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文档简介
1、均值不等式求最值策略应用平均值不等式求最值时,要把握平均值不等式成立的三个条件“一正二定三相等。忽略了任何一个条件,就会导致解题失败,假设出现问题,又怎样另辟蹊径,寻求新方法来求最值呢?本文提出一些思路。1. 调整符号,化负为正,使之适合“一正条件,过第一关例1. ,求函数的最值。解:因为所以故所以当且仅当,即或时,等号成立,但不合条件,舍去,故当时,2. 拆添配凑,变动为定,使之适合“二定条件,过第二关利用均值不等式求最值,变形构造出“定值是难点,其方法如下:1变形法例2. 求函数的最小值。解:因为所以故当且仅当,即时,2配凑法例3. ,求函数的最小值。解:因为那么有所以当且仅当,即时,3.
2、 别离常数1拆项法例4. 当时,求的最小值。解:因为所以所以当且仅当,即取等号另一解舍去所以2倒数法例5. 假设,求函数的最大值。解:因为所以故3平方法例6. ,求函数的最大值。解:由于所以当且仅当时取等号,所以4. 化归转化,寻求相等,过第三关例7. 设,求的最小值。解:因为当且仅当,即时取等号所以点评:假设与分别利用平均值不等式,再相乘求最值,问题出现在:前后取等条件不一致。例8. ,且,求的最小值。解:因为,且所以5. “三关难过,前进受阻,应另辟蹊径1利用代数、三角换元例9. 假设a,b为正实数,且,求的最小值。解:因为,且所以可设那么当且仅当,即时取等号,这时,满足,所以2引入参数,巧渡难关例10. ,且,求pxy的最小值。解:设,由有所以欲取等号,当且仅当时,有代入中,此时所以说明:请读者用三角换元解此题,可令3利用函数单调
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