（整理版）高考数学总复习331几何概型新人教A

1、【优化指导】高考数学总复习 3-3-1 几何概型 新人教a版1在区间(1,3)内的所有实数中，随机取一个实数 x，那么这个实数是不等式 2x50的解的概率为()a.b.c.d.解析：不等式 2x50 的解为 x，那么 x，故所求的概率为 p，选 a.答案：a2如图，在半径为r的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形(阴影局部)内的概率是()a. b. c. d.解析：s圆r2，s×(2rsin 60°)2r2，p.答案：d3在半径为2的球o 内任取一点 p，那么|op|1的概率为()a. b. c. d.解析：问题相当于在以 o 为球心，以1为半径的球内任取一点，p，选

2、a.答案：a4在圆心角aob为90°的扇形中，以圆心o为起点作射线oc，使得aoc和boc都不小于30°的概率为_解析：角的范围在0°到90°之间，作射线oc使得aoc的范围在30°到60°之间才能满足条件答案：正方形中随机撒一粒黄豆，那么该黄豆落在阴影局部的概率是_解析：因为黄豆落在正方形内的任一点都是等可能的，所以符合几何概型的条件，设正方形的边长为1，那么豆子落在阴影局部的概率为：p1.答案：16设a为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点与a连接，求弦长超过半径的倍的概率解：如下图，在o上有一定点a，任取一点b与a连接，那么弦

3、长超过半径的倍，即为aob的度数大于90°，而小于270°.记“弦长超过半径的倍为事件c，那么c表示的范围是aob(90°，270°)那么由几何概型的概率公式，得p(c).(时间：60分钟总分值：60分)知识点及角度难易度及题号根底中档稍难几何概型的概念1几何概型的有关计算2,4,5,6,8910几何概型的应用3,71.以下概率模型中，几何概型的个数为()从区间10,10内任取出一个数，求取到1的概率；从区间10,10内任取出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；从区间10,10内任取出一个整数，求取到大于1而小于2的数的概率；向一个边长为4 cm的正

4、方形abcd内投一点p，求点p离中心不超过1 cm的概率a1b2c3d4解析：不是几何概型 ，虽然区间10,10有无限多个点，但取到“1只是一个数字，不能构成区域长度；是几何概型，因为区间10,10和1,1上有无限多个数可取(满足无限性)，且在这两个区间内每个数被取到的时机是相等的(满足等可能性)；不是几何概型，因为区间10,10上的整数只有21个(是有限的)，不满足无限性特征；是几何概型，因为在边长为4 cm的正方形和半径为1 cm的圆内均有无数多个点，且这两个区域内的任何一个点都有相等可能被投到，故满足无限性和等可能性答案：b2小王睡午觉醒来，发现表停了，他翻开收音机想听电台整点报时，那么

5、他等待的时间小于10分钟的概率是()a. b. c. d.解析：p(a). 答案：a3如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，那么阴影区域的面积为()a. b. c. d无法计算解析：，s阴.答案：a4如下图，在一个边长为a、b(ab0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b.向该矩形内随机投一点，那么所投的点落在梯形内部的概率是_解析：p.答案：5正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，在正方体内随机取点m.m落在三棱柱abca1b1c1内的概率为_解析：v正方体a3，v三棱柱a3，p.答案：6函数f(x)x2x

6、2，5x5，那么任取x，使得f(x)0的概率为_解析：f(x)x2x2在区间5,5上函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)，(2,0)，即x1,2时，f(x)0，p0.3.7广告法对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间翻开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有_分钟的广告解析：60×6(分钟)答案：68判断以下概率模型是古典概型还是几何概型(1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求出现两个“4点的概率；(2)如下图，图中有一个转盘，甲、乙玩转盘游戏，规定当指针指向b区域时，甲获胜，否那么乙获胜，求甲获胜的概率解：(1)先后抛

7、掷两枚质地均匀的骰子，出现的可能结果有6×636(种)，且它们都是等可能的，因此属于古典概型(2)游戏中指针指向b区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影局部的概率可以用阴影局部的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型9两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达，设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是2小时与4小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率解：如下图，以x和y分别表示甲、乙两船到达泊位的时间，那么有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的等价条件是2xy4，在平面直角坐标系内，(x，y)的所有可能结果是边长为24的正方形，而事件

8、a“有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的所有可能结果由图中的阴影局部来表示，a242×222×202134，242576，所以p(a).故有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为.10向面积为6的abc内任投一点p，求pbc的面积小于2的概率解：如下图，由于向abc内任投一点，点p落在abc内任一位置是等可能的，因而此题为几何概型问题设debc，de分别交ab，ac于d，e两点，且de上任一点p与边bc构成的三角形的面积恰为2，要使pbc的面积小于2，只要点p落在梯形bced内任一点即可，设abc的高为h，de到bc的距离为h，bc长为a，那么sabca·h6，ah12.令spbc2a