工科实验绪论2013修改稿

1、 q 物理实验是引导学生走进科学殿堂的启蒙物理实验是引导学生走进科学殿堂的启蒙课程；是课程；是系统学习科学实验思想和实验技能训习科学实验思想和实验技能训 练的开端。练的开端。q 是传授科学实验的基本知识，培养科学研是传授科学实验的基本知识，培养科学研究基本能力的课程。究基本能力的课程。q 独立设课，不是大学物理课的附属课程。独立设课，不是大学物理课的附属课程。物理实验拥有自己的系列课程及相应的学分。物理实验拥有自己的系列课程及相应的学分。 * * 物理实验的教学要求物理实验的教学要求* * 数据处理方法数据处理方法 * * 测量误差及不确定度测量误差及不确定度 * 有效数字及其运算规则有效数字

2、及其运算规则* * 基本实验仪器的原理和使用基本实验仪器的原理和使用 * * 考核办法考核办法 总的要求：思路开阔的学习v 课前课前-预习预习v 课中课中-操作操作v 课后课后-实验报告实验报告非预习不可非预习不可 ！ 阅读实验教材或有关资料阅读实验教材或有关资料 了解实验的基本思想及所用的方法了解实验的基本思想及所用的方法，明白实验目的、要求、明白实验目的、要求、原理和方法原理和方法。 上网进实验中心网站观看实验课件上网进实验中心网站观看实验课件 了解实验条件、实验装置，搞清楚本次实验要使了解实验条件、实验装置，搞清楚本次实验要使用什么仪器、如何调整，要测什么，怎么测？用什么仪器、如何调整，

3、要测什么，怎么测？ 写出预习报告写出预习报告。 实验报告的前实验报告的前2页是预习报告，应写出实验目页是预习报告，应写出实验目的，实验仪器，实验中的主要工作，预习中遇的，实验仪器，实验中的主要工作，预习中遇到的问题及思考，原始数据记录表格到的问题及思考，原始数据记录表格要求：要求：*课前完成预习报告。课前完成预习报告。*课堂教师抽查预习情况。合格者进课堂教师抽查预习情况。合格者进 行实验，行实验， 不合格者重新预习。不合格者重新预习。*预习成绩计入总分。预习成绩计入总分。仔细观察现象、正确使用仪器、如实记录数仔细观察现象、正确使用仪器、如实记录数据、善于思考问题、认真分析结果。据、善于思考问题

4、、认真分析结果。测量数据时要做到先测量、后分析、然后再测量数据时要做到先测量、后分析、然后再记录。记录什么？记录。记录什么？（数据、现象、环境、条件、日期等）（数据、现象、环境、条件、日期等）注意注意: 不要把实验课作为数据测量课；不要把实验课作为数据测量课； 不能不能凑凑数据、数据、造造数据，数据，抄袭抄袭数据一经发现，数据一经发现，严肃处理；严肃处理； 不用不用铅笔铅笔做数据记录，不随意更改数据；做数据记录，不随意更改数据； 原始数据纪录和实验报告应妥善保管，直至课原始数据纪录和实验报告应妥善保管，直至课程结束。程结束。 每次实验每次实验必须携带实验教材、实验报告册、必须携带实验教材、实验

5、报告册、作图纸、计算器及必备的文具。作图纸、计算器及必备的文具。 实验时应严肃认真，胆大心细；努力训练实验时应严肃认真，胆大心细；努力训练独立分析和解决问题的能力。养成严谨求独立分析和解决问题的能力。养成严谨求实的工作作风及良好的实验习惯。实的工作作风及良好的实验习惯。 实验课应注意安全，爱护仪器。实验课应注意安全，爱护仪器。 实验结束应将仪器开关置于正确位置、桌实验结束应将仪器开关置于正确位置、桌凳等整理后再离开实验室。凳等整理后再离开实验室。 1 1、实验名称：、实验名称： 明确做什么实验！明确做什么实验！2 2、实验原理：、实验原理：简要原理简要原理(或定律或定律)及计算及计算公式公式(

6、光学、电磁学等实验，还要画出光学、电磁学等实验，还要画出光路图或电路图光路图或电路图)；3 3、实验步骤、实验步骤 ： 实验中所做过内容的简要步骤实验中所做过内容的简要步骤 4 4、实验数据表格及数据处理、实验数据表格及数据处理：经过整理经过整理的的数据表格、计算、误差分析等数据表格、计算、误差分析等5 5、实验结果、实验结果：实验的结论实验的结论 6 6、分析讨论、分析讨论 ： * 实验结果是否合理实验结果是否合理 * 实验中存在的问题及需要改进的地方实验中存在的问题及需要改进的地方 * 好的好的 意见和建议意见和建议7、实验课后一周内完成实验报告，实验报实验课后一周内完成实验报告，实验报告

