最少拍无纹波设计东华理工大学

1、EAST CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY计算机控制技术课程设计设计题目：最少拍无纹波计算机控制系统设计及仿真实现学院：机械与电子工程专业：自动化班级：1121502学号：201120150229姓名：曾小燕指导老师：张道海目录引言 11、课题介绍 11.1 、课程设计目的 11.2 、课程设计内容 22、课题论证 22.1 最少拍计算机控制系统 32.2 、最少拍有纹波控制系统 32.3 最少拍无纹波控制系统 43 系统设计 53.1 、单位阶跃信号输入时的最少拍无纹波设计 53.2 单位速度信号输入时的最少拍无纹波设计 104 结果分析 164.1 有纹波系统和无

2、纹波系统的对比 164.2 最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题 164.3 K d 的变化对系统的影响 185 设计总结 206 参考文献 20引言计算机控制技术 是一门理论性、 实用性和实践性都很强的课程， 课程设 计环节就占有更加重要的地位。本次课程设计通过对最少拍无纹波控制器的设计及仿真了解和掌握了最少 拍无纹波设计和有纹波设计。首先，通过学习和搜集资料了解和掌握了最少拍控制器的设计原理， 设计了 最少拍无纹波控制器，通过 MATLAB?序验证了正确性。最少拍系统设计是以采 样点上误差为零或保持恒定为基础， 采用 Z 变换方法进行设计并保证采样点之间 的误差也为零或保持恒定值，

3、因此在采样点之间可能存在波纹， 即在采样点之间 有误差存在，这就是有波纹设计。而无波纹设计是指在典型输入信号的作用下， 经过有限拍系统达到稳定， 并且在采样点之间没有波纹， 输入误差为零。 即要求 采样点之间产生的波纹不能反映在采样点信号上，也就是对采样点之间的信号， 不能形成闭环控制。要得到无波纹系统设计，其闭环 Z传递函数© (z)必须包含 被控制对象G(z)的所有零点。设计的控制器 D(Z)中消除了引起纹波振荡的所 有极点，采样点之间的波纹也就消除了。系统的闭环 Z传递函数© (z)中的Z-1 的幂次增高，系统的调整时间 ts 就增长。本文以实例来介绍最少拍无波纹控制

4、 的实现方法。关键词：计算机控制技术单位阶跃信号最少拍无纹波 MATLAB单位速度信号1、课题介绍1.1 、课程设计目的1） 学习并掌握有纹波最少拍控制器的设计和Simulink实现方法；2）研究最少拍控制系统对典型输入的适应性及输出采样点间的纹波；3） 学习并掌握最少拍无纹波控制器的设计和Simulink实现方法；4）研究输出采样点间的纹波消除方法以及最少拍无纹波控制系统对典型输入的 适应性。5） 编写算法MATLAB/simulink仿真程序实现（模拟步进电机进给过程）；6）撰写设计说明书。1.2、课程设计内容F面以一个具体实例介绍最少拍系统的设计和仿真。如图1所示的采样-数字控Ts e零

5、阶保持器:H(s)(1-2)Kd=2、=1、T2=1,选择采样周期 T=1s,试设计无纹波最少拍控制器，并分析仿真结果1. 分别在单位阶跃/单位速度输入下设计无纹波有限拍控制器2. 在Simulink仿真环境画出仿真框图及得出仿真结果，画出数字控制器和系统 输出波形。3. 与有纹波系统进行对比分析（选用单位速度输入进行对比分析即可）4. 探讨最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题5. 分析Kd的变化对系统的影响2、课题论证2.1最少拍计算机控制系统最少拍设计，是指系统在典型输入信号(如阶跃信号、速度信号、加速度信 号等)作用下，经过最少拍(有限拍)使系统输出的系统稳态误差为零。因此， 最少

6、拍控制系统也称最少拍无差系统或最少拍随动系统，它实质上是时间最优控 制系统，系统的性能指标就是系统调节时间最短或尽可能短，即对闭环Z传递函数要求快速性和准确性。数字控制器模拟化设计方法是基于连续系统的设计，并在计算机上采用数字 模拟方法来实现，选用的采样周期须足够小，且采样周期的变化对系统影响不大。 如图1的数字离散控制系统中，GC(S)为被控对象，其中H(S)= (1-e-TS)/S 代表零阶保持器，D(Z)代表被设计的数字控制器，它是由单片机来实现的，D(Z) 的输入输出均为离散信号。上面图1示计算机控制系统框图中：Gc(s) 被控对象的连续传递函数D(z)数字控制器的Z传递函数H(s)

