25.3-用-频-率-估-计-概-率

1、快走啊听老师讲课的快走啊听老师讲课的“用频率估计概率用频率估计概率”哦哦w概率定义：事件发生的可能性概率定义：事件发生的可能性, ,也称为事件发也称为事件发生的概率生的概率. .w必然事件发生的概率为必然事件发生的概率为1(1(或或100%),100%), 记作记作P(P(必然事件必然事件)=1;)=1;w不可能事件发生的概率为不可能事件发生的概率为0,0, 记作记作P(P(不可能事件不可能事件)=0;)=0;w随机事件随机事件( (不确定事件不确定事件) )发生的概率介于发生的概率介于0 0 1 1之之 间间, ,即即0P(0P(不确定事件不确定事件)1.)1.w如果如果A A为随机事件为随

2、机事件( (不确定事件不确定事件),), 那么那么0P(A)1.0P(A)1.用列举法求概率的条件是什么用列举法求概率的条件是什么? ? nmAP(1)(1)实验的所有结果是有限个实验的所有结果是有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的可能性相等各种结果的可能性相等. .当当实验的所有结果实验的所有结果不是有限个不是有限个; ;或各种或各种可能结果发生的可能结果发生的可能性不相等可能性不相等时时. .又该又该如何求事件发生的概率呢如何求事件发生的概率呢? ? 抛掷一枚质地均匀的硬币时，抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上正面向上”和和“反面向上反面向上”发生的可能性相等，这两发生的可能性相等，

3、这两个随机事件发生的概率分别是个随机事件发生的概率分别是 。 这是否意味着抛掷一枚硬币这是否意味着抛掷一枚硬币100100次时，就会次时，就会有有5050次次“正面向上正面向上”和和5050次次“反面向上反面向上”呢？呢？ 把全班同学分成把全班同学分成1010组，每组同组，每组同学掷一枚硬币学掷一枚硬币5050次，把本组的试验次，把本组的试验数据进行统计，数据进行统计，“正面向上正面向上”和和“反面向上反面向上”的的频数频数和和频率频率分别是分别是多少？多少？ 在多次试验中，某个事件出现的次在多次试验中，某个事件出现的次数叫数叫 ，某个事件出现的次，某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个

4、事件数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的出现的 . .1 1、统计数据；、统计数据；2 2、计算频率；、计算频率；3 3、绘制折线统计图；、绘制折线统计图；4 4、观察规律。、观察规律。 下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：验的数据：试验者试验者投掷次数投掷次数 正面出现频数正面出现频数正面出现频率正面出现频率布丰布丰404020480.5069德德.摩根摩根409220480.5005费勒费勒1000049790.4979皮尔逊皮尔逊1200060190.5016皮尔逊皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫罗曼诺夫斯基斯基8

5、0640396990.4923从长期的实践中，人们观察到，对一般的从长期的实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做随机事件，在做大量重复试验时大量重复试验时，随着试验次，随着试验次数的增加，一个事件出现的数的增加，一个事件出现的频率频率，总在，总在一个固一个固定数值定数值的附近摆动，显示出一定的稳定性。的附近摆动，显示出一定的稳定性。 雅各布雅各布伯努利（伯努利（1654-1705），），被公认是概率论的先驱之一，被公认是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着实验次数的他最早阐明了随着实验次数的增加，增加，频率稳定在概率附近频率稳定在概率附近。25.3 25.3 用频率估计概率用频率估计概率 一

6、般地一般地, ,在大量重复试验中在大量重复试验中, ,如果事件如果事件 A A发生的频率发生的频率 稳定于某个常数稳定于某个常数 p ,p ,那么事件那么事件 A A 发生的概率发生的概率 P(A)= pP(A)= pnm 某林业部门要了解某种幼树在一定条件下某林业部门要了解某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采取什么具体做法？的移植成活率，应采取什么具体做法？ 问题问题1 1：打开书：打开书：P143 P143 问题问题1 1某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率, ,应应采用什么具体做法采用什么具体做法? ?观察在各次试验中得到的幼

7、树成活的频率，谈谈观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法你的看法估计移植成活率估计移植成活率移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率是实际问题中的一种概率, ,可理解为成活的概率可理解为成活的概率. .估计移植成活率估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左

8、右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. .所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种

9、规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. .所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.1.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵棵, ,估计能成活估计能成活_棵棵. . 2.2.我们学校需种植这样的树苗我们学校需种植这样的树苗500

