（整理版）单元测试卷(一)集合与简易逻辑

1、单元测试卷(一)集合与简易逻辑(总分值：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1全集ur，且ax|x1|>2，bx|x26x8<0，那么(ua)b等于()a1,4)b(2,3)c(2,3 d(1,4)答案：c解析：由题意，得ax|x>3或x<1，bx|2<x<4，(ua)b(2,3应选c.2集合m(x，y)|3x4y12<0，x，yn*，那么集合m的真子集个数是()a8 b7c6 d4答案：b解析：m中共有3个整点(1,1)，(1,2)，(2,1)，故真子集的个数为2317(个)应选b.3p是r的充分不必要条件，s

2、是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案：a解析：画出p，q，r，s的逻辑简图：prsq，从图中可看出，pq，但qp，故p是q成立的充分不必要条件4(·合肥模拟)条件p：(x1)2>4，条件q：x>a，且綈p是綈q的充分而不必要条件，那么a的取值范围是()aa1 ba1ca3 da3答案：a解析：由(x1)2>4得x>1或x<3，p：x>1或x<3，綈p是綈q的充分而不必要条件，即p是q的必要不充分条件，pq，但qp，a1.5“a2是“直线ax2y0平行于直

3、线xy1的() a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案：c解析：当a2时，直线2x2y0，显然平行于直线xy1，假设直线ax2y0与直线xy1平行那么须满足a20，得a2，所以答案是c.6设集合mx|x>2，px|x<3，那么“xm或xp是“xmp的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案：b解析：因为mp(2,3)，由xm或xpxmp，而由xmpxm或xp，所以“xm或xp是“xmp的必要不充分条件7在以下电路图中，表示开关a闭合是灯泡b亮的必要但不充分条件的线路图是()答案：b解析：选项a中，开关a闭

4、合是灯泡b亮的充分不必要条件；选项c中，开关a闭合是灯泡b亮的充要条件；选项d中，开关a闭合是灯泡b亮的既不充分也不必要条件8三个不等式x24x3<0，x26x8<0，2x29xm<0，要使同时满足和的所有x的值都满足，那么实数m的取值范围是()am>9 bm9cm9 d0<m9答案：c解析：的解集为(1,3)，的解集为(2,4)，同时满足即为(2,3)，必满足2x29xm<0.令f(x)2x29xm，开口向上，只需，m9.应选c.9p：“函数y是减函数与q：“数列a，a2，a3，是等比数列，以下判断正确的选项是()ap或q为真，p且q为假，非p为真bp或q

5、为假，p且q为假，非p为真cp或q为真，p且q为假，非p为假dp或q为假，p且q为真，非p为真答案：b解析：函数y在(，0)和(0，)上分别为减函数，p为假又a0时，数列a，a2，a3，不是等比数列，q为假p或q为假，p且q为假，非p为真选b.100<a是函数f(x)ax22(a1)x2在区间(，4上为减函数的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案：a解析：注意到a0时，f(x)也是减函数，故不是必要条件，而当0<a时，二次函数f(x)开口向上，对称轴x14，f(x)在区间(，4上为减函数，故0<a是充分条件应选a.11设p和q是两个集合，定

6、义集合pqx|xp且xq，如果px|log2x<1，qx|x2|<1，那么pq等于()ax|0<x<1 bx|0<x1cx|1x<2 dx|2x<3答案：b解析：本小题考查对数不等式，绝对值不等式的解法以及阅读信息解决问题的能力由题中条件知、1均不属于q，且均属于p，由pq定义知、1均属于pq，所以选b.12设s是至少含有两个元素的集合在s上定义了一个二元运算“*(即对任意的a，bs，对于有序元素对(a，b)，在s中有唯一确定的元素a*b与之对应)假设对任意a，bs，有a*(b*a)b，那么对任意的a，bs，以下等式不恒成立的是()a(a*b)*aab

