2017年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷

1、2017 年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、选择题：本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3 分）下列运算正确的是（）A（3）29C9÷33B（1）2017×（1）1D|1|12（3 分）因式分解 44a+a2，正确的是（）A4（1a）+a2 B（2a）2C（2a）（2+a） D（2+a）23（3 分）在直角三角形中，直角边为 a，b，且满足 a2+b2

2、2ab，则此三角形的三边之比为（）A3：4：5B1：2：1C1：1：D1：1：14（3 分）两组数据：98，99，99，100 和 98.5，99，99，99.5，则关于以下统计量说法不正确的是（）A平均数相等B中位数相等C众数相等D方差相等5（3 分）已知正方形的面积为 10，请估计该正方形边长 a 的范围（）A3.0 到 3.1 之间C3.2 到 3.3 之间B3.1 到 3.2 之间D3.3 到 3.4

3、0;之间（6 3 分）小聪用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 15 件，已知每本笔记本 5 元，每支钢笔 7 元，小聪最多能买（）支钢笔A10B11C12D137（3 分）如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为（）A24B30C18D14.48（3 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，点 E、F 分别在 BC、AB 上，且 DE第 1 

4、页（共 28 页）AB，DEFA，EF 与 BD 相交于点 M，以下结论：BDE 是等腰三角形；四边形 AFED 是菱形；BEAF；若 AF：BF3：4，则DEM的面积：BAD 的面积9：49，以上结论正确的是（）ABCD9（3 分）当4x2 时，函数 y（x+3）2+2 的取值范围为（）A23y1B23y2C7y1D34y210（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD10，AD，AB，BC 分别

5、与O相切于 E、F、G 三点，过点 D 作O 的切线交 BC 于点 M，且点为 N，则DM 的长为（）AB8CD2二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分11（4 分）用科学记数法表示下列表述中较大的数：据科学家估计，地球的年龄大约是 460000 万年年（12 4 分）2017 参加杭州市体育中考的学生需从耐力类（游泳和男生 1000 

6、;米或女生 800 米）、力量类（实心球和男生引体向上或女生仰卧起坐）、跳跃类（立定跳远和一分钟跳绳）三大类中各选一项作为考试项目，小明已经选了耐力类游泳，则他在力量类和跳跃类中，选“实心球和立定跳远”这两项的概率是（AaB134 分）已知双曲线 y 经过点 （1，2）和点 （，12），则 a14（4 分）如图，AB 是O 的弦，C 是 AB 上一点，AOC90°，OA8，第 2 页（共 28 页）OC6，

7、则 AB16 4 分）若二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的交点分别为（x1，0），15（4 分）有一张面积为 20 的三角形纸片，其中一边为 AB 为 8，把它剪成两刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与 AB 平行，则矩形的周长为（x2，0），且 x1x2，图象上有一点 M（x0，y0），且在 x 轴下方，对于以下说法：b24ac0方程 ax2+bx+cy0 的解是

8、 xx0当 x0时，y0的值最小（x0x1）（x0x2）0，其中正确的序号是三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6 分）解不等式：7x29x+3圆圆同学的求解过程如下：7x29x+37x9x322x1x请你判断圆圆的求解过程是否正确，若不正确，请你给出正确的求解过程18（8 分）在学校组织的知识竞赛中，成绩分为 A、B、C、四个等级，其中相应等级的得分依次为 100 分别，90 分，80 分，70 分

9、，学校将七年级和八年级的成绩整理并绘制成如下的统计图第 3 页（共 28 页）请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中，求七年级成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数占本年级总人数的百分比与八年级 D 级学生人数占本年级总人数的百分比（2）点点同学说：“八年级 A 等人数所占百分比明显大于七年级 A 等人数所占的百分比，所以八年级获得 A 等的学生人数比七年级的多”你觉得他的说法对吗？为什么？19（8 分）如图，

10、在ABC 中，CD 是边 AB 上的中线，B 是锐角，且 sinB，tanA ，AC3（1）求B 的度数与 AB 的值；（2）求 tanCDB20（10 分）对于实数 m，n，定义一种运算“”为：mnmn+n（1）求 25 与 2（5）的值；（2）如果关于 x 的方程 x（ax） 有两个相等的实数根，求实数 a 的值（21 10 分）已知ABC 中

