优胜教育小学数学讲义简单的立方体切拼问题-教案

1、知识梳理教学重、难点12耐心 细心 责任心 （判断例 1把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去的一半 对错） 例 2把一个圆柱切成两个小圆柱，一个小圆柱的表面积就是原圆柱表面积的 例 3把两个棱长是 1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 12 平方厘米， 体积是 2 立方厘米 例 4把一根半径 2 分米，长 1 分米的圆木截成两根圆木，表面积增加了 平方分米例 5一个圆柱体， 沿它的上下底面直径剖开后， 表面积增加了 24cm2，且剖开面为正方形 求 这个圆柱体的表面积 （ 取 3）请例 6民生包装公司要为某品牌饮料设计一个能放12 瓶的包装箱（饮料瓶的尺寸如图）你帮他

2、们想想办法，设计一种用料最少的包装箱请写出计算过程A档（ 巩固专练 ）选择题（共 15 小题）1（ 2010?曲周县）把一个圆柱木料加工成一个等底等高的圆锥体，削去的部分是圆柱的 （）A BC2（ 2011?市南区）棱长是 a 的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来减少了 （）A 4aB 2aC 4a2D2a23（ 2011?满洲里市）一个长方体被挖掉一小块（如图）下面说法完全正确的是（）A 体 积减少，表面积也减少B 体积减少，表面积增加C体 积减少，表面积不变4（ 2011?新泰市）两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积（）A扩大B减 少C不变5（ 2011?济源模拟）把

3、4个体积为 1 立方厘米的正方体木块拼成一个长方体则拼成的长 方体的表面积最大是（ ）平方厘米A16B18C20D246（ 2012?武胜县）把两个棱长都是比两个正方体的表面积的和减少了（2 分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积 ）平方分米A4B8C 167（ 2012?宁波）有一个棱长是 4 厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是 1 厘米 的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较， （ ）A大了B小了C不变D无法确定8（ 2012?威宁县）如图，把一个长宽高分别是15厘米、 10厘米、 5厘米的长方体木块平均分成三块小长方体后，表面积增加了（ ）平方厘米C 200D7

4、509（ 2012?长寿区）在一个棱长为正方体，现在它的表面积和原来比（A不变B减少1 分米的正方体的 8 个角上，各锯下一个棱长为 ）C 增加D无法确定1 厘米的10（2012?富阳市模拟）把一根底面积是（ ）平方分米A 9B 123 平方分米圆柱形木头锯成 3 段，表面积增加了C 6D无法计算11（2013?高碑店市） 从由 8 个棱长是1 厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，如图，这时它的表面积是（ ）平方厘米A18B21C 2412（2013?龙海市模拟）把一根直径 20厘米的圆柱形木头锯成 3 段，表面积增加（ ） 平方厘米A 314B1256C 94213（2013?

5、华亭县模拟）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，削去的体积是圆柱体积AB2倍C3倍D14（ 2014?北京模拟）（）个棱长 1 厘米的小正方体可以拼成一个大正方体A 2B4C 815（2011?瑞安市） 把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥， 削去部分的体积是圆锥体积的（）ABC2倍D 3 倍二填空题（共 13 小题）16将一个表面涂有蓝色的长方体分割成若干个1 立方厘米的小正方体， 其中没有涂色的小正方体只有 3 块两面涂色的小正方体有 个原来长方体的体积是 立方厘米17把一根长 10 分米的圆柱形铁棒锯成三段 （每段仍是圆柱体） ，表面积比原来增加了 0.36 平方分米，这根圆柱形棒的体积

6、是 立方分米18把三个棱长是 2 厘米的正方体拼成一个长方体后，它的表面积是 平方厘米19把一根长 1 米、底面直径 2分米的圆柱形钢材截成 2 段，表面积增加 平方分米，原钢材的体积是 立方分米20如图是由棱长 1 厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是 平方厘米至少还需要 块这样的小正方体才能搭成一个大正方体A.36 B.30 C.18 D.17 21（2013?中宁县模拟）把一个圆柱体削成最大的圆锥体，削去的部分是圆锥体体积的 （判断对错）22一个大正方体由若干个小正体体组成，在大正方形的表面涂色，其中一面涂色的小正方体有 150 个，这个大正方体由 小正方体组成23一个长方体，

