3.2解一元一次方程(二)

1、3.2 解一元一次方程（二）解一元一次方程（二） 合并同类项与移项合并同类项与移项第三章第三章 一元一次方程一元一次方程约公元约公元825825年，中亚细亚数年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解本代数书，重点论述怎样解方程这本书的拉丁文译本方程这本书的拉丁文译本取名为取名为对消与还原对消与还原合并同类项合并同类项 问题：问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分分3本，则剩余本，则剩余20本，如果每人分本，如果每人分4本，则还缺本，则还缺25本，本，这个班有多少人？这个班有多少人？ 设这个班有x名学生。 每

2、人分3本，共分出_本，剩余20本，这批书共_本。 每人分4本，需要_本，还缺25本，这批书共_本。320 x 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子相等这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子相等.4x3x425x分析254203xx表示表示同一个量同一个量的两个的两个不同的式子不同的式子相等相等254203xx观察：观察：它与上节课的方程它与上节课的方程x+2x+4x=140在结构上有什么不同？在结构上有什么不同？3x+20=4x-253x+20=4x-253x+203x+20-4x-4x= -25= -253x3x-4x-4x=-25=-252020（两边都减（两边都减4x4x） （两边

3、都减（两边都减2020） 合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1从形式上看发生了什么从形式上看发生了什么变化？变化？ “20”这一项这一项改变符号改变符号后后从左边从左边移移到了右边到了右边. “4x”这一项这一项改变符号改变符号后后从右边从右边移移到了左边到了左边. 像上面这样把等式一边的某项像上面这样把等式一边的某项变号变号后移到后移到另一边，叫做另一边，叫做 移项移项 。 3x+20=4x-253x+20=4x-253x3x-4x-4x=-25=-252020 移项要注意：移项要注意： （2）符号上符号上：（1）位置上位置上： 移项的依据：移项的依据： 等式性质等式性质1 一边移到另

4、一边一边移到另一边要变号要变号254203xx202543 xx45 x45x移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1将方程将方程转化转化为最基本为最基本的形式：的形式：即等号即等号左边左边仅含未知仅含未知数的项，等号数的项，等号右边右边仅仅含常数的项。含常数的项。起了什么起了什么作用？作用？ 方程方程3x-4=13x-4=1，移项得：，移项得：3x=13x=1 . . 方程方程5x=x+1,移项得：移项得： . 方程方程x=3.5x-5x-9,移项得：移项得： . 方程方程 2x + 3 = -4x 4，移项得：移项得：_ 方程方程 17x 6 = 4x+ 8 移项得：移项得：_

5、+45x-x=12x+4x=-3-417x-4x=8+6X-3.5x+5x=-9注意：注意：1.通常含通常含x项移项移左边左边，常数项移，常数项移右边右边 2.移项必须要移项必须要变号变号； (1) 37322xx3(2)312xx例例1：解方程解方程有哪些步骤？依据？有哪些步骤？依据？2.2.合并同类项合并同类项3.3.系数化为系数化为1 11. 1.移项移项解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得73223 xx255 x5x解：移项，得解：移项，得313.2xx 合并同类项，得合并同类项，得14.2x系数化为系数化为1，得，得8.x（分配律）（分配律）（等式性质（等式性质2 2）（等式性

6、质（等式性质1 1）下面移项对不对？错的，你会改吗？下面移项对不对？错的，你会改吗？从5+x=10, 得x=10+5从3x=8-2x, 得3x+2x=8（3）从）从 -2x + 5=4 - 3x得得x=10-53x+2x=83x-2x=4-5某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多环保限制的最大量还多200t200t；如用新工艺，则废水排量；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少比环保限制的最大量少100t.100t.新、旧工艺的废水排量之比新、旧工艺的废水排量之比为为2 25 5，两种工艺的废水排量各是多少？，两

7、种工艺的废水排量各是多少？5x 200 = 2x + 100X=100解：解：设新、旧工艺的废水排量为设新、旧工艺的废水排量为2x t和和5x t,与旧工艺比，则与旧工艺比，则环保限制的最大量为环保限制的最大量为_t_t与新工艺比，与新工艺比，则则环保限制的最大量为环保限制的最大量为_t_t答：新、旧工艺的废水排量各是答：新、旧工艺的废水排量各是200t和和500t.所以所以 2X = 200，5x=5005x 2002x + 100下面是一块在长方形色块图下面是一块在长方形色块图,由由6个颜色个颜色不同的正方形组成不同的正方形组成,若中间最少的正方形若中间最少的正方形边长为边长为1,右下边两个正方形大小相等右下边两个正方形大小相等,则则这个长方形色块图的面积是多少这个长方形色块图的面积是多少?1x 课堂小结课堂小结1.移项移项2.根据实际问题，列出方程求解根据实际问题，列出方程求解.把同类项移到等式的某一边，以进行合并。把同类项移到等式的某一边，以进行合并。“表示同一个量的两个不同的式子相等表示同一个量的两个不同的式子相等”约公元约公元8