冀教版数学八年级上册17

1、17.5反证法工欲善其事，必先利其器。论语卫灵公翰皓学校陈阵语学习目标：1 . 了解反证法的意义及用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤.2 .学会运用反证法证明有关命题.学习重点：反证法的一般步骤.学习难点：运用反证法证明有关命题. . 7 自主学习一、知识链接1 .在证明一些命题是真命题时,一般采用 证明的方法.2 .在证明与图形有关的命题时，一般有哪些步骤？答：第一步第二步第三步二、预习新知1 .除了直接证明的方法，还有 证明的方法，法就是常用的问接证明方法.2 .在证明一个命题时,有时先假设命题的 不正确,然后从这个 也发,经过逐步，最后推出与? 相矛盾的结果,从而得出 是错误的,正确

2、的.这种证明命题的方法叫做 反证法.3 .用反证法证明一个命题是真明题的一般步骤是：第一步第二步第三步三、自学自测1 .写出下列各结论的反面：(1) a/b ;r(2) a>0;(3) b是正数；(4)有且只有一个交点;(5) 一个三角形中最多有一个直角;(6) a, b中至少有一个等于0.2.求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交 ，那么和另 一条也相交.已知：如图，a / b, c与a相交于点P求证：c与b相交四、我的疑惑/ 合作探究，I%一、要点探究探究点：用反证法证明有关命题例1.试证明命题“三角形中最多有一个角是直角【纳总结】若结论的反面不止一种情况，必须把

3、各种可能情况全部列举出来， 并 逐一加以否定，才能肯定原结论是正确的.【针对训练】试证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60° .已知：.求证：.证明：假设则.* *.即.这与 矛盾.假设不成立.例2.试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.已知：.求证：.证明：假设，则可设它们相交于点A.那么过点A就有 条直线与直线c平行，这与“过直线外一点”矛盾.假设不成立.* *.【归纳总结】在推理论证时，要把新增的已知条件（即假设的内容）加进去，然后逐步推出与已知公理或定理之间的矛盾.【针对训练】用反证法证明平行线的性质定理CFD已知：如图，直线AB/ CR直

4、线EF分别与直线AB C收于点G H, / 1和/2是同位角.求证：/ 1 = / 2.例3.如图，在 ABC中，AB=AC P是4ABC内的一点，且 / APB>/ APC求证：PB< PC （反证法）【归纳总结】反证法主要用于直接证明比较困难的命题.如结论以否定形式出现的命题，唯一性命题，结论含有“至少” “至多”等词 .【针对训练】如图，在ABC, AB>AC AD是内角平分线, M不与点D重合二、课堂小结r反证法的意义反证法"反证法的一般步骤:用反证法证明有关命题/当堂检测41.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60° ”时第一

5、步应先假设（）A.每一个内角都小于60°B.至多有一个内角小于600C.每一个内角大于或等于60°D.至多有一个内角小于或等于 6002.在证明“在 ABC中至少有一个角是直角和钝角”时，第一步应假设（）A.三角形至少有一个角是直角或钝角B.三角形中至少有两个直角或钝角C.三角形中没有直角或钝角D.三角形中三个角都是直角或钝角3 .反证法证明命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先假设4 .已知直线mi n是相交线，且直线11 lm直线12 ±n.求证：直线11与12必 相交.5 .已知a2=5,证明：a是无理数.6 .如图，在 ABC中，D E分别是AG AB上的中点，且 BE>CE,求证：ABWAC【素材积累】不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。开拓一条怎样的路，装订一本怎样