7、如图，从这个长方体上切一个长宽高为连续自然数的最大长方体，第二次从剩下部分再切一个长宽高为连续自然数的最大长方体， 第三次按第二次的方法去切， 最后 得到的长方体的体积是 24把一个棱长 9cm 的大正方体切成棱长 3cm 的小正方体， 可以得到 个这样的小正方体，这些小正方体的表面积比原来一个大正方体的表面积增加了 2cm 25一个正方体， 从中间截开后表面积增加 18平方米， 这个正方体的们体积是 立方米26（ 2007?古塔区） 用 8 块小正方体拼成一个大正方体， 任意拿去一个小正方体， 表面积一 定会缩小 （判断对错）27（2010?泸西县模拟） 一个正方体切成 8 个相等的小正方体

8、， 这些小正方体的表面积之和 比原来正方体的表面积增加了 倍28（2011?万盛区模拟）至少要 4 个完全相同的小正方体才能拼成一个更大的正方体 （判断对错）B 档（提升精练）选择题（共 15 小题）1（ 2013?浠水县）与下面立体图形拼起来，就能组（ABC）2（ 2013?陕西）一个立体图形，从前面和左面看到的形状均如图所示，搭成这样的立体图 ）个小立方体形，最少需要（B3C6D53（ 2013?广州模拟）用 6 块大小一样的正方体木块，拼成下面四种立体图形，其中表面积 最大的是（ ）A4（2014?东莞）将一个长 30厘米，宽 20厘米，高 10厘米长方体木块分割成两个完全相同 的小长方

9、体后，它的表面积最多可以增加（ ）平方厘米A 2000B 1800C 1600D1200 5（ 2014?临川区模拟）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体 积比是（ ）A 2：3B 1：3C 2：1D3：26（ 2014?北京模拟） （）个棱长 1 厘米的小正方体可以拼成一个大正方体A 2B4C 87（2014?湖南模拟）把一个底面周长是9.42分米，高 6 分米的圆柱，沿底面直径切成两个半圆柱后，表面积共增加了（ ）平方分米A 36B 18C 7.065D14.13 8（ 2014?宿城区模拟）三个棱长 1 分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积 是（ ）A1

10、8 平方分米B16 平方分米C 14平方分米9（ 2014?北京模拟）一个长方体木箱，从里面量长9 分米，宽 4 分米，高 6 分米，这个木箱里面能完整地放入（ ）个棱长是 3 分米的正方体木块A 6B7C8D910（2014?长沙模拟）一个圆柱体，如果把它的高截短3 厘米，它的表面积减少 18.84平方厘米这个圆柱的体积减少（ ）立方厘米A 9.42B 37.68C 18.84D12.5611（ 2014?岚山区模拟） 用棱长是 1 厘米的正方体拼成一个较大的正方体， 至少需要 （ ） 块A 4B8C16D3212（ 2014?温江区模拟） 如图是由 5 个棱长为 1 厘米的正方体搭成的，

11、将这个正方体的表面 涂上红色，其中只有三面涂上红色的正方体有（ ）个A1B2C3D413（2014?师宗县模拟）将长为 加了（ ）平方米A 3B414（2014?江东区模拟）一个体积 分米的立方体 （ ） A45 个B30个15（2014?温江区模拟）把一根长 方分米，这根木料的体积是（ A 50B 100二填空题（共 13 小题）3 米，体积为 12 立方米的圆柱体据成两段，它的表面积增C 6D825厘米×30厘米×60厘米的箱子里最多能装进棱长为 1C72个5 米的圆柱形木枓截成相同的 ）立方分米C500D 36 个4 段，表面积增加了 60 平D100016（2014

12、?宿城区模拟）把四个棱长 1 分米的正方体拼成一个长方体，表面积最小是17（2014?广州模拟）一个圆柱体底面积是 6平方厘米， 高 3厘米，把它加工成最大的圆锥 体，应削去 立方厘米18（2014?蓝田县模拟）一个体积为 90 立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，削去的体 积是 立方厘米19（ 2014?蓝田县模拟） 把棱长 6 厘米的正体木块，削成一个最大的圆锥， 这个圆锥体的体 积是 20（2014?顺德区模拟）一个长方体木块的长、宽、高分别是8厘米， 4厘米， 5厘米如果用它锯成 1 个最大的正方体，体积要比原来减少 %21（2014?玉溪模拟）把体积是 960 立方厘米的圆柱形木块，

13、 削成一个最大的圆锥，削去部 分的体积是 22（2014?民乐县模拟）一根长 1.5米的圆柱形木料，锯掉 4 分米长的一段后，表面积减少 了 50.24 平方分米，这根木料原来的体积是 立方分米23（ 2014?岚山区模拟） 一根长 2 米，横截面直径是 6 厘米的木棍，截成 4 段后表面积增加 了 ，它原来的体积是 24（ 2014?楚州区） 两个一样的长方体， 拼成三种不同形状新的长方体后， 表面积分别比原 来减少 48平方厘米、 30 平方厘米、 80平方厘米，原来每个长方形的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米25（ 2014?高台县模拟）把一个棱长是 10 分米的正方形木块，削成一个

