2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学冲刺试题参考答案（新课标全国1卷）

1、.2016年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺试题 参考答案文科数学（新课标全国卷）一、选择题15 CADCB 610 DCAAB 1112 BD2、 填空题13、 14、 15、10 16、三、解答题17、解：（I）法1：由正弦定理得又 法2：在中,由余弦定理得 解得已舍去）（II）法1： 法2：在中,由余弦定理得 在中,由余弦定理得 法3：设为的中点,连结，则 ， 在中,由余弦定理得 18、解：（）依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的众数为55（分钟） 使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数： （分钟） （）（）使用B款订餐软件“平均送达

2、时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04+0.20+0.56=0.80=80%>75%. 故可认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%. （）使用B款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数： ， 所以选B款订餐软件注：本小题答案开放，只要能够按照统计知识合理作答，即给满分。如以下回答也符合要求。 根据样本估计总体的思想可知，使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0.4，使用B款订餐软件的商家的 “平均送达时间”在30分钟内的概率为0.24，所以可选A款订餐软件19、解：（）在半圆柱中，BB1平面PA1B1，所以BB1PA1

3、. 因为A1B1是底面半圆所在圆的直径，所以PA1PB1. 因为PB1BB1B1，PB1，BB1平面PBB1，所以PA1平面PBB1. （）由题意可知，半圆柱的体积V1·AA1，多面体ABB1A1C是以矩形ABB1A1为底面，以C为顶点的四棱锥，其高为点C到底面ABB1A1的距离， 设这个高为h，因为平面ABC平面ABB1A1，所以有AB·hAC·BC，所以h，所以V2·AA1·AB··AA1·AC·BC. 由，得AB22AC·BC. 因为AB2AC2BC2，所以AC2BC22AC·B

4、C，即(ACBC)20，所以ACBC，. 20、解：（）由椭圆性质，.于是，所以 的面积：，解得，从而.所以椭圆的方程为.（）显然，直线与轴不平行，可设其方程为.由于直线与圆相切，则圆心到的距离：，即.联立，化简得设，有. 设，有，解得.由已知可得，线段的中点重合，即有.因此，化简得. 将其代入式，可得.21、解：（1）的定义域， ，令得，当时，此时，恒成立，所以，在定义域为上单调递增；当时，时，但的两根均为负数，此时，在上恒成立，所以，在定义域为上单调递增；当时，解得两根为，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；综上得，当时，的递增区间为，无递减区间；当时，的递增区间为，递减区间为；（2），定义域为，令得，其两根为，且，所以，=设 ，则，当时，恒有在上单调递减；.选做题：22、解：（）连接、，则，所以，又，所以 于是，即，又为圆的半径，所以是圆的切线（）由已知及（）得，所以三点共线，又由题意为圆的切线，所以 又，所以在中，即，整理得，所以，即=2 23、解：（）曲线的直角坐标方程为左焦点 代入直线的参数方程，得直线的参数方程是（） 代入椭圆方程得，所以=2（）设椭圆的内接矩形的顶点为，所以椭圆的内接矩形的周长为=当时，即时椭圆的内接矩形的周长取得最大值16.24、