销量是促销前销量的倍数.（I ）求品的分布列；（II）不管实施哪种方案，。与第二个月的利润之间的关系如下表，试比较哪种方案 第二个月的利润更大.tt fft<8 数£(L7L7 << 2, 3羡三2 3利酒（力元）15202520、已知双曲线上V=l的焦点是椭圆一 二+三=1 （心8>0）的顶点，且椭圆与双曲线 5a b的离心率互为倒数.（I）求椭圆C的方程；（II）设动点N在椭圆C上，且附叫二迪，记直线川改在y轴上的截距为阳，求用的最大值.21、已知函数

7、f x ax b在点In xe,f处的切线方程为y ax 2e.(I )求实数b的值;(H)若存在x e,e2 ,满足fe ,求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、选修4-4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的普通方程为x y 2 0,曲线C的参数方程为x 2、一 3 cosy 2sin(为参数)，设直线l与曲线C交于A, B两点.(I )求线段AB的长；(II)已知点P在曲线C上运动，当PAB的面积最大时，求点P的坐标及 PAB的最大面积.23、选修4-5 :不等式选讲,、.一22216(I )已知 a b c

8、1 ,证明：a 1 b 1 c 1 一 ；3(n)若对任意实数x,不等式|x a |2x 2何成立，求实数a的取值范围.2017年广州市普通高中毕业班综合测试(二) 理科数学试题答案及评分参考、选择题1-5:ABABA 6-10:CDCBC 11、12: BD二、填空题13. 214. 2315.259016. 273三、解答题17.解：（I）因为数列 an是等比数列，所以a1a3 a2.因为a1a2a3 8 ,所以a28 ,解得a22 .a2n 1，所以 S2 3a1 ,即 a a2 3al.因为a2 2,所以a1 1.因为等比数列an的公比为q曳2 , a1所以数列an的通项公式为an 2

9、n1.(n )因为等比数列 an的首项为a1 ,公比q 2 ,a1 1 qn1 q1 2n1 2因为 bn nSn ,所以 bn n 2n 1 n 2n n.所以 Tn h b2 b3bn 1623n1 2 2 23 2 n 21 2 3 n .设 Pn 1 2 2 22 3 23 n 2n.则 2Pl 1 22 2 23 3 2 4 n 2nl.所以 Pnn2n 12 2223242nn1 2n 12.因为1所以Tnn 1 2n 1 2所以数列0的前n项和Tnn 1 2n1 218.解：(I )证明：连接BD , 因为ABCD是菱形，所以AC BD .因为FD 平面ABCD , AC 平面A

10、BCD , 所以AC FD .因为BD A FD D ,所以AC 平面BDF .因为EB 平面ABCD , FD 平面ABCD ,所以EB / FD .所以B, D , F , E四点共面.因为EF 平面BDFE ,所以EF AC .(R)如图，以D为坐标原点，分别以DC ,DF的方向为y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系D xyz.可以求得A、.3a,21 a,02,B a, - a,0 , F 0,0, - a , C 0,a,0 , E - a,- a, V3a22222所以 AB0,a,0 , AF 31.3一 a, a, a222设平面ABF的法向量为n x,y,z ,j ay 0

11、,则nAB 0,即打1近n AF 0 ax ay az 0,222不妨取x 1 ,则平面ABF的一个法向量为n 1,0,1因为CE所以cos n,CEn CEn CE3.68所以直线CE与平面ABF所成角的正弦值为 述.819 .解：(I)依题意，1的所有取值为1.68, 1.92, 2.1, 2.4, 因为 P 11.680.60.50.30,P 11.920.6 0.50.30,P 1 2.10.40.50.20, P 1 2.40.4 0.5 0.20 .所以1的分布列为1M1922J2A(I3CJ0神()2(0 20依题意,2的所有取值为1.68, 1.8, 2.24, 2.4,因为

12、P 2 1.680.7 0.6 0.42, P 2 1.80.3 0.6 0.18,P 2 2.240.7 0.4 0.28, P2 2.40.3 0.4 0.12 .所以2的分布列为1.6MIN2.242.4(M20 IX0 12(H)令Qi表示方案i所带来的利润，则g15M25J*(就25 0.2019.5 ,EQ2 15 0.42 20 0.46 25 0.12 18.5.因为EQ EQ2,所以实施方案1,第二个月的利润更大20 .解：(I)双曲线x- y2 1的焦点坐标为 的0 ,离心率为迤. 55222因为双曲线人y2 1的焦点是椭圆C：与当1 (a b 0)的顶点，且椭圆与双曲线的

13、离心率互 5a b为倒数，所以a强，且近亘回解得b 1. a 62故椭圆C的方程为L y2 1.6(n)因为mn4 .332 ,所以直线MN的斜率存在.因为直线MN在y轴上的截距为m ,所以可设直线MN的方程为y kx m.2代入椭圆方程 y2 1得1 6k2 x2 12kmx 6 m2 1 0. 6.,-2cccc因为 12km 24 1 6k m 124 1 6k m 0 ,所以 m2 1+6k2.设 M X1, y1，N X2, y2 ,根据根与系数的关系得X1 X2212km6 m 12 5 X1X2_ 21 6k21 6k22212km 24 m 1_ 2_ 21 6k 1 6k则

14、MN I4k2|X1x2|31k*qxx224X1X2V1k2因为mn 4A即kJ氏2巴陌I w311 6k 1 6k 3整理得m218k4 39k2 79 1 k2令 k2 1 t 1 ,贝U k2 t 1.所以m2218t75t50150-7518t9t9t75 2 309等号成立的条件是t2 c 5cc士，m2 5满足m2 1 6k2,符合题意.33故m的最大值为典.321 .解：（I）函数f x的定义域为0,1 U 1,x因为f x ax b ,所以f xIn xIn x 1T2In x所以函数f x在点e, f e处的切线方程为y e ae bax e, IP y ax e b.已知

15、函数f x在点e, f e处的切线方程为yax 2e,比较求得b e.所以实数b的值为e.,1 一 x1(H)由 f x e ,即ax e - e.4ln x4所以问题转化为a 在e,e2上有解.ln x 4xln x一 x4x14x21x ln2 xln2 x 4x2 . 24x ln xln x 2 x2 . 24x ln xln x所以当e,e2 时，有1 x八 0.所以函数p x在区间e,e2上单调递减.所以 p x p e ln e 2G 0.所以h x 0 ,即h x在区间e,e2上单调递减.h e2In e214e21124e2所以实数a的取值范围为112 4e2,22.解：（I

16、）曲线C的普通方程为2 x12220.将直线x y 2 0代人士 -y- 1中消去y得,x2 3x124解彳x x 0或x 3.所以点 A 0, 2 , B 3,1 ,所以 |AB J 3 0 21 2 2 3>/2.P到直线l的距离最大.（n）在曲线C上求一点P,使&PAB的面积最大，则点设过点P且与直线1平行的直线方程y x b.220.将y x b代入土 y- 1整理得，4x2 6bx 3 b2 41242令 6b 4 4 3 b2 40 ,解得 b 4.将b4代入方程4x2 6bx 3 b2 4 0 ,解得x 3.易知当点P的坐标为 3,1时，PAB的面积最大.3 1 2且点P 3,1到直线1的距离为d 3 13贬.彳12一 _ 一，一一 1 PAB的最大面积为S AB d 9. 223.解：（I）证明：因为a b c 1,2223