7、交入物理实验中心二楼大厅报告柜中，不告交入物理实验中心二楼大厅报告柜中，不得拖欠得拖欠 。注意：必做实验和选做实验交不同注意：必做实验和选做实验交不同的报告柜，切勿交错。实验报告上写清楚上的报告柜，切勿交错。实验报告上写清楚上课时间，任课老师姓名等信息，万一遗失方课时间，任课老师姓名等信息，万一遗失方便找回。便找回。成绩构成成绩构成：平时实验成绩平时实验成绩+ +理论考试成绩理论考试成绩+ +课程小论文成绩课程小论文成绩基础理论考试：基础理论考试： 时间：第九周时间：第九周 形式：闭卷形式：闭卷 笔试笔试 内容：本次课的内容和内容：本次课的内容和3 38 8周实验课的内容周实验课的内容 考试时

8、必须带方格座标纸，有统计功能计算器，作图工具及文具考试时必须带方格座标纸，有统计功能计算器，作图工具及文具 注意注意：v1.1.理论考试没有补考理论考试没有补考v2.2.一学期内实验课缺席两次以上一学期内实验课缺席两次以上( (含两次含两次) )或缺交实验报或缺交实验报告两份以上告两份以上( (含两份含两份) )的学生，该学期的实验课成绩为不的学生，该学期的实验课成绩为不及格。及格。 v实验教材：高教出版社出版，钱锋、潘仁陪实验教材：高教出版社出版，钱锋、潘仁陪主编主编大学物理实验大学物理实验（教材有印刷错误可（教材有印刷错误可进物理实验中心网站通告栏核对）进物理实验中心网站通告栏核对）v补充

9、教材：从实验中心网站下载有关讲义补充教材：从实验中心网站下载有关讲义v注意：本学期期末无论是必做实验还是选做注意：本学期期末无论是必做实验还是选做实验都不另行安排补做时间。实验都不另行安排补做时间。v请多关心实验中心网站，不要错过重要通知请多关心实验中心网站，不要错过重要通知而影响成绩。而影响成绩。 第第3 3周（周（3 3月月1111日）开始，各班同学们按照课表的日）开始，各班同学们按照课表的实验时间进入实验室做必做实验。实验时间进入实验室做必做实验。v上课时间：上课时间：周一至周五周一至周五 上午上午 下午下午 晚上晚上 9:45-12:45 13:45-16:45 18:15-21:15

10、9:45-12:45 13:45-16:45 18:15-21:15 各班的具体实验内容、分组情况、实验轮转及实各班的具体实验内容、分组情况、实验轮转及实验地点课表张贴在实验中心验地点课表张贴在实验中心2 2楼大厅，请同学们及楼大厅，请同学们及时查看或到中心网站查询，提前预习。时查看或到中心网站查询，提前预习。物理实验中心网站首页 必做实验：必做实验： 用三线扭摆法测定物体转动惯量（用三线扭摆法测定物体转动惯量（4 4） 静态拉伸法车弹性模量（静态拉伸法车弹性模量（9-19-1） 模拟示波器的使用（模拟示波器的使用（20-120-1） 霍尔效应的研究霍尔效应的研究& &利用霍尔

11、效应测磁场利用霍尔效应测磁场 （21 2221 22） 密立根油滴法测定电子电荷（密立根油滴法测定电子电荷（2828） 开放选做实验在实验中心网站选课，第开放选做实验在实验中心网站选课，第4周周开始选课，第开始选课，第5周开始上课。周开始上课。 从所列项目（从所列项目（7 7项）中，每个同学必选项）中，每个同学必选2 2个个 请同学们抓紧时间尽早选课，如果选了课请同学们抓紧时间尽早选课，如果选了课不去做实验视为旷课，该实验成绩为不去做实验视为旷课，该实验成绩为0分分 尽量不要改选，如要修改需提前一天尽量不要改选，如要修改需提前一天 做选作实验时不要忘了带校园卡做选作实验时不要忘了带校园卡 物理

12、实验两学期均给出成绩。无论哪物理实验两学期均给出成绩。无论哪一学期的实验成绩不及格，均要参加一学期的实验成绩不及格，均要参加下一学年相应学期的重修。下一学年相应学期的重修。 做实验时应带齐用具（包括做图纸，做实验时应带齐用具（包括做图纸，铅笔，橡皮，计算器等）。铅笔，橡皮，计算器等）。 实验报告册和坐标纸可由班长统一到实验报告册和坐标纸可由班长统一到教材科购买，教材科购买，平均一个实验一份报告平均一个实验一份报告册册2 2张坐标纸。张坐标纸。 选作实验带校园卡选作实验带校园卡 请同学们在物理实验中心网站公告栏下载本学期的学生须知，其上有关系到选课和成绩等重要内容请认真阅读。 在一年的物理实验课