7、零阶保持器的传递函数，T 采样周期广义对象的脉冲传递函数为：G(z)=ZH(s) X G(s)(2-1 )2.2、最少拍有纹波控制系统数字控制器原理方框图如图所示R：护空t D_字阶保持器一校控对象 1图2-2数字控制器原理方框图2.3最少拍无纹波控制系统产生纹波的原因：产生纹波的原因在于数字控制器 u (k)经若干拍数后，不为常值或零，而 是震荡收敛的。它的作用在于保持器的输入端，保持器的输出必然也波动，使系 统输出在采样点之间产生波纹。消除纹波的附加条件：最少拍无纹波系统设计，是在最少拍控制存在纹波时，对期望闭环响应© (z) 进行修正，以达到消除采样点之间波纹的目的。 无纹波系

8、统的调整时间比有纹波 系统的调整时间增加若干拍，增加的拍数等于G( z)在单位圆的零点数目。设计分析a) 准确性要求。系统对某种典型输入，在采样点上无稳态误差，对特 定的参考输入信号在到达稳态后系统输出在采样点的值准确跟踪输入信号即采样点上的输出不存在稳态误差。b) 快速性要求。闭环系统过渡过程最短，即最少采样点数内使采样 点上稳态误差趋于零.即在各种使系统在有限拍内到达稳态的没计中系统 准确跟踪输入量所需的采样周期数应为最少。c) 稳定性要求。系统输出在采样点上不发散、不振荡 ，且采样点之 间也不能发散,当广义对象G(Z)含单位圆上或圆外零点或极点时,前 面两步设计出的© (z),

9、不能保证稳定性要求.数字控制器必须在物理上 可实现且应该是稳定的闭环系统。在采样点上的输出不存在稳态误差，但 在采样点间的输出存在稳态误差的系统为有波纹最少拍控制系统。3系统设计3.1、单位阶跃信号输入时的最少拍无纹波设计最少拍有纹波设计用matlab求出该系统的广义脉冲传递函数G=tf(2,1 3 2)Tran sfer fun ctio n:2sA2 + 3 s + 2G1= c2d(G,1,'zoh')Tran sfer function:0.3996 z + 0.147zA2 - 0.5032 z + 0.04979即：G(z)0.3996z 1(1 0.368Z1)(

10、10.3676z1)(10.1356z 1)(z)1e(z) z1e(1z 1)Sampli ng time: 1D(Z)1 e(z)z 1(1 0.3676z 1)(1 0.1356z 1)G(Z) e(Z)0.3996z 1(1 z 1)(10.368z 1)即：D(Z)10.5032Z10.04979Z 21 20.39960.2526Z10.147Z2(3-11)(3-12)(3-13)(3-14)(3-15)根据求出的结果进行仿真仿真原理图：图3-11阶跃输入最少拍有纹波设计仿真原理图系统输出:图3-12阶跃输入最少拍有纹波系统输出控制器输出:图3-13阶跃输入最少拍有纹波控制器输出

11、图3-14阶跃输入最少拍有纹波误差输出由图3-12、图3-13、图3-14可知：控制器输出不稳定，将使系统出现纹波、最少拍无纹波设计 求该系统的广义脉冲传递函数(3-16)0.3996Z 1(1 0.368Z 1)G (z)11 (1 0.3676Z 1)(1 0.1356Z 1) 因 G(Z)零点 Z=-0.368，极点 R 0.3676 P，0.1356。闭环脉冲传递函数(z)应选为包含G(Z)全部零点，所以：(3-17)(z)1 e(z) az 1(1 0.368z 1)e(z)由G(z)的不稳定极点和(z)的阶次来决定。所以选择：(3-18)e(z) (1 z 1)(1 bz 1)因

12、(z)=1- (z)，将上述所得的(z)和e(z)的值代入后，可得ee(1 z 1)(1 bz 1)1 az 1(1 0.368z 1)( 3-19)所以解得 a 0.731, b 0.269 求得控制器D(z)的传函为：D(Z)1G(Z)e(z) e(Z)1.83(1 0.3676z 1)(1 0.1356z 1)(3-20)(1z 1)(10.269z 1)即：D(Z)1.830.92Z110.091Z2(3-21)1 0.731Z10.269Z2 根据求出的结果进行仿真仿真原理图： n-1 EH B&-*?11 11 ”1 七?3-a-t3取口CiKiHbl K 苛 |：*rT1