11、，ADBC 于点 D，BAC45°，BD6，CD4，（）画出ABC 的外接圆（尺规作图，不写作法，保留痕迹）（）求ABC 的外接圆半径与 AD 长第 4 页（共 28 页）22（12 分）平面直角坐标系中有函数 y1、y2、y3，y1ax2+bx+c（a0），y2x2+2x，y3kx+b（k0），y1 的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后与 y2 的图象重合，y3 经过&

12、#160;y1 与 y 轴的交点以及 y2 的顶点（1）求 y1 和 y3 的表达式；（2）当 x0 时，试比较 y2 与 y3 的大小；（3）当 xm 时，y1，y2，y3 均随着 x 的增大而增大，求实数 m 的最大值23（12 分）已知 D 是等边ABC 边 AB 上的一点，现将ABC 折叠，使点

13、60;C与 D 重合，折痕为 EF，点 E、F 分别在 AC 和 BC 上（1）如图 1，如果点 D 是线段 AB 的中点，求 CE：CF 的值（2）如图 2，如果 AD：DB1：2，求证：ADEBFD；求 CE：CF 的值（3）如果 AD：DB1：n，求 CE：CF 的值第 5 页（共 28 页）2017 年浙江省杭

14、州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3 分）下列运算正确的是（）A（3）29C9÷33B（1）2017×（1）1D|1|1【考点】15：绝对值；1D：有理数的除法；1E：有理数的乘方【分析】根据有理数的乘方、有理数的除法和绝对值的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、（3）29，故本选项错误；B、（1）2017×（1）1，故本选项正确；C、9÷3

15、3，故本选项错误；D、|1|1，故本选项错误；故选：B【点评】此题考查了有理数的乘方、有理数的除法和绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键2（3 分）因式分解 44a+a2，正确的是（）A4（1a）+a2 B（2a）2C（2a）（2+a） D（2+a）2【考点】54：因式分解运用公式法【分析】根据多项式的结构特点，可用完全平方公式进行因式分解【解答】解：44a+a2（2a）2故选：B【点评】本题考查利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构特点是解题的关键3（3 分）在直角三角形中，直角边为 a，b，且满足 a2+b22ab，

16、则此三角形的三边之比为（）A3：4：5B1：2：1C1：1：D1：1：1【考点】KW：等腰直角三角形第 6 页（共 28 页）【专题】554：等腰三角形与直角三角形【分析】根据 a2+b22ab 求出 ab，得出三角形是等腰直角三角形，再求出即可【解答】解：a2+b22ab，（ab）20，ab0，ab，即此时三角形是等腰直角三角形，三边的关系是 1：1：，故选：C【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，能根据已知条件求出 ab 是解此题的关键4（3 分）两组数据：98，99，99，10

17、0 和 98.5，99，99，99.5，则关于以下统计量说法不正确的是（）A平均数相等B中位数相等C众数相等D方差相等【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的概念以及方差的计算公式计算，判断即可【解答】解： （98+99+99+100）99， （98.5+99+99+99.5）99，平均数相等，A 不合题意；两组数据：98，99，99，100 和 98.5，99，99，99.5 的中位数都是 99，众数是99，则中位数相等，众数相等，B、C

18、 不合题意；（9899）2+（9999）2+（9999）2+10099）2 ，（98.599）2+（9999）2+（9999）2+99.599）2 ，方差不相等，D 符合题意，故选：D【点评】本题考查的是平均数、众数、中位数和方差，掌握它们的概念以及计算第 7 页（共 28 页）公式是解题的关键5（3 分）已知正方形的面积为 10，请估计该正方形边长 a 的范围（）A3.0 到 3.1 之间C3.2 到 3.3 之间

19、B3.1 到 3.2 之间D3.3 到 3.4 之间【考点】22：算术平方根；2B：估算无理数的大小【分析】根据正方形的面积公式，求得正方形的边长，再进一步根据数的平方进行估算【解答】解：根据题意，得正方形的边长是3.129.61，3.2210.24，3.13.2故选：B【点评】此题考查了正方形的面积公式和无理数的估算方法，是基础题，比较简单（6 3 分）小聪用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 15 件，已知每本笔记本 5 元，每支钢笔 7&#