13、程中多关注物理实验中心网站，不要错过重要的通知，以免影响成绩。测量误差及不确定度测量误差及不确定度 L：10-12 m物理学物理学 实验实验 测量测量 准确度（近似）准确度（近似） T：10-19 s M：10-13 Kg 直间直间 误误 接接接接 差差 测测测测 量量量量一、误差的定义一、误差的定义 真值：真值： 被测量的真实大小。它是一个理想的概念。被测量的真实大小。它是一个理想的概念。误差：误差： 被测量值被测量值x x与与x x的真值的真值 a a 之间的差别。之间的差别。 用绝对误差表示：用绝对误差表示： = x a = x a , , 表示测量值偏离真值多少表示测量值偏离真值多少。

14、 用相对误差表示：用相对误差表示： r r= =x ax a/ /Ia aI，常表示，常表示成百分数形式，成百分数形式， 表示测量的质量表示测量的质量。一、误差的定义一、误差的定义 例如：例如：测量测量1 1米的长度时，误差为米的长度时，误差为 1 =1 1毫米；而测量毫米；而测量1 1毫米长度时，误差毫米长度时，误差 2=0.1毫米。比较二者的绝对误差与毫米。比较二者的绝对误差与相对误差。相对误差。 1 =1(mm) 2 =0.1(mm)绝对误差绝对误差 后者后者测量值偏离测量值偏离小小 r1 =1mm/1000mm=0.1% r2 =0.1mm/1mm=10% 相对误差相对误差 前者测量质

15、量高前者测量质量高二、误二、误 差差 的的 分分 类类 ： 系统误差系统误差 按误差的特点可分为三类按误差的特点可分为三类 随机误差随机误差 粗大误差粗大误差 粗大误差粗大误差 过失误差过失误差 系统误差系统误差: 在相同条件下的多次在相同条件下的多次测量过程中，保持恒定或以可预知测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差分量。方式变化的测量误差分量。 系统误差系统误差 来源于来源于 系统误差分类系统误差分类 已定系统误差已定系统误差 可通过修正予以消除可通过修正予以消除 未定系统误差未定系统误差 一般用估计误差限的方法得到（同随机一般用估计误差限的方法得到（同随机误差）误差）随机误差随

16、机误差: 在极力消除或修正一在极力消除或修正一切明显的系统误差之后，在同一条件切明显的系统误差之后，在同一条件下多次测量同一物理量时，测量结果下多次测量同一物理量时，测量结果出现一些无规律的起伏，以不可预知出现一些无规律的起伏，以不可预知的方式变化的测量误差分量。的方式变化的测量误差分量。随机误差随机误差:正态分布的特点正态分布的特点: 单峰性单峰性,有界性，对称性有界性，对称性, 抵偿性：抵偿性： 0n1in1inlim 随机误差随机误差误差的概率误差的概率分布密度分布密度随着随着n的减小，误差的分布越来越偏的减小，误差的分布越来越偏离正态分布离正态分布称之为称之为t分布。分布。分类分类 特

17、点特点 来源来源 处理方法处理方法 系 统系 统误误差差 具 有 准确 性具 有 准确 性（恒定、可预（恒定、可预知）知） 方法：方法： 仪器：仪器： 人员：人员： 环境：环境： 已定系统误差：校准、已定系统误差：校准、改进方法、控制环境、改进方法、控制环境、修正等修正等 未定系统误差：估计未定系统误差：估计 随 机随 机误差误差 随机性（忽大随机性（忽大忽小、可正可忽小、可正可负 、 不可 预负 、 不可 预知）知） 一切不一切不可估计可估计的因素的因素 可以通过多次测量来可以通过多次测量来减小随机误差并用统减小随机误差并用统计方法进行估计、不可计方法进行估计、不可修正修正 粗 大粗 大误差

18、误差 过失、错误过失、错误 应剔除应剔除 最小二乘法原理可以证明，测量列的算最小二乘法原理可以证明，测量列的算术平均值是测量结果的最佳估计值，可术平均值是测量结果的最佳估计值，可用其取代用其取代真值真值来估计误差来估计误差。 1 1、算术平均值：、算术平均值： 设某物理量各次测量值分别为设某物理量各次测量值分别为x1，x2，x3，x n 则：则： n1iin321Xn1nXXXXX 2、 标准偏差：标准偏差： (贝塞尔公式贝塞尔公式) S大，测量值分散；大，测量值分散； S小，测量值密集。小，测量值密集。 S表示测量值的离散程度表示测量值的离散程度;直接体现了随直接体现了随 机误差的分布特征。