14、最大的圆柱，需要 削去 立方分米的木块26（ 2014?广州模拟）用棱长 1 厘米的小正方体木块堆一个棱长1 分米的大正方体，需要100 块这样的小正方体 （判断对错）27（2014?长沙模拟）一个长方体，如果沿水平方向切开，得到两个完全相同的正方体，已 知每个正方体的表面积是 60 平方厘米，则这个长方体的表面积是 平方厘米28（ 2014?江油市模拟）把高为 8cm 的圆柱体，切拼成个近似的长方体，表面积比原来增 加了 48cm2，圆柱的直径是 cm C档（跨越导练）选择题（共 4 小题）一个立体图形，从前面和左面看到的形状均如图所示，搭成这样的立体图 ）个小立方体1（ 2013?陕西）形

15、，最少需要（A4B3C 6D5正方体，正方体的表面积比原来的长方体少24 平方分米，原来长方体的体积是（ ）立方分米A20B45CD 20 或 453（ 2013?芜湖县）体，至少需要（用长为 4 厘米，宽为）个这样的长方体3 厘米，高为 2 厘米的长方体来拼一个实心的正方A4B24C48D722（ 2011?河西区）一个长方体木块截下一段长3 分米的小长方体后，剩余部分正好是一个4（ 2014?涟源市模拟）一个正方体木块，表面积是200 平方厘米，如果把它平均截成体积相等的 8 个小正方体，那么每个小正方体的表面积是（ ）平方厘米A 25BCD50填空题（共 15 小题）5（ 2007?慈溪

16、市） 把一根横截面面积是方体木料，长方体木料的体积最大是706.5 平方厘米， 长 1.2 米的圆柱形木料削乘一根长 立方米6（ 2007?北塘区）从一个长方体上截下一个体积是108 立方厘米的小长方体后，剩下的部分是一个棱长 6 厘米的正方体原来这个长方体的表面积是 平方厘米7（ 2008?仪征市）一根长方体木条恰好可以锯成7 个完全一样的正方体，所有正方体表面积的和比原来长方体表面积增加了 %8（ 2009?和平区）有甲、乙、丙三个小长方体，甲长方体长3cm、宽 2cm、高 1cm；乙长方体长 2cm、宽 2cm、高 1cm；丙长方体长 2cm、宽 1cm、高 1cm同时用上这三个小长方

17、体，最多能拼成 种表面积不同的大长方体，它们的表面积分别是9（ 2010?河西区）一个长方体木块，长、宽、高分别是10厘米、 6厘米和 4厘米，把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 立方厘米；如果这个圆柱的高是一个圆锥高的 ，并且圆锥的底面积是圆柱底面积的25%，那么圆锥的体积是 立这个长方体的高 立方厘米方厘米10（2010?冷水滩区）将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，为 10 厘米，表面积比圆柱多 40 平方厘米，圆柱的体积是 11（2010?秀屿区）如图，把一个圆柱体切拼成一个长方体，表面积比原来增加了24 平方厘米，已知底面的半径是 2 厘米，相信你一定能求出圆柱体的

18、体积是 立方厘12（ 2011?靖江市）把一根长 80 厘米的圆柱体木料横截成两段，成为两个圆柱体，表面积 增加了 42 平方厘米，原来这个圆柱体的体积是 立方厘米13（ 2011?慈溪市）一个棱长为 5的正方体是由 125 个木制的棱长是 1的小正方体堆叠而成 的那么，你从一个角度最多能看到棱长是 1 的小正方体 个14（ 2011?盐亭县） 用 1cm3的小正方体木块， 堆成一个 1m3的大正方体， 需要 个小正方体木块，如果把这些小正方体密铺成一排，长 千米15（ 2012?桃源县）用 4 个棱长为 1 厘米的小正方体拼一个长方体，长方体体积是，表面积是16（2012?瑞安市） 一根长 3 米的圆柱形木料，横着截掉 2 分米，剩下的圆柱形木料的表面 积减少 12.56 平方分米，原来这根圆柱体木料的底面周长是 分米，体积是 立方米17（ 2014?顺德区模拟） 把 4 个棱长为 2 分米的正方体拼成长方体， 拼成的长方体的表面积 可能是 平方分米，也可能是 平方分米18（ 2012?遂昌县）把一个棱长是 1 分米的正方体木块锯成 8 个同样大的正