20、160;元，小聪最多能买（）支钢笔A10B11C12          D13【考点】C9：一元一次不等式的应用【分析】设小聪买了 x 支钢笔，则买了（15x）本笔记本，根据总价单价×数量结合总钱数不超过 100 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可得出结论【解答】解：设小聪买了 x 支钢笔，则买了（15x）本笔记本，根据题意得：7x+5（15x）100，解得：x故选：C【点评】本

21、题考查了一元一次不等式的应用，根据总价单价×数量结合总钱数不超过 100 元列出关于 x 的一元一次不等式是解题的关键7（3 分）如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为（）第 8 页（共 28 页）A24B30C18D14.4【考点】KS：勾股定理的逆定理；U1：简单几何体的三视图；U3：由三视图判断几何体【分析】根据主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，求得左视图为长方形，其长为 6，宽为，进而得到左视图的面积【解答】解：如图所示，根

22、据俯视图中三角形的三边分别为 3，4，5，俯视图为直角三角形，且斜边为 5，故斜边上的高为左视图为长方形，其长为 6，宽为，左视图的面积6×故选：D14.4，【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体以及勾股定理的逆定理的运用，解决问题的关键是根据左视图的形状，求得左视图的面积解题时注意：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形8（3 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，点 E、F 分别在 BC、AB 上，且

23、60;DEAB，DEFA，EF 与 BD 相交于点 M，以下结论：BDE 是等腰三角形；四边形 AFED 是菱形；BEAF；若 AF：BF3：4，则DEM的面积：BAD 的面积9：49，以上结论正确的是（）第 9 页（共 28 页）ABCD【考点】KF：角平分线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质；L9：菱形的判定；S9：相似三角形的判定与性质【分析】 根据角平分线的性质得到 DBEABD，根据平行线的性质得到ABDBDE，等量代换得到DBEBD

24、E，于是得到BDE 是等腰三角形，故正确；根据平行线的性质得到BAC+ADE180°，得到 EFAD，证得四边形 ADEF 为平行四边形，故错误；等量代换得到 BEAF；故正确；如图，连接 DF，根据相似三角形的性质得到（）2， ，根据图象面积的和差得到DEM 的面积：BAD 的面积9：49，故正确【解答】证明：BD 是ABC 的角平分线，DBEABD，DEAB，ABDBDE，DBEBDE，BEDE，BDE 是等腰三角形，故正确；DEAB，BAC+ADE180

25、76;，DEFBAC，DEF+ADE180°，EFAD，四边形 ADEF 为平行四边形，故错误；第 10 页（共 28 页）AFDE，BEAF；故正确；如图，连接 DF，DEAB，DEMBFM，（）2，DEAF，AF：BF3：4，（）2， ， ，S四边形 AFMD DEM， BFM   DEM，DEM 的面积：BAD 的面积9：49，故正确，故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似对应角相等，

26、对应边的比相等在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用解决本题的关键是灵活应用平行线分线段成比例定理9（3 分）当4x2 时，函数 y（x+3）2+2 的取值范围为（）A23y1B23y2C7y1D34y2【考点】H3：二次函数的性质【分析】先根据 a1 判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴 x3，再根据4x2，可知当 x3 时 y 最大，把 x2 时 y 最小代入即第 

27、11 页（共 28 页）可得出结论【解答】解：a1，抛物线的开口向下，故有最大值，对称轴 x3，当 x3 时 y 最大为 2，当 x2 时 y 最小为23，函数 y 的取值范围为23y2，故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题的关键10（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD10，AD，AB，BC 分别与O相切于 E、F、G 三点

28、，过点 D 作O 的切线交 BC 于点 M，且点为 N，则DM 的长为（）AB8CD2【考点】LB：矩形的性质；MC：切线的性质【分析】连接 OE，OF，ON，OG，在矩形 ABCD 中，得到AB90°，CDAB6，由于 AD，AB，BC 分别与O 相切于 E，F，G 三点，得到AEOAFOOFBBGO90°，推出四边形 AFOE，FBGO 是正方形，得到 AFBFAEBG7，由勾股定理

