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文档简介

1、均值不等式求最值策略应用平均值不等式求最值时，要把握平均值不等式成立的三个条件“一正二定三相等。忽略了任何一个条件，就会导致解题失败，假设出现问题，又怎样另辟蹊径，寻求新方法来求最值呢？本文提出一些思路。1. 调整符号，化负为正，使之适合“一正条件，过第一关例1. ，求函数的最值。解：因为所以故所以当且仅当，即或时，等号成立，但不合条件，舍去，故当时，2. 拆添配凑，变动为定，使之适合“二定条件，过第二关利用均值不等式求最值，变形构造出“定值是难点，其方法如下：1变形法例2. 求函数的最小值。解：因为所以故当且仅当，即时，2配凑法例3. ，求函数的最小值。解：因为那么有所以当且仅当，即时，3.

2、 别离常数1拆项法例4. 当时，求的最小值。解：因为所以所以当且仅当，即取等号另一解舍去所以2倒数法例5. 假设，求函数的最大值。解：因为所以故3平方法例6. ，求函数的最大值。解：由于所以当且仅当时取等号，所以4. 化归转化，寻求相等，过第三关例7. 设，求的最小值。解：因为当且仅当，即时取等号所以点评：假设与分别利用平均值不等式，再相乘求最值，问题出现在：前后取等条件不一致。例8. ，且，求的最小值。解：因为，且所以5. “三关难过，前进受阻，应另辟蹊径1利用代数、三角换元例9. 假设a，b为正实数，且，求的最小值。解：因为，且所以可设那么当且仅当，即时取等号，这时，满足，所以2引入参数，巧渡难关例10. ，且，求pxy的最小值。解：设，由有所以欲取等号，当且仅当时，有代入中，此时所以说明：请读者用三角换元解此题，可令3利用函数单调

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