2011年高考数学二轮考点专题突破：函数与方程思想

1、专题七数学思想方法第一讲函数与方程思想一、选择题1已知向量a(3,2)，b(6,1)，而(ab)(ab)，则实数等于 ()A1或2 B2或 C2 D0解析：ab(36,21)，ab(36，2)，若(ab)(ab)，则(36)·(36)(21)(2)0，解得2或答案：B2设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2.若对任意的xt，t2，不等式f(xt)2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是 ()A，) B2，)C(0,2 D，1，答案：A3f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0.对任意正数a、b，若a<b，则必有 ()Aaf(a)f(b

2、) Bbf(b)f(a)Caf(b)bf(a) Dbf(a)af(b)解析：xf(x)f(x)0，即xf(x)0，xf(x)是减函数又a<b，af(a)bf(b)又b>a>0，f(x)0，bf(a)af(a)且bf(b)af(b)，bf(a)af(a)bf(b)af(b)，bf(a)af(b)答案：C4f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，f(2)0，则函数yf(x)在区间(1,4)内的零点个数为 ()A2 B3 C4 D5解析：f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0.由f(2)0，得f(2)0.又f(x)的周期为3，f(1)0，f(3)0.又ffff，f0.故选D.答

3、案：D5已知对于任意的a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值总大于0，则x的取值范围是 ()A1<x<3 Bx<1或x>3C1<x<2 Dx<2或x>3解析：将f(x)x2(a4)x42a看作是a的一次函数，记为g(a)(x2)ax24x4.当a1,1时恒有g(a)>0，只需满足条件即，解之得x<1或x>3.答案：B二、填空题6已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_解析：只需求(xy)的最小值大于等于9即可，又(xy)1a·aa12a21，等号成立仅当a·即可，所以()2

4、219，即()2280求得2或4(舍)，所以a4，即a的最小值为4.答案：47若关于x的方程(22|x2|)22a有实根，则实数a的取值范围是_解析：令f(x)(22|x2|)2，要使f(x)2a有实根，只需2a是f(x)的值域内的值f(x)的值域为1,4)1a2<4，1a<2.答案：1,2)8已知函数f(x)，aR，若方程f2(x)f(x)0共有7个实数根，则a_.解析：设yt2t，tf(x)作出两函数的图象如图所示，由t2t0知t0，或t1，当t0时，方程有两个实根；当t1时，要使此时方程有5个不同实根，则a1.答案：19若数列an的通项公式为an×n3×n

5、n(其中nN*)，且该数列中最大的项为am，则m_.解析：令xn，则0<x构造f(x)x33x2x，xf(x)8x26x1令f(x)0，故x1，x2.f(x)在上为增函数，f(x)在上为减函数f(x)maxf即当x时，f(x)最大，n2时，a2最大m2.答案：2三、解答题10设P是椭圆y21(a>1)短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值解：依题意可设P(0,1)，Q(x，y)，则|PQ|.又因为Q在椭圆上，所以x2a2(1y2)|PQ|2a2(1y2)y22y1(1a2)y22y1a2(1a2)21a2，因为|y|1，a>1，若a，则1，当y时，|PQ|取

6、最大值；若1<a<，则当y1时，|PQ|取最大值2，综上，当a时，|PQ|最大值为；当1<a<时，|PQ|最大值为2.11已知f(x)是定义在正整数集N*上的函数，当x为奇数时，f(x1)f(x)1，当x为偶数时，f(x1)f(x)3，且满足f(1)f(2)5.(1)求证：f(2n1)(nN*)是等差数列；(2)求f(x)的解析式(1)证明：由题意得，两式相加得f(2n1)f(2n1)4.因此f(1)，f(3)，f(5)，f(2n1)成等差数列即f(2n1)(nN*)是等差数列(2)解：由题意得，解得.所以f(2n1)f(1)(n1)×42(2n1)，因此当x

7、为奇数时，f(x)2x.又因为当x为奇数时，f(x1)f(x)1，所以f(x1)2x12(x1)1，故当x为偶数时，f(x)2x1.综上，f(x).12某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年度进行一系列的促销活动经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足：3x与t1成反比例如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件已知2010年生产化妆品的固定投资为3万元，每生产1万件化妆品需再投资32万元，当年每件化妆品的零售价定为“年平均成本的150%”与“年均每件所占促销费的一半”之和，则当年的产销量相等(1)将2010年的年利润y万元表示为促销费t万元的函数；(2)该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？(注：利润收入生产成本促销费)解：(1)由题意