29、列方程即可求出结果【解答】解：连接 OE，OF，ON，OG，在矩形 ABCD 中，AB90°，CDAB6，AD，AB，BC 分别与O 相切于 E，F，G 三点，AEOAFOOFBBGO90°，四边形 AFOE，FBGO 是正方形，第 12 页（共 28 页）AFBFAEBG3，DE7，DM 是O 的切线，DNDE7，MNMG，CM103MN7MN，在 RtDMC 中，DM2CD2+CM2，（7+NM）2（7

30、NM）2+62，NM ，DM7+ 故选：A【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分11（4 分）用科学记数法表示下列表述中较大的数：据科学家估计，地球的年龄大约是 460000 万年4.6×109年【考点】1I：科学记数法表示较大的数n【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定&#

31、160;n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 460000 万用科学记数法表示为 4.6×109故答案为：4.6×109n（【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|10， 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及&

32、#160;n 的值12 4 分）2017 参加杭州市体育中考的学生需从耐力类（游泳和男生 1000 米或第 13 页（共 28 页）女生 800 米）、力量类（实心球和男生引体向上或女生仰卧起坐）、跳跃类（立定跳远和一分钟跳绳）三大类中各选一项作为考试项目，小明已经选了耐力类游泳，则他在力量类和跳跃类中，选“实心球和立定跳远”这两项的概率是【考点】X6：列表法与树状图法【分析】画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得【解答】解：画树状图如下：选“实心球和立定跳远”这

33、两项的概率是 ，故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比（13 4 分）已知双曲线 y 经过点 A（1，a2）和点 B（4【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征，12），则 a ±【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得出 k1×（a2）（12，解方程即可求得）×【解答】解：根据题

34、意得 k1×（a2）（）×12，解得 a±4，故答案为±4【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标特征得出 k1×（a2）（）×12 是解题的关键14（4 分）如图，AB 是O 的弦，C 是 AB 上一点，AOC90°，OA8，第 14 页（共 28 页）OC6，则 AB12.8【考点】M2：垂径定理【专题】11：计算题；559：圆的有关概念及性质【分析】过&#

35、160;O 作 ODAB，利用垂径定理可得 ADBD，在直角三角形 AOC 中，利用勾股定理求出 AC 的长，利用面积法求出 OD 的长，求出 AD 的长，即可确定出 AB 的长【解答】解：过 O 作 ODAB，可得 ADBD，在 RtAOC 中，OA8，OC6，根据勾股定理得：AC10， AOC OAOC ACOD，OD4.8，在 RtAOD 中，根据勾股

36、定理得：AD则 AB2AD12.8，故答案为：12.86.4，【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及三角形面积，熟练掌握公式及定理是解本题的关键15（4 分）有一张面积为 20 的三角形纸片，其中一边为 AB 为 8，把它剪成两刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与 AB 平行，则矩形的周长为18 或 21【考点】PC：图形的剪拼【分析】画出符合的两种图形，根据面积求出高 CD 长，根据中位线求出矩形的一条边长，再根据矩形的性质求出四条边的长，即可求出

37、矩形的周长第 15 页（共 28 页）16 4 分）若二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的交点分别为（x1，0），【解答】解：分为两种情况：如图 1，延 MN 剪开，再延 CQ 剪开（CDAB 于 D，MN 为中位线，CD 交MN 于 ），CQN 放在BFN 位置上，CQM 放在AEM 位置上，由三角形面积公式得：20 ×

38、;8×CD，解得：CD5，MN 为中位线，CQDQ CD2.5，即矩形 AEFB 的四边的长为 2.5、8、2.5、8，周长为 2.5+8+2.5+821；如图 2，延 NQ、MT 剪开（N、M 分别为 AC、BC 中点，EQBA 于 Q，FTAB 于 T），CDAB 于 ，AQN 放在CEN 位置上，BTM 放在CFM位置上，由三角形面积公式得：20 ×8

39、×CD，解得：CD5，N 为 AC 中点，CDEQ，AQDQ，同理 BTDT，QT AB4，即矩形 EQTF 的四边的长为 5、4、5、4，周长为 5+4+5+418；故答案为：18 或 21【点评】本题考查了三角形的中位线定理，矩形的性质，三角形的面积等知识点，能画出符合的两种图形是解此题的关键（x2，0），且 x1x2，图象上有一点 M（x0，y0），且在 x 轴下方，对于以下说第 16 页（共 28&