19、机误差的分布特征。 可以用标准偏差来可以用标准偏差来估计测量列随机误差的大小！估计测量列随机误差的大小！) 1n(X) 1n()XX(Sn1i2in1i2i 平均值的标准偏差：平均值的标准偏差：表示测量列算术平均值的随机误差的表示测量列算术平均值的随机误差的大小程度。大小程度。由此可见，测量列的算术平均值比某由此可见，测量列的算术平均值比某个测量值更接近于真值。个测量值更接近于真值。Sn1)1n(n)XX(Sn1iiX 计算器统计计算功能计算器统计计算功能按键操作之使用介绍按键操作之使用介绍进入统计计算模式进入统计计算模式屏幕上端显示屏幕上端显示STAT 或或 SD消除内存消除内存输入数据输入

20、数据x1, x2, x1DATA, x2DATA，显示算术平均值显示算术平均值 显示标准偏差显示标准偏差 S SX n-1显示测量次数显示测量次数 nX例题例题1：用分度值为用分度值为0.02mm的游标尺的游标尺测量一长方体的长、宽、高，数据列测量一长方体的长、宽、高，数据列于下表，求它们的平均值及标准偏差。于下表，求它们的平均值及标准偏差。 次数次数 1 2 3 4 5 6 长度长度A（10-3m） 14.44 14.48 14.49 14.47 14.45 14.49 宽度宽度B（10-3m） 32.66 32.68 32.63 32.62 32.64 32.67 高度高度C（10-3m）

21、 12.11 12.09 12.09 12.10 12.10 12.11 答答 案案平均值平均值 标准偏差标准偏差 长度长度A（10-3m） 14.470.021 宽度宽度B（10-3m） 32.65 0.024 高度高度C（10-3m） 12.10 0.009 ： 测量结果的表达形式：测量结果的表达形式：w (被测量被测量)= W (测量值测量值) U(总不确定度）总不确定度） 不确定度是对测量误差的一种评定形式，具不确定度是对测量误差的一种评定形式，具有概率的概念，表示被测量的真值以有概率的概念，表示被测量的真值以P P的概率的概率落在落在W-UW-U，W+U W+U 的区间内。的区间内。

22、 即表示由于测量误差的存在，被测量的真值即表示由于测量误差的存在，被测量的真值不能确定的程度。不能确定的程度。 不确定度是一个不确定度是一个恒正恒正的量。的量。有两类来源有两类来源， A类分量是根据测量值的统计分布进行估类分量是根据测量值的统计分布进行估计，计作计，计作UA； B类分量根据经验及其他信类分量根据经验及其他信息估计，计作息估计，计作UB。不确定度具有和测量值相同的单位。不确定度具有和测量值相同的单位。相对不确定度为：相对不确定度为：Ur = U / W，用来检查，用来检查测量结果的准确程度。用百分数表示。测量结果的准确程度。用百分数表示。U及及Ur只取只取1 2位有效数位有效数。

23、测量值。测量值W的末的末尾数尾数 与与U的末尾数对齐。的末尾数对齐。 直接测量结果的不确定度是直接测量结果的不确定度是A、B两类两类分量用方和根合成分量用方和根合成 :A类不确定度分量类不确定度分量 UA由标准偏差由标准偏差S乘乘以概率为以概率为0.95时的时的t因子得到，因子得到，记为：记为： 2B2AUUU SntUA B类不确定度分量类不确定度分量 UB只考虑测量仪器只考虑测量仪器误差或者测试条件不符合要求而引起误差或者测试条件不符合要求而引起的附加误差所带来的的附加误差所带来的B类分量。记为：类分量。记为： UB = ins(1)、多次测量：不确定度、多次测量：不确定度 2ins2Sn

24、tU (2)、 如果多次测量值相同如果多次测量值相同 ，表明仪，表明仪器的精度较低，不能反映多次测量器的精度较低，不能反映多次测量结果的随机性结果的随机性 。只需进行。只需进行单次测单次测量量 。测量的不确定度要根据仪。测量的不确定度要根据仪器精度，测量对象，测量方法及器精度，测量对象，测量方法及测量者的经验来估计。其值测量者的经验来估计。其值 U ins 例题例题1：用分度值为用分度值为0.02mm的游标尺的游标尺测量一长方体的长、宽、高，数据列测量一长方体的长、宽、高，数据列于下表，求它们的直接测量结果。于下表，求它们的直接测量结果。 次数次数 1 2 3 4 5 6 长度长度A（10-3

