33-34-A-IIR滤波器设计-3-冲激响应不变法与双线性变换法

1、- 数字滤波器基本概念- 最小相位延时系统- 全通系统的特点及应用- 设计数字滤波器用模拟滤波器设计用模拟滤波器设计IIR数字滤波器数字滤波器设计思想： s 平面平面 z 平面平面模拟系统模拟系统 数字系统数字系统( )( )aHsH znH(z) 的频率响应要能模仿的频率响应要能模仿 Ha(s) 的频率响应，的频率响应，即即 s 平面的虚轴映射到平面的虚轴映射到 z 平面的单位圆平面的单位圆n因果稳定的因果稳定的 Ha(s) 映射到因果稳定的映射到因果稳定的 H(z) ，即即 s 平面的左半平面平面的左半平面 Res 0 映射到映射到 z 平面的单位圆内平面的单位圆内 |z| Ws/2处衰减

2、越快，失真越小处衰减越快，失真越小n当滤波器的设计指标的数字域频率当滤波器的设计指标的数字域频率wc给定时，给定时，不能通过提高抽样频率来改善混迭现象不能通过提高抽样频率来改善混迭现象二、模拟滤波器的数字化二、模拟滤波器的数字化1( )NkakkAHsss111kNks TkAez( )( )()( )( )aaaHsh th nTh nH z11( )( )( )kNs taakkh tLHsA e u t1( )()()kNs nTakkh nh nTA eu nT( )( )nnH zh n z01kNns TnknkA ez110kNns TkknAez n系数相同：系数相同：kA1(

3、 )NkakkAHsss11 ( )1kNks TkAH zezn极点：极点：s 平面平面 z 平面平面kssks Tzen稳定性不变：稳定性不变：s 平面平面 z 平面平面Re 0ks1ks Te1()jaH eHjTT11( )1kNks TkTAH zez当当T 很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需修正很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需修正( )()ah nTh nT令：令：2()jakkH eHjT则：则：aHjT2211( )4313aHsssss试用冲激响应不变法，设计试用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器数字滤波器例：设模拟滤波器的系统函数为例：设模拟滤波器的系统函数为解

4、：据题意，得数字滤波器的系统函数：解：据题意，得数字滤波器的系统函数：131( )11TTTTH zezez3131421TTTTTT eezeezez1( )NkakkAHsss11( )1kNks TkTAH zez1120.318( )1 0.41770.01831zH zzz设设T = 1s，则，则1120.318( )1 0.41770.01831zH zzz模拟滤波器的频率响应：模拟滤波器的频率响应：数字滤波器的频率响应：数字滤波器的频率响应：20.318()1 0.41770.01831jjjjeH eee22()(3)4aHjj n优点：优点：n缺点：缺点：n保持线性关系：保持

5、线性关系：w=T线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器n频率响应混迭频率响应混迭只适用于限带的低通、带通滤波器只适用于限带的低通、带通滤波器nh(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应ha(t) 时域逼近良好时域逼近良好冲激响应不变法的优缺点冲激响应不变法的优缺点双线性变换法双线性变换法q冲激响应不变法、阶跃响应不变法：时域模冲激响应不变法、阶跃响应不变法：时域模仿逼近缺点是产生频率响应的混叠失真仿逼近缺点是产生频率响应的混叠失真q为了克服这一缺点，采用为了克服这一缺点，采用双线性变换法双线性变换法。q使数字滤波器的频

6、率响应与模拟滤波器的频使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似率响应相似一、变换原理及特点一、变换原理及特点q 冲激响应不变法的映射是多值映射,导致频率响应交叠。q 改进思路：先将s域平面压缩到一个中介平面s1，然后再将s1映射到Z平面。Z平面1j1Tjjee1单位圆T/T/Tsez1T1jZ平面1j1Tjjee1单位圆T/T/Tsez1T1j:, 1:,T T 12Ttg 11s TzeT n为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，引入系数一频率有对应关系，引入系数 c12Tc tg 1111zsczcszcs12Tc tg 2c

7、T2）某一特定频率严格相对应：）某一特定频率严格相对应：cc 122cccTc tgc tg 2cccctg 1 1）低频处有较确切的对应关系：）低频处有较确切的对应关系：特定频率处频率响应严格相等，可以较准确特定频率处频率响应严格相等，可以较准确地控制截止频率位置地控制截止频率位置1 12Tc二、变换常数二、变换常数c的选择的选择三、逼近情况三、逼近情况2222()()czc01z1111112jjzesccjc tgjze 1）s平面虚轴平面虚轴z平面单位圆平面单位圆cscjzcscj 2）01z01z左半平面左半平面单位圆内单位圆内s平面平面z平面平面右半平面右半平面单位圆外单位圆外虚轴

8、虚轴单位圆上单位圆上四、优缺点四、优缺点优点：2c tg 00 避免了频率响应的混迭现象避免了频率响应的混迭现象s 平面与平面与 z 平面为单值变换平面为单值变换00 q 缺点：除了零频率附近，缺点：除了零频率附近，W与与w之间严重非线性之间严重非线性2）临界频率点产生畸变）临界频率点产生畸变1）线性相位模拟滤波器）线性相位模拟滤波器 非线性相位数字滤波器非线性相位数字滤波器预畸变预畸变给定数字滤波器的截止频率给定数字滤波器的截止频率 w1，则，则112c tg 按按1设计模拟滤设计模拟滤波器，经双线性波器，经双线性变换后，即可得变换后，即可得到到w1为截止频率为截止频率的数字滤波器的数字滤波器五、模拟滤波器数字化五、模拟滤波器数字化1111111( )( )1aazs czzH zHsHczq可分解成级联的低阶子系统可分解成级联的低阶子系统1111( )( ) 1,2,.,iiazs czH zHsim其中：12( )( )( )( )maaaaHsHs HsHs12( )