23.3.3相似三角形的判定定理2、3

1、平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似与原三角形相似定理定理1 两角分别两角分别相等的两个三角形相等的两个三角形相似。相似。预备定理思思考考？对于对于ABCABC和和A AB BC C, , 如果如果 , ,B=B=BB, ,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗? ?ABCABC已知已知:如图如图ABC和和 中中, 求证求证:ABCABC证明证明: :在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线) )上截取上截取AD=AAD=AB B, , ABCABCDE过点过点D

2、 D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E,E,则则 ADEADEABC ABC ADE A B C ,A BA CAAABAC ,ACACA CAEA CAE,ABACADA BADAE ABACABAEAA (SAS)A B C ,ADEBAEDC ABACABAC ABCABC 定理定理2 如果一个三角形的两条边与另一个如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.简单地说简单地说:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,A BA CAAABAC

3、 ABCABC 类似于判定三角形全等的方法，我们类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？呢？ACCABCCBABBA 是否有是否有ABCABC？ABCCBA三边对应成三边对应成 比例比例已知已知:如图如图ABC和和 中中, 求证求证:ABCABC证明证明: :在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线) )上截取上截取AD=AAD=AB B, , ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.又又 ADEADEABC , ABC , . .因此因此 . .ADE A B C A BA

4、CB CABACBC ADAEDEABACBC,ADA BADA BABAB A BA CB CABACBC ,DEB CEAC ABCBCCACA ,DEB C EAC A A B C ABCABC ABCCBAABBCACABBCACABCABC定理定理3 如果一个三角形的三条边与另一个如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角那么这两个三角形相似形相似.简单地说简单地说:三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似. 要证明要证明ABCABC，可以先作一，可以先作一个与个与ABC全等全等的三角形，证明的三角形，证明它它ABC与相

5、与相似这里所作的似这里所作的三角形是证明的三角形是证明的中介，它把中介，它把ABCABC联系起来联系起来不相似，请说明理由。，求出相似比；如果它们相似吗？如果相似，和如图在正方形网格上有222111ACBACB2.2.图中的两个三角形是否相似图中的两个三角形是否相似? ?例例1:根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，是否相似，并说明理由并说明理由(1)A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm., .,37614,37) 1 ( :CBAABCAACAACBAABCAACBAAB又解.218,31186,31124)2(CAAC

6、CBBCBAABCAACCBBCBAABABC与与ABC的三组对应边的三组对应边的比不等，它们不相似的比不等，它们不相似要使两三角形相要使两三角形相似，不改变的似，不改变的AC长，长，AC的的长应改为多少？长应改为多少？(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.，如图已知AEACDEBCADAB试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBABBCACADDEAE证明ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形其中一个三角形的三边的长分别为的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的另一个三角形框架的一边长为一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似怎样选料可使这两个三角形相似?4562预备定理预备定理 平行于三角形一边的直线与平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似的三角形与原三角形相似 定理定理2 两边成比例且夹角相等的两个两边成比例