25、m） 14.44 14.48 14.49 14.47 14.45 14.49 宽度宽度B（10-3m） 32.66 32.68 32.63 32.62 32.64 32.67 高度高度C（10-3m） 12.11 12.09 12.09 12.10 12.10 12.11 答答 案案平均值平均值 标准偏差标准偏差 长度长度A（10-3m） 14.470.021 宽度宽度B（10-3m） 32.65 0.024 高度高度C（10-3m） 12.10 0.009 计算出平均值和标准偏差计算出平均值和标准偏差答答 案案UA UB U长度长度A（10-3m） 0.0220.020.030 宽度宽度B（

26、10-3m） 0.025 0.020.031 高度高度C（10-3m） 0.010 0.020.022 计算出不确定度计算出不确定度UB = insSntUA 2ins2SntU 答答 案案被测量被测量= 测量值测量值 总不确定度总不确定度长度长度A（10-3m） 14.47 0.03 宽度宽度B（10-3m） 32.65 0.03 高度高度C（10-3m） 12.10 0.02 测量结果的最后表示形式测量结果的最后表示形式 如果如果w = f ( x , y , z , )， 而而x , y , z , 是彼此独立的直接测量是彼此独立的直接测量量，则有量，则有总不确定度总不确定度： 和差形式

27、的函数适用此法和差形式的函数适用此法 2z22y22x2WUzfUyfUxfUWUUWwr 而积商形式的函数，计算较方便而积商形式的函数，计算较方便的方法是先计算其的方法是先计算其相对不确定度相对不确定度.可可通过先对函数取自然对数，然后：通过先对函数取自然对数，然后：则则 2z22y22x2wrUzfnlUyfnlUxfnlUwrWUWU 例例 题题 2试写出下列函数的不确定度合成公式：试写出下列函数的不确定度合成公式：（1）（2）ABCmM 2at21vth 答答 案案（1）ABCmM ClnBlnAln)mMln(ln mM1Mnl mM1mnl A1Anl B1Bnl C1Cnl 相对

28、不确定度为：相对不确定度为：2222222222CUBUAUmMUmMUUCBAmMr2Cr2Br2Ar22m2MUUU)mM(UU （2）tVh 2at21vth atVth 2t21ah 2a42t22V2hUt41UatVUtU 2/atVtUhUU2hhhr 有有 效效 数数 字字 及及 其其 运运 算算 什么是有效数字？什么是有效数字？若干位准确数字若干位准确数字1-21-2位欠准数字位欠准数字构成构成有效数字有效数字 有效数字的正确使用有效数字的正确使用 1 1、在记录测量数据时，一般来说，、在记录测量数据时，一般来说，仪器显示的数字仪器显示的数字 均为有效数字均为有效数字（包括最

29、小刻度后估读的一位），（包括最小刻度后估读的一位），不能随意增减。但有时当仪器误差不能随意增减。但有时当仪器误差较大或测量对象、测量方法比较粗较大或测量对象、测量方法比较粗糙时，应根据实际情况来决定是否糙时，应根据实际情况来决定是否要估读到最小刻度后的一位。要估读到最小刻度后的一位。 2 2、表示测量结果的末位数字（欠准数）、表示测量结果的末位数字（欠准数）在运算的中间过程中，一般可多保留一在运算的中间过程中，一般可多保留一位数字。最后要与不确定度的数字对齐。位数字。最后要与不确定度的数字对齐。 3 3、数字前面的、数字前面的0 0只是表示小数点的位只是表示小数点的位置，而非有效数字，数字后面

30、的置，而非有效数字，数字后面的0 0是有是有效数字效数字, , 表示测量的误差位，切勿随意表示测量的误差位，切勿随意舍去。舍去。 （前零不计，后零有效）（前零不计，后零有效）4、采用科学表达式，即将有效数字的采用科学表达式，即将有效数字的首位作个位，其余数字均处于小数点首位作个位，其余数字均处于小数点后，再乘以后，再乘以1010 n n。 例如例如 31.6g=3.1631.6g=3.161010-2-2 kg kg。5、有效数字运算的最后结果只保有效数字运算的最后结果只保留一到二位欠准数字，去掉尾数时留一到二位欠准数字，去掉尾数时按四舍六入五凑偶法。按四舍六入五凑偶法。(P14注注1) 例例

31、3：试分析下列各组数据是否正确试分析下列各组数据是否正确1、830公斤公斤= 0.83吨吨; 830公斤公斤= 830000克；克； 830公斤公斤= 8.3105 克克错错错错错错2、P=31690 200 kg d=10.430 0.5 cm t=18.5480.312cm D=18.652 1.4 cmP=(3.170.02 )104kgd=(10.4 0.5) cmt=(18.5 0.3) cmD=(18.6 1.4) cm （1 1）加减运算）加减运算 : : 几个数相加减时，几个数相加减时，计算结果的欠准位与各量中欠准位数最计算结果的欠准位与各量中欠准位数最高的对齐。高的对齐。 （