10、500棵来绿化校园棵来绿化校园, ,则至少则至少向林业部门购买约向林业部门购买约_棵棵. .900556估计移植成活率估计移植成活率共同练习共同练习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm完成下表完成下表, ,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新进了

11、千克的成本新进了10 00010 000千克柑橘千克柑橘, ,如果公如果公司希望这些柑橘能够获得利润司希望这些柑橘能够获得利润5 0005 000元元, ,那么在出售柑橘那么在出售柑橘( (已去掉损已去掉损坏的柑橘坏的柑橘) )时时, ,每千克大约定价为多少元比较合适每千克大约定价为多少元比较合适? ? 为简单起见，我们能否直接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的500500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？橘损坏的概率？利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题: :根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用根据频

12、率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率. .共同练习共同练习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 为简单起见，我们能否直接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的50050

13、0千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？橘损坏的概率？完成下表完成下表, ,利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题: :(2)根据表中数据填空根据表中数据填空: 这批柑橘损坏的概率是这批柑橘损坏的概率是_,则完好柑橘的概则完好柑橘的概率是率是_, 如果某水果公司以如果某水果公司以2元元/千克的成本进了千克的成本进了10000千千克柑橘克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是则这批柑橘中完好柑橘的质量是_,若公司希望这些柑橘能够获利若公司希望这些柑橘能够获利5000元元,那么售价应定为那么售价应定为_元元/千克比较合适千克比较合适. 0.

14、10.990002.8了解了一种方法了解了一种方法-用多次试验所得的频率去估计概率用多次试验所得的频率去估计概率体会了一种思想：体会了一种思想：用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率弄清了一种关系弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时, ,一件事件发生的一件事件发生的频率频率与相应的与相应的概率概率会非常接近会非常接近. .此时此时, ,我们可以用一件事件发生的我们可以用一件事件发生的频频率率来估计这一事件发生的来估计这一事件发生的概率概率. .1.1.某厂打算生产一种中学生使用的笔

15、袋，但无法确定各种颜某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了50005000名中名中学生，并在调查到学生，并在调查到10001000名、名、20002000名、名、30003000名、名、40004000名、名、50005000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：(1)(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ (2) (2)你能你能估计估计调查到调查到10 00010 000名同学时，红色的频率是

16、多少吗？名同学时，红色的频率是多少吗？估计调查到估计调查到10 00010 000名同学时，红色的频率大约仍是名同学时，红色的频率大约仍是4040% %左右左右. . 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在4040% %左右左右. . (3) (3)若你是该厂的负责人若你是该厂的负责人, ,你将如何安排生产各种颜色的产量？你将如何安排生产各种颜色的产量？红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2 .4:2:1:1:2 .知识应用知识应用: :2.2.如图如图, ,长方形内有一不规则区域，现在玩投掷

17、游长方形内有一不规则区域，现在玩投掷游戏，如果随机掷中长方形的戏，如果随机掷中长方形的300300次中，有次中，有150150次是落次是落在不规则图形内。在不规则图形内。【拓展拓展】 你能设计一个利用你能设计一个利用频率估计概率的实验方频率估计概率的实验方法估算该不规则图形的法估算该不规则图形的面积的方案吗面积的方案吗? ?(1)(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)(2)若该长方形的面积为若该长方形的面积为150150平方米，试估计不规则平方米，试估计不规则图形的面积。图形的面积。总体样本解：(1) 设鱼塘中这种鱼大约有x条， 102：2x：100，

18、所以x5100 ； (2) 5100(150+150-21.5)(100+102-2) =7573.5(千克) 答：估计鱼塘中这种鱼大约有5100条，这个鱼塘可产这种鱼7573.5千克.3. 某鱼塘捕到某鱼塘捕到100条鱼条鱼,称得总重为称得总重为150千克千克,这些鱼大小差不多这些鱼大小差不多, 做好标记后放回鱼塘做好标记后放回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕到在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多条大小差不多的同种鱼的同种鱼,称得总重仍为称得总重仍为150千克千克,其中有其中有2条带有标记的鱼条带有标记的鱼. (1)鱼塘中这种鱼大约有多少条鱼塘中这种鱼大约有多少条? (2)估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克? 4 4. .在有一个在有一个1010万人的小镇万人的小镇, ,随机调查了随机调查了20002000人人, ,其中其中有有250250人看中央电视台的早间新闻人看中央电视台的早间新闻.