40、#160;页）法：b24ac0方程 ax2+bx+cy0 的解是 xx0当 x0时，y0的值最小（x0x1）（x0x2）0，其中正确的序号是【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点【分析】利用抛物线与 x 轴的交点个数可对进行判断；当 M 点不是顶点式，方程 ax2+bx+cy0 的解有两个，则可对进行判断；根据抛物线的对称性，当 x0时，M 点为顶点，则可对进行判断；利用 x1x0，x0x2 可对进行判断【解答】解：二次函数 y

41、ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的交点分别为（x1，0），（x2，0），24ac0，所以正确；点 M（x0，y0）在二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象上，xx0 为方程 ax2+bx+cy0 的解，所以错误；x0抛物线的对称轴为直线 xx0，点 M（x0，y0）为抛物线的顶点，y0 的值最小，所以正确；x1x2，点 M（x0，y0）在 x 轴下方，x1x0，x0x2，（x0x1）（x0x2）0，所以正确故答案为【点评】本题考查了抛物线与 x

42、 轴的交点：把求二次函数 yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6 分）解不等式：7x29x+3圆圆同学的求解过程如下：7x29x+3第 17 页（共 28 页）7x9x322x1x请你判断圆圆的求解过程是否正确，若不正确，请你给出正确的求解过程【考点】C6：解一元一次不等

43、式【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 可得【解答】解：不正确，正确过程如下：7x9x3+2，2x5，x 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变18（8 分）在学校组织的知识竞赛中，成绩分为 A、B、C、四个等级，其中相应等级的得分依次为 100 分别，90 分，80 分，70 分，学校将七年级和八年级的成绩整理并绘制成如下的统计图请你根据以上提供的信息解答下列

44、问题：（1）此次竞赛中，求七年级成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数占本年级总人数的百分比与八年级 D 级学生人数占本年级总人数的百分比（2）点点同学说：“八年级 A 等人数所占百分比明显大于七年级 A 等人数所占的百分比，所以八年级获得 A 等的学生人数比七年级的多”你觉得他的说法第 18 页（共 28 页）对吗？为什么？【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图（【分析】 1）将七年级 C 级以上的

45、人数除以总人数可得其百分比，将八年级 D级圆心角度数除以 360 度可得其百分比；（2）根据百分比的具体意义即可作出判断【解答】解：（1）七年级成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数占本年级总人数的百分比为×100%80%，八年级 D 级学生人数占本年级总人数的百分比为×100%25%；（2）不正确，虽然八年级所占比例大，但是八年级的总人数是不确定的，无法进行比较【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图

46、能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19（8 分）如图，在ABC 中，CD 是边 AB 上的中线，B 是锐角，且 sinB，tanA ，AC3（1）求B 的度数与 AB 的值；（2）求 tanCDB【考点】T7：解直角三角形【专题】11：计算题（【分析】 1）作 CEAB 于 E，设 CEx，利用A 的正切可得到 AE2x，则根据勾股定理得到 ACAE6，接着利用

47、 sinB得到 AB 的长，x，所以  x3  ，解得 x3，于是得到 CE3，得到B45°，则 BECE3，最后计算 AE+BE第 19 页（共 28 页）（2）利用 CD 为中线得到 BD AB4.5，则 DEBDBE1.5，然后根据正切的定义求解【解答】解：（1）作 CEAB 于 E，设 CEx，在 RtACE 中，tan

48、AAE2x， ，ACx3  x，解得 x3，CE3，AE6，在 RtBCE 中，sinB，B45°，BCE 为等腰直角三角形，BECE3，ABAE+BE9，答：B 的度数为 45°，AB 的值为 9；（2）CD 为中线，BD AB4.5，DEBDBE4.531.5，tanCDE2，即 tanCDB 的值为 2【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形解决此类题目的关键是

49、熟练应用勾股定理和锐角三角函数的定义20（10 分）对于实数 m，n，定义一种运算“”为：mnmn+n第 20 页（共 28 页）（1）求 25 与 2（5）的值；（2）如果关于 x 的方程 x（ax） 有两个相等的实数根，求实数 a 的值【考点】2C：实数的运算；AA：根的判别式（【分析】 1）根据新运算定义式，代入数据计算即可；（2）根据新运算定义式，找出关于 x 的一元二次方程，再根据二次项系数非零以及根的判别