32、看尾数，长中取短）（看尾数，长中取短）例：例： 3.624+0.12= 583-41.23= （2 2）乘除运算：几个数相乘除时，）乘除运算：几个数相乘除时，计算结果的有效数字位数和参与运算计算结果的有效数字位数和参与运算的各量中有效数字位数最少的相同。的各量中有效数字位数最少的相同。 （看位数，多中取少）（看位数，多中取少） 例：例：0.35210.28= (0.09859）9.9 10-210320.080.004= （3 3）其它运算：）其它运算： 乘方、开方、对乘方、开方、对数等函数运算，结果的有效数字位数等函数运算，结果的有效数字位数一般与原函数的有效数字位数相数一般与原函数的有效数

33、字位数相同同（对数的首数不作为有效数字）（对数的首数不作为有效数字）。参与运算的准确数或常数，其有效参与运算的准确数或常数，其有效数字位数有无限多位，可根据运算数字位数有无限多位，可根据运算需要合理取值。需要合理取值。 例例4：判断下列运算有几位有效数字判断下列运算有几位有效数字 N = D + A / ( B C ) , 已知已知 A = 20.026 , B = 5.418 , C = 5.414 , D = 20.63 解：解：=5103=20.63+20.026/0.004=20.63+ 5103N=20.63+20.026/(5.418-5.414)d= c ( a + b ) ,

34、已知已知a为常数为常数1 , b = 0.0020 , c = 2.312594解：解：d=2.312594 (1+0.0020)= =2.3172 a=1为常数为常数, 上式应为：上式应为：d=2.312594 (1.0000+0.0020)例例5: 一长方体的长、宽、高分别为一长方体的长、宽、高分别为8.56厘米厘米，4.32厘米厘米；6.21厘米厘米。用计。用计算器算得其体积为算器算得其体积为229.64083立方厘米。立方厘米。这个数值的这个数值的8个数字是否都是有效数字？个数字是否都是有效数字？为什么？应该取几位有效数字？为什么？应该取几位有效数字？如果如果已经计算出体积的不确定度为

35、已经计算出体积的不确定度为12立方立方厘米，最后结果应如何表示？厘米，最后结果应如何表示？答：答：230立方厘米，立方厘米， ( 2.30 0.12 ) 10 2立方厘米立方厘米例例6: 用一级螺旋测微计测量一个小钢用一级螺旋测微计测量一个小钢球的直径，测得数据如下球的直径，测得数据如下d(mm) 9.345, 9.346, 9.347, 9.346, 9.347 螺旋测微计的初始读数为螺旋测微计的初始读数为-0.006mm，试求小钢球的体积。试求小钢球的体积。 解解: 小钢球的直径小钢球的直径d是直接测量量，是直接测量量， 体积体积V是间接测量量。是间接测量量。(1) 先求出小钢球的直径的测

36、量结果先求出小钢球的直径的测量结果 由计算器，直径平均值和标准偏差的由计算器，直径平均值和标准偏差的数值为：数值为： , S= 0.00084mm 对螺旋测微计的初始读数构成的对螺旋测微计的初始读数构成的系统误差应予修正系统误差应予修正: d的平均值的平均值 标准偏差标准偏差S = 0.00084mm mm3462. 9d mm3522. 9d 测量次数测量次数 n = 5 , 查表查表1 (P10）得得 查附录查附录1 (P26)取取 ins = 0.004 mm， 22insSntdU004. 024. 1nt 22004. 000084. 024. 1 22004.0001.0所以小钢球

37、直径的测量结果为所以小钢球直径的测量结果为: (2)再求小钢球的体积再求小钢球的体积 :mmUddd）（004. 0352. 9333352. 96d6R34V 3mm26.428 %043. 0352. 9004. 0dUUddr (3) 求体积的测量不确定度求体积的测量不确定度： 对对V取对数：取对数： dln36lnVln 对对lnV求导数求导数：d3dVnl drddVrUdUUdVlnU %.%. 则有小钢球的不确定度为：则有小钢球的不确定度为： UV = U Vr V = 0.13% 428.26 = 0.56mm3所以，小钢球的体积为所以，小钢球的体积为:36 .03 .428m