13、 rAn-hFv F =nF Jr:i jr>*= u -图3-15阶跃输入最少拍无纹波系统仿真由仿真结果可知：控制量稳定，将使系统输出无纹波。无纹波系统的调整时间比 有纹波系统的调整时间增加一拍，增加的拍数正好等于 G(Z)在单位圆内的零点 数目。3.2单位速度信号输入时的最少拍无纹波设计、最少拍有纹波设计 求该系统的广义脉冲传递函数(3-22)0.3996z 1(1 0.368z 1)11 (1 0.3676z)(1 0.1356Z1)(z) 1 e(z) 2Z 1 Z 2（3-23）e(z) (1 z 1)2（3-24）1(z)(212)(1D(Z)e(2zz )(10.3676

14、z 1)(1 0.1356z 1)G(Z)e(Z)0.3996z 1(1 0.368z 1)(1 z 1)2(3-25) 即：2 2.006Z 10.6028Z 2 0.04979Z 3D(Z)( 3-26)0.3996 0.6552Z 10.1056Z 20.147Z 3根据求出的结果进行仿真仿真原理图:图3-19速度输入时的有纹波系统仿真图仿真结果图:12图3-20速度输入有纹波系统的输出图3-21速度输入有纹波系统的控制器输出图3-22速度输入有纹波系统的误差波形由仿真结果可知：输出波形有纹波。、最少拍无纹波设计 求该系统的广义脉冲传递函数0.3996z 1(1 0.368Z1)G(z)

15、1(1 0.3676Z 1)(1 0.1356Z 1)1 因 G(Z)有 Z 零点 Z=-0.368，极点 R 0.3676, P20.1356闭环脉冲传递函数(z)应选为包含G(Z)全部零点，所以：(z)(10.368z 1)(az 1 bz 2)e(z)由G(z)的不稳定极点和(z)的阶次来决定。所以选择：1 2 1e(z) 1(z)(1 z ')2(1 cz ')由 e(z) 1(z)得e121112(1 z ')2(1 cz ')1(10.368z ')(az 1 bz 2)展开对应系数相等，得：c=0.3413，a=1.6587，b=-0.92

16、74(3-27)(3-28)(3-29)(3-30) 求得控制器D(z)的传函为：1 e(1.6587Z 10.9274z 2)(1 0.3676z 1)(1 0.1356z 1)G(Z) e(Z)0.03996z 1(1 z 1)2(1 0.3413z 1)(3-31 ) 即：1.6587Z 1 1.7621Z 2 0.5493Z 3 0.0462Z 4D(Z)ZZ( 3-32)0.3996Z 1 0.6628Z 2 0.1268Z 3 0.147Z 4 根据求出的结果进行仿真仿真原理图:图3-23速度输入无纹波系统仿真图图3-24速度输入无纹波系统输出波形由仿真结果可知：输出波形从第三拍开

17、始无纹波。无纹波系统的调整时间比有纹 波系统的调整时间增加一拍，增加的拍数正好等于G(Z)在单位圆内的零点数目。4结果分析4.1有纹波系统和无纹波系统的对比选取单位速度信号作为输入信号 仿真结果：图3-27有纹波系统和无纹波系统的结果分析：无纹波系统的输出没有超调。无纹波系统的调整时间(3T)比有纹波的调整时间(2T)长。无纹波系统调整时间增加的拍数等于 G(Z)在单位圆内的零点数目4.2最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题选取单位阶跃输入的无纹波系统改变输入信号。分别改为单位速度信号和单位加速度信号仿真结果图图3-28单位阶跃输入时系统的输出波形结果分析输入信号时单位阶跃时，输出在 2

18、拍过后跟随输入。输入信号为单位速度时，输出不能跟随输入。输入信号为单位加速度时，输出不能跟随输入。由上面的结果可知：最少拍系统对输入信号的变化适应性较差。4.3 K d的变化对系统的影响 使用单位阶跃无纹波系统，改变 kd的值 观察改变后的波形图3-31 kd=3时的输出波形图3-32 kd=5时的输出波形图3-33 kd=6.7时的输出波形 结果分析增大kd后，系统输出会出现超调，kd越大超调越大。当kd大到一定值时，系 统输出发散，系统将不稳定。因此：改变 kd会影响系统的动态性能，同时会影 响系统的稳定性。5 设计总结本次课程设计，让我们感觉收获很多，首先是团队合作，其次是专业方面 的知识。合作做设计让我们感觉很愉快，前期资料的查找，中期的编程和仿真， 后期写作的整理我们既分工合作又相互帮助， 遇到不懂的问题我们一起讨论， 找 资料。在这次学习中锻炼了自己的合作能力。本次课程设计，我们学习了最少拍无纹波及有纹波控制器设计， matlab ， simulink 等知识。经过亲手操