7、a*(b*a)*(a*b)acb*(b*b)bd(a*b)*b*(a*b)b答案：a解析：考查a，假设(a*b)*aa成立由题意a*(b*a)b，得ab*(a*b)，(a*b)*a(a*b)*b*(a*b)b.ab.由此当ab时，(a*b)*aa，应选a.(此题考查b、c、d选项正确比拟容易)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13(·重庆)假设axr|x|<3，bxr|2x>1，那么ab_.答案：(0,3)解析：此题主要考查绝对值不等式与指数不等式的解法、两个集合的交集的求法等，考查考生能否结合具体不等式恰当地应用相关知识求解的能力由|x|<3得3&l

8、t;x<3；由2x>1得x>0.因此ab(0,3)14条件p：|x1|>2，条件q：5x6>x2，那么非p是非q的_条件答案：充分不必要解析：p：x<3或x>1，綈p：3x1.q：2<x<3，綈q：x2或x3，那么綈p綈q.15不等式|x|<a的一个充分条件为0<x<1，那么a的取值范围为_答案：a1解析：由|x|<a，得a<x<a，由题意知，0<x<1a<x<a，a1.16：a是正数；b是负数；ab是负数；ab是非正数选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆答案：假设那么(

9、或假设那么或假设那么)解析：(1)a是正数且ab是负数，那么一定有b是负数，故假设，那么；(2)假设a为正数，b为负数，那么ab为负数，因此ab是非正数成立，故假设那么；(3)假设a为正数，ab为负数，那么b为负数，那么ab为负数，因此ab是非正数成立，故假设那么.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题总分值10分)记函数f(x)的定义域为a，g(x)lg(xa1)(2ax)(a<1)的定义域为b.(1)求a；(2)假设ba，求实数a的取值范围解：(1)由20，得0，解得x<1或x1，即a(，1)1，)(2)函数g(x)lg(xa1)(2ax)(a<1)的定义域b

10、x|2a<x<a1假设ba，那么须使a11或2a1，a2或a<1，即实数a的取值范围是(，2，1)18(本小题总分值12分)关于x的不等式<0的解集是m. ks5u 高#考#资#源#网(1)当a4时，求集合m.(2)当3m但5m时，求实数a的取值范围解：(1)当a4时，原不等式变形为(4x5)(x24)<0，解得x<2或<x<2.故m(，2)(，2)(2)假设3m，那么<0，即a>9或a<.假设5m，那么0，即1a<25.另当a25时，5m，1a25.故a的取值范围是1，)(9,2519(本小题总分值12分)关于x的不等式

11、(k24k5)x24(1k)x3>0对任何实数x都成立，求实数k的取值范围解：当k24k50时，k5或k1.当k5时，不等式变为24x3>0，显然不满足题意k5.当k1时，不等式变为3>0，这时xr.当k24k50时，根据题意有1<k<19.综合，得1k<19.20(本小题总分值12分)在mx|x1|x3|>8，px|x2(a8)x8a0的前提下求a的一个值，使它成为mpx|5<x8的一个充分但不必要条件解：由题意，知mx|x<3或x>5，px|(xa)(x8)0要使mpx|5<x8，那么需3a5(如以下图所示)，即-5a3.a

12、取-5,3中的任意一个值，如a=-5，-4,0,1，都可以得出mp=x|5<x8，但由mp=x|5<x8得不到a只能取-5，-4,0,1，.故a=-5(或-4或0或1等符合-5a3的数)是mp=x|5<x8的充分但不必要条件21(本小题总分值12分)解关于x的不等式|ax1|a1<0(ar)解：由|ax1|a1<0，得|ax1|<1a.当1a0，即a1时，解集是Ø；当0<a<1时，a1<ax1<1a，1<x<.当a<0时，a<ax<2a，<x<1.当a0时，解集为Ø.综上所述，当a1或a0时，解集为Ø；当0<a<1时，解集为x|1<x<；当a<0时，解集为x|<x<122(本小题