山东省淄博市桓台县（五四制）2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年山东省淄博市桓台县八年级第一学期期中数学试卷（五四学制）一、选择题1．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x＞﹣1 D．x＞12．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣13．若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除4．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同 C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差5．计算的结果正确的是（）A． B． C． D．6．已知m2﹣3m的值为5，那么代数式2023﹣2m2+6m的值是（）A．2033 B．2023 C．2013 D．20037．计算的结果为（）A．1 B．﹣1 C． D．8．若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则a的值为（）A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣9．某校航模兴趣小组共有50位同学，他们的年龄分布如表：年龄/岁13141516人数523▃▃由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A．平均数、众数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差10．有两个整数x，y，把整数对（x，y）进行操作后可得到（x+y，y），（x﹣y，y），（y，x）中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对（2，32）按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（）①若m次操作后得到的整数对仍然为（2，32），则m的最小值为2；②三次操作后得到的整数对可能为（2，﹣30）；③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是（﹣3，18）．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题11．因式分解：2m2﹣4m＝．12．方程的解是．13．已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为．14．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是10元，20元，30元，50元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是元．15．计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣1＝．三、解答题：16．因式分解：（1）9x3﹣36x；（2）2a2﹣12a+18；（3）（x+2）（x+4）+x2﹣4．17．计算：（1）﹣；（2）．18．解分式方程：（1）；（2）．19．先化简，再求值：（）÷，其中x是方程的解．20．已知关于x的分式方程．（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是负数，求m的取值范围．21．阅读材料：要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n），这时a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是可以提出（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b），这种方法称为分组法．请回答下列问题：（1）尝试填空：2x﹣18+xy﹣9y＝；（2）解决问题：因式分解；ac﹣bc+a2﹣b2．（3）拓展应用：已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2＝0，试判断这个三角形的形状，并说明理由．22．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．23．某学校八年级（1），（2）班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩（满分：100分）分别是：八（1）班：92，86，85，85，77；八（2）班：92，89，85，85，79．两班的有关统计数据见表：平均分中位数众数八（1）85bc八（2）a8585请解决下面问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）分别计算两个班前5名同学的成绩的方差；（3）根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩较好．

参考答案一、选择题1．解：由题意可得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：B．2．解：因为ab＝﹣3，a+b＝2，所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣3×2＝﹣6，故选：B．3解：（2k+3）2﹣4k2＝4k2+12k+9﹣4k2＝12k+9＝3（4k+3），∵k为任意整数，∴（2k+3）2﹣4k2的值总能被3整除，故选：B．4．解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．5．解：＝＝．故选：A．6．解：∵m2﹣3m的值为5，∴m2﹣3m＝5，∴原式＝2023﹣2（m2﹣3m）＝2023﹣2×5＝2023﹣10＝2013．故选：C．7．解：原式＝﹣＝＝＝1．故选：A．8．解：方程两边都乘以（x﹣2）得：6﹣（x﹣2）＝﹣ax，解得：x＝，∵方程有增根，∴x﹣2＝0，∴x＝2，∴＝2，解得：a＝﹣3．故选：A．9．解：一共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位两个数的平均数，而13岁的有5人，14岁的有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位两个数都是14岁，因此中位数是14岁，不会受15岁，16岁人数的影响；因为14岁有23人，而13岁的有5人，15岁、16岁共有22人，因此众数是14岁；故选：B．10．解：对（2，32）分别进行（x+y，y），（x﹣y，y），（y，x），第一次操作得（34，32），（﹣30，32），（32，2），第二次操作得（66，32），（﹣62，32），（32，34），（2，32），（﹣62，32），（32，﹣30），（34，2）（30，2），（2，32），∴若m次操作后得到的整数对仍然为（2，32），则m的最小值为2，故①正确；∵第二次操作中的（32，﹣30）经过（x+y，y）的操作可得（2，﹣30），∴三次操作后得到的整数对可能为（2，﹣30），故②正确；∵2和32都是偶数，∴进行（x+y，y）或（x﹣y，y）或（y，x）操作的结果都是偶数，∴不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是（﹣3，18），故③正确；综上所述：正确的结论为①②③，共3个，故选：A．二、填空题11．解：2m2﹣4m＝2m（m﹣2）．故答案为：2m（m﹣2）．12．解：，方程两边都乘2a+1，得a﹣1＝2（2a+1），解得：a＝﹣1，检验：当a＝﹣1时，2a+1≠0，所以分式方程的解是a＝﹣1．故答案为：a＝﹣1．13．【解答】由．解得x＝6﹣m．由分式方程的解是非负数．得6﹣m≥0．解得m≤6．由分式方程有意义得x﹣2≠0即6﹣m﹣2≠0，解得m≠4，故答案为：m≤6且m≠4．14．解：这天销售的四种商品的平均单价是：10×10%+20×15%+30×55%+50×20%＝30.5（元）．故答案为：30.5．15．解：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12＝（1002﹣12）﹣（992﹣22）+（982﹣32）﹣…+（522﹣492）﹣（512﹣502）＝（100+1）（100﹣1）﹣（99+2）（99﹣2）+（98+3）（98﹣3）﹣…+（52+49）（52﹣49）﹣（51+50）（51﹣50）＝101×99﹣101×97+101×95﹣…+101×3﹣101×1＝101×（99﹣97+95﹣…+3﹣1）＝101×（2+2+…+2）＝101×25×2＝5050．故答案为：5050．三、解答题：16．解：（1）9x3﹣36x＝9x（x2﹣4）＝9x（x+2）（x﹣2）；（2）2a2﹣12a+18＝2（a2﹣6a+9）＝2（a﹣3）2；（3）（x+2）（x+4）+x2﹣4＝（x+2）（x+4）+（x+2）（x﹣2）＝（x+2）（x+4+x﹣2）＝（x+2）（2x+2）＝2（x+2）（x+1）．17．解：（1）﹣＝+＝+＝；（2）＝•＝•＝．18．解：（1）＝，方程两边都乘x﹣2，得5（x﹣2）＝3x，解得：x＝5，检验：当x＝5时，x﹣2≠0，所以分式方程的解是x＝5；（2），2+＝，方程两边都乘2（x﹣1），得4（x﹣1）+2x＝5，解得：x＝，检验：当x＝时，2（x﹣1）≠0，所以分式方程的解是x＝．19．解：原式＝[﹣]•＝•＝，解方程，得x＝﹣2，∴当x＝﹣2时，x（x+2）＝0，所以当x＝﹣2时，无意义．20．解：（1）分式方程有增根，则方程的增根为x＝1，原方程去分母并整理得5x﹣m+2＝0，将x＝1代入得5﹣m+2＝0，解得m＝7；（2）由（1）得5x﹣m+2＝0，解这个方程得，∵方程的解是负数，∴，解得m＜2，∴当m＜2时，分式方程的解是负数．21．解：（1）2x﹣18+xy﹣9y，＝（2x﹣18）+（xy﹣9y），＝2（x﹣9）+y（x﹣9），＝（y+2）（x﹣9），故答案为：（y+2）（x﹣9）；（2）ac﹣bc+a2﹣b2＝c（a﹣b）+（a+b）（a﹣b），＝（a﹣b）（a+b+c），（3）这个三角形是等边三角形，理由如下：a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2＝0，a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0，（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴（a﹣b）2＝0，（b﹣c）2＝0，∴a＝b，b＝c，∴a＝b＝c，∴这个三角形是等边三角形．22．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得．解得x＝90．经检验，x＝90是原方程的根．∴x＝×90＝60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有．解得y＝36．需要施工费用：36×（8.4+5.6）＝504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．23．解：（