38、mV）（q 列表法表达实验数据和结果列表法表达实验数据和结果q 图示和图解法处理实验数据图示和图解法处理实验数据v 首先要写明数据表格的名称，首先要写明数据表格的名称， 必要时必要时还应提供有关参数。还应提供有关参数。v 数据表格的标题栏设计要合理、简单数据表格的标题栏设计要合理、简单明了，便于记录原始数据，便于揭示物明了，便于记录原始数据，便于揭示物理量之间的相互关系。理量之间的相互关系。v 数据表格可分为数据表格可分为原始数据表格原始数据表格和和实验实验报告的数据表格报告的数据表格两种。两种。v 数据要正确反映测量结果的有效数字数据要正确反映测量结果的有效数字例题例题7：用分度值为用分度值

39、为0.002cm的游标尺的游标尺测量一空心园柱体，测得其内径测量一空心园柱体，测得其内径d、外、外径径D及高及高H的数值如下表所示。试计算的数值如下表所示。试计算其体积。其体积。 测量次数测量次数高高H(cm)外径外径D(cm)内径内径d(cm)14.8133.3011.50124.8713.2991.50334.8063.2971.50544.8083.3001.50654.8103.3021.50464.8123.3811.505原始数据表格原始数据表格 4.811 3.301测量次数测量次数高高H(cm)外径外径D(cm)内径内径d(cm)14.8133.3011.50124.8113.

40、2991.50334.8063.2971.50544.8083.3001.50654.8103.3021.50464.8123.3011.505平均值平均值4.8103.3001.504标准偏差标准偏差SH=0.0026SD=0.0018Sd=0.0018A类不确定度类不确定度UHA=0.0027UDA=0.0019UdA=0.0019B类不确定度类不确定度UHB =0.002UDB =0.002UdB =0.002不确定度不确定度UH=0.0033UD=0.0028Ud=0.0028直接测量结直接测量结果果4.8100.0033.3000.0031.5040.003HUHH DUDD dUd

41、d 解：解：实验报告的数据表格实验报告的数据表格求空心园柱体的体积：求空心园柱体的体积： 求园柱体体积的不确定度：求园柱体体积的不确定度： 222cm594.32810. 4504. 1300. 34 HdDV224 HdDVlnln4lnln22 22dDd2dVln 对对lnV求偏导：求偏导： H1HVln 22dDD2DVln 2H222d222D2VrHUdDdU2dDDU2U 222222504. 1300. 3002. 0504. 12504. 1300. 3002. 0300. 32 62100 . 3810. 4002. 0 Uvr = 0.17 %UV = U VrV = 1

42、.710332.594 = 0.055 cm3因此，空心园柱体的体积为因此，空心园柱体的体积为: 3cm06. 059.32V 图线的种类：图线的种类：v物理量的物理量的关系曲线关系曲线、元件的、元件的特性曲线特性曲线、仪器仪表、仪器仪表的的定标曲线定标曲线等。这类曲线一般是光滑连续的曲线等。这类曲线一般是光滑连续的曲线或直线。或直线。v 仪器仪表的校准曲线。这类图线的特点是两物理仪器仪表的校准曲线。这类图线的特点是两物理量之间并无简明的函数关系，其图线是无规则的量之间并无简明的函数关系，其图线是无规则的折线。折线。v 计算用图线。这类图线是根据较精密的测量数据计算用图线。这类图线是根据较精密

43、的测量数据经过整理后，精心细致地绘制在标准图纸上，以经过整理后，精心细致地绘制在标准图纸上，以便计算和查对。便计算和查对。 （1 1）选择坐标纸）选择坐标纸 本课程中主要采用本课程中主要采用直角坐标纸直角坐标纸（毫（毫米方格纸）。米方格纸）。应能包含应能包含所有的所有的实验点。实验点。并且尽量不损失实验数据的有效数并且尽量不损失实验数据的有效数字位数字位数 不扩大误差不扩大误差 有有A A、B B、C C共共3 3组组x x的测量数据，的测量数据，x x轴进轴进行如下分度后对这行如下分度后对这3 3组数据都适合吗？组数据都适合吗？ 以横坐标表示自变量，纵坐标表示因变以横坐标表示自变量，纵坐标表

44、示因变量在坐标纸上画出坐标轴，并用箭头表量在坐标纸上画出坐标轴，并用箭头表示出方向示出方向注明坐标轴所代表的物理量的名称（或注明坐标轴所代表的物理量的名称（或符号）及单位。符号）及单位。在坐标轴上每隔一定间距，用整齐的数在坐标轴上每隔一定间距，用整齐的数字标明物理量的数值，即字标明物理量的数值，即标注坐标分度标注坐标分度。如何正确标注坐标分度？如何正确标注坐标分度？坐标轴的分度应使每个实验点的坐标值坐标轴的分度应使每个实验点的坐标值都能都能 正确、迅速、方便地找到，凡是正确、迅速、方便地找到，凡是难以直接读数的分度值如难以直接读数的分度值如 “ “ 3 3、6 6、7 7、9 9表示一个单位等