50、式0，即可得出关于 a 的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）252×5+515；2（5）2×（5）+（5）15（2）x（ax）x（a+1）xx（x+1）（a+1） ，整理，得：4（a+1）x2+4（a+1）x+10，关于 x 的方程 x（ax） 有两个相等的实数根，解得：a0（【点评】本题考查了根的判别式以及实数的运算，解题的关键是： 1）根据新运算的定义式，代数计算；（2）根据新运算的定义式，找出关于 x 的一元二次方程（21 10

51、 分）已知ABC 中，ADBC 于点 D，BAC45°，BD6，CD4，（）画出ABC 的外接圆（尺规作图，不写作法，保留痕迹）（）求ABC 的外接圆半径与 AD 长【考点】MA：三角形的外接圆与外心；N3：作图复杂作图第 21 页（共 28 页）（【分析】 1）分别作出边 BC、AC 的中垂线，交点为 O，以点 O 为圆心、OA 为半径画圆即可得；（2）作 OEAD、OFBC，由圆周角

52、定理得出BOC 为等腰直角三角形且 BC10，从而得 OBOCBC5；根据垂径定理可得 BFCFOFBC5，证四边形 OEDF 是矩形可得 DEOF5、OEDFCFCD1，利用勾股定理可求得 AE 的长，即可得出答案【解答】解：（1）如图所示，O 即为所求；（2）过点 O 作 OEAD 于点 E，作 OFBC 于点 F，连接 OA、OB、OC，BAC45°，BOC90°，OBOC，且&#

53、160;BD6、CD4，BOC 为等腰直角三角形，且 BC10，则 OBOCBC5，即ABC 外接圆半径为 5；RtBOC 中，BC10，OFBC，BFCFOF BC5，OEDOFDEDF90°，四边形 OEDF 是矩形，DEOF5，OEDFCFCD1，在 RtOAE 中，AEADAE+DE12           7，第 22 页（共 

54、28 页）【点评】本题主要考查作图复杂作图，掌握三角形外接圆的性质及圆周角定理、垂径定理、等腰直角三角形的判定与性质及勾股定理、矩形的判定与性质是解题的关键22（12 分）平面直角坐标系中有函数 y1、y2、y3，y1ax2+bx+c（a0），y2x2+2x，y3kx+b（k0），y1 的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后与 y2 的图象重合，y3 经过 y1 与 y 轴的交点以及 y2 的顶点（1）求

55、0;y1 和 y3 的表达式；（2）当 x0 时，试比较 y2 与 y3 的大小；（3）当 xm 时，y1，y2，y3 均随着 x 的增大而增大，求实数 m 的最大值【考点】H6：二次函数图象与几何变换；HC：二次函数与不等式（组）（【分析】 1）根据 y1、y2 图象间的关系结合 y2 的函数表达式，即可得出 y1 的表达式，进而可找出 y1 与

56、 y 轴的交点和 y2 的顶点，根据点的坐标利用待定系数法即可求出 y1 的表达式；（2）画出 y2 与 y3 的函数图象，观察图象，即可得出结论；（3）根据 y1、y2、y3 的表达式，找出它们的单增区间，由此即可得出实数 m 的最大值【解答】解：（1）y1 向右平移 2 个单位，向上平移 1 个单位得到 y2，y2 向左平移 2 个单位，向下平移 1&#

57、160;个单位得到 y1，y2x2+2x，y1（x+2）2+2（x+2）1，y1 的表达式为 y1x22x1，y1 与 y 轴的交点为（0，1）y2x2+2x（x1）2+1，y2 的顶点坐标为（1，1）y3 经过（0，1）、（1，1），解得：，y3 的表达式为 y32x1（2）依照题意，画出函数 y2、y3 的图象，如图所示第 23 页（共 28 页）观察函数图象，可得：当 0x1 时，y2y3；当 x1 时，y2y3；当 x1 时，y2y3（3）y1x22x1（x+1）2，y2（x1）2+1，y32x1，y1 在 x1 时随 x 的增大而增大，y2 在 x1 时随 x 的增大而增大，y3 一直都随 x 的增大而增大，m1 时，y1，y2，y3 均随着 x 的增大而增大，m 的最大值为1【点评】本题考查了二次函数与不等式、待定系数法求一次函数解析式、二次（一次