2011届高考数学限时智能检测(数列、不等式)4.2新人教A版

1、2011届高考限时智能检测第四部分：数列、不等式（2）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1数列an中，an1an2(nN*)，则点A1(1，a1)，A2(2，a2)，An(n，an)分布在()A直线上，且直线的斜率为2B抛物线上，且抛物线的开口向下C直线上，且直线的斜率为2D抛物线上，且抛物线的开口向上【解析】anan12(n2)，A1，A2，A3，An在斜率为2的直线上【答案】C2(2009年长沙模拟)在等差数列an中，a3a7a108，a11a44，则S13等于()A152 B154C156 D158【解析】方法一：设首项为a1，公差为d ，则，即，S1313×

2、15;156.方法二：a3a7a10a11a412，a712，S1313a7156.【答案】C3(2008年天津高考)若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a7()A12 B13C14 D15【解析】S55a325，a35，公差da3a2532，a7a25d35×213.【答案】B4等差数列an中，记Sn为前n项和，若a1a7a13是一确定的常数，下列各式a21；a7；S13；S14；S8S5中，也为确定常数的是()A BC D【解析】a1a132a7，a1a7a133a7，故a7为确定的常数；根据性质，在等差数列中，S1313·a7，S13为确定的常数，S8S5a

3、6a7a83a7，S8S5为确定的常数. 【答案】A5等差数列an的前n项和满足S20S40，下列结论中正确的是()AS30是Sn中的最大值 BS30是Sn中的最小值CS300 DS600【解析】由S20S40，得a21a22a400，即10(a21a40)0，即a21a400，a1a600，S600.【答案】D二、填空题6(2009年天门模拟)已知Sn为等差数列an的前n项和，若a2a476，则S7S3等于_【解析】，2.【答案】217若数列an是等差数列，数列bn满足bnan·an1·an2(nN*)，bn的前n项和用Sn表示，若an满足3a58a120，则当n等于_时

4、，Sn取得最大值【解析】3a58a120，3a58(a57d)0，解得a5d0，d0，a1d，故an是首项为正数的递减数列，由，即，解得15n16，n16，即a160，a170，a1a2a160a17a18，b1b2b140b17b18，而b15a15a16a170，b16a16a17a180，S14S13S1，S14S15，S15S16，又a15d0，a18d0，a15|a18|，|b15|b16，即b15b160，S16S14，故Sn中S16最大【答案】168已知点A(x1，y1)，B(1,2)，C(x2，y2)在抛物线y24x上，且A、B、C到焦点F(1,0)的距离成等差数列，则x1x2

5、_.【解析】设A、B、C到准线的距离分别为d1，d2，d3，|AF|CF|2|BF|，d1d32d2，x11x212(11)，x1x22.【答案】2三、解答题9(2009年江苏高考)设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a22a32a42a52，S77.(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn；(2)试求所有的正整数m，使得为数列an中的项【解析】(1)由题意，设等差数列an的通项公式为ana1(n1)d，d0.由a22a32a42a52知2a15d0.又因为S77，所以a13d1.由可得a15，d2.所以数列an的通项公式an2n7，Snn26n.(2)因为am26为数列an中

6、的项，故为整数，又由(1)知am2为奇数，所以am22m3±1，即m1,2.经检验，符合题意的正整数只有m2.10(2009年绍兴模拟)已知数列an中，a15，且an2an12n1(n2且nN*)(1)求a2，a3的值；(2)是否存在实数，使得数列为等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【解析】(1)a15，a22a122113，a32a223133.(2)方法一：假设存在实数，使得数列为等差数列，设bn，由bn为等差数列，则有2b2b1b3，2×，.解得1.事实上，bn1bn(an12an)1(2n11)11.综上可知，存在实数1，使得数列为等差数列方法二：假设存在实数，使得为等差数列设bn，由