45、表示一个单位等 ” ” 都是都是不合理不合理的。的。不损失有效数字。不损失有效数字。作出的图线最好充满整个图纸而不是偏作出的图线最好充满整个图纸而不是偏于一边或一角。坐标轴的起点不一定从于一边或一角。坐标轴的起点不一定从零开始零开始 。 使用削尖的使用削尖的HBHB铅笔铅笔 用标志符号用标志符号“+ +”标出各测量数据点的坐标出各测量数据点的坐标位置。标位置。在一张图上同时要画出几条曲线时，各在一张图上同时要画出几条曲线时，各条曲线应采用不同的标志符号表示，如条曲线应采用不同的标志符号表示，如“”、“”、“”等。一般等。一般不用不用“ “ ” ” 用用直尺直尺、曲线板曲线板、尖的尖的HBHB铅

46、笔铅笔，根据实验，根据实验点的分布趋势作点的分布趋势作光滑连续的光滑连续的曲线或直线曲线或直线（除（除校准曲线校准曲线外，一般都不连成折线）。外，一般都不连成折线）。因为实验值有误差，所以并不要求每个实因为实验值有误差，所以并不要求每个实验点都落在曲线或直线上，而只要使得实验点都落在曲线或直线上，而只要使得实验点都以验点都以最短的距离均匀地最短的距离均匀地分布在曲线或分布在曲线或直线的两侧。直线的两侧。 在图纸的明显位置上标明图线的在图纸的明显位置上标明图线的名称、名称、作者、作图日期。作者、作图日期。必要的简短说明（如实验条件、数据来必要的简短说明（如实验条件、数据来源、数据表格、简单的计算

47、等）。源、数据表格、简单的计算等）。 ( 1 ) ( 1 ) 选取解析点选取解析点 在在直线上直线上取两点（取两点（解析点解析点）A A（x x1 1 , y , y1 1），）， B B（x x2 2 , y, y2 2），），不能不能取用原始实验数据。取用原始实验数据。 用与实验数据点用与实验数据点不同的不同的记号将它们表示出记号将它们表示出来，并在旁边来，并在旁边注明其坐标值。注明其坐标值。 注意书写正确的有效数字。注意书写正确的有效数字。 为了减小相对误差，所取两点应在实验范围为了减小相对误差，所取两点应在实验范围内内尽量彼此远离尽量彼此远离。若直线方程为：y = a + b x 则：

48、斜率 b ： 截距a：1212xxyyb 122112xxyxyxa 错错 图图指出错误指出错误R/2.122.322.51 2.70 2.88 3.08 3.27 t /27.250.575.5 99.5 124.0 148.5 173.0 t /R/5001001502002.02.53.03.5A(165.0, 3.20)B(36.5, 2.20)金属丝电阻随温度的变化曲线金属丝电阻随温度的变化曲线作者：钱 锋1986年6月8日（1 1）等温方程：）等温方程：PV=C, PV=C, 实验测出实验测出P P及及V V一组一组数据，求常数数据，求常数C C。解：方程移项得：解：方程移项得：P

49、=C/VP=C/V 作作P P1/V1/V图线为直线，其斜率为图线为直线，其斜率为C C。（2 2）电容充放电方程）电容充放电方程q=Q eq=Q e-t/RC-t/RC，实验测出，实验测出q q及及t t一组数据，求一组数据，求Q Q及及RCRC。解：两边取自然对数得：解：两边取自然对数得：lnq=lnQ-t/RClnq=lnQ-t/RC 作作lnqlnqt t直线，斜率为直线，斜率为1/RC1/RC，截距为，截距为lnQlnQ例题例题8：实验测得与质量都为实验测得与质量都为50克的克的弹簧振子弹性系数弹簧振子弹性系数K相应的周期相应的周期T的的一组数据如下表所示，已知弹簧振子一组数据如下表所示，已知弹簧振子周期与其弹性系数之间的关系为：周期与其弹性系数之间的关系为： 求常数求常数C和和 CKT弹簧序号弹簧序号12345周期周期T(S) 0.594 0.625 0.715 0.781 0.808弹性系数弹性系数K(N/m)5.575.093.893.243.05弹簧弹簧序号序号12345lgT-0.226-0.204-0.146 -0.108 -0.093lgK0.7460.7070.5900.5110.484解解（1）利用曲线改直变换公式得：）利用曲线改直变换公式得： l g T = l g C + l g K （2）计算）计算l g