五年高考真题分类汇编：数系的扩充与复数的引入

1、五年高考真题分类汇编：数系的扩充与复数的引入1 选择题1. (2014·湖北高考文科·T2)i为虚数单位,错误！未找到引用源。()A.1B.-1C.iD.-i【解题提示】利用复数的运算法则进行计算.【解析】选B. 2. （2014·湖北高考理科·1）为虚数单位，A. 1 B.1 C. D. 【解题提示】利用复数的运算法则进行计算【解析】选A. 3.（2014·湖南高考理科·1）满足为虚数单位的复数( )A B C D【解题提示】先解关于z的方程，再用复数的除法法则进行运算。【解析】选B. 因为，所以。4.（2014·辽宁高考

2、理科·2）设复数满足，则【解题提示】 利用解方程的办法得到复数，然后化简整理【解析】选A.由得5.(2014·广东高考文科·T2)已知复数z满足(3-4i)z=25,则z=()A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i【解题提示】本题既可以利用z=|z|2求解,也可以利用复数的除法运算解答.【解析】选D.方法一:因为|3-4i|=5,|3-4i|2=25,所以z=3+4i.方法二:因为(3-4i)z=25,所以z=3+4i.6.(2014·广东高考理科)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=()A.-3+4iB.-3-4i C.3+4

3、i D.3-4i【解题提示】本题既可以利用z=|z|2求解,也可以利用复数的除法运算解答.【解析】选D.方法一:因为|3+4i|=5,|3+4i|2=25,所以z=3-4i.方法二:因为(3+4i)z=25,所以z=3-4i.7.（2014·福建高考文科·2）复数等于 （ ）【解题指南】利用复数的运算法则计算【解析】B由复数的乘法运算得，故选B8.（2014·福建高考理科·1）1.复数的共轭复数等于（ ） 【解题指南】用复数的运算法则进行计算.【解析】C.9.（2014·辽宁高考文科·2）与（2014·辽宁高考理科·

4、;2）相同（2014·辽宁高考文科·2）设复数满足，则【解题提示】 利用解方程的办法得到复数，然后化简整理【解析】选A.由得10.(2014·陕西高考文科·T3)已知复数z=2-i,则z·的值为()A.5B.C.3D.【解题指南】求出复数z的共轭复数,代入表达式求解即可.【解析】选A.由已知得=2+i,则z·=(2-i)(2+i)=22-i2=5,故A正确.11.（2014·山东高考理科·1）已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）.A、5-4i B、5+4i C、3-4i D、3+4i【解题指南】 本题考查了共

5、轭复数的概念，以及复数的运算；两个复数互为共轭复数，则实部相等，虚部互为相反数，然后根据复数的运算法则进行运算.【解析】选D.因为 与互为共轭复数，所以，所以.12.（2014·山东高考文科·1）已知是虚数单位. 若，则( )A、 B、 C、 D、 【解题指南】 本题考查了复数的概念，以及复数的运算；两个复数相等，则实部相等，虚部相等，然后根据复数的运算法则进行运算.【解析】选D.因为 =，所以，所以.13.(2014·江西高考文科·T1)若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|= ()A.1 B.2 C.D.【解题指南】运用复数除法的运

6、算法则及模的公式进行计算.【解析】选C.14.(2014·江西高考理科·T1)是z的共轭复数.若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z= ()A.1+i B.-1-iC.-1+i D.1-i【解题指南】设出复数的代数形式,利用运算法则进行计算.【解析】选D.设z=a+bi(a,bR),则=a-bi,z+=2a=2,故a=1,(z-)i=-2b=2,故b=-1,所以z=1-i.15. （2014·天津高考文科·1，同2014·天津高考理科·1）是虚数单位，复数（ ）A. B. C. D. 【解析】选A.16.（2014·

7、;安徽高考文科·1）设是虚数单位，复数（ ）A B. C. D. 【解题提示】 利用复数的运算性质进行计算。【解析】选D 。=.17.（2014·安徽高考理科·1）设是虚数单位，表示复数的共轭复数. 若则（ ）B. B. C. D. 【解题提示】 利用共轭复数及复数的运算性质进行计算。【解析】选C 。因为所以故。18. (2014·新课标全国卷高考文科数学·T2) =() A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i【解题提示】利用复数的除法法则计算.【解析】选B.因为=-1+2i,所以选B.19. (2014·新课标全国卷高

8、考理科数学·T2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i【解题提示】由两复数关于虚轴对称,可求得复数z2,利用复数的乘法运算法则求得z1z2.【解析】选B.因为z1=2+i,z1与z2关于虚轴对称,所以z2=-2+i,所以z1z2=-1-4=-5,故选B.20. （2014·重庆高考文科·1）实部为,虚部为 的复数所对应的点位于复平面的（ ）A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解题提示】根据复数的几何意义可直接写出复数对应复平面内点的坐标进而进行判断.【解析

9、】选B. 实部为,虚部为 的复数所对应的复平面内的点为位于第二象限,故选B.21.（2013·湖南高考理）复数zi·(1i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于 ()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】选B本小题主要考查复数的乘法运算与复数的几何意义，属容易题zi·(1i)1i，复数z在复平面上对应的点的坐标为(1,1)，位于第二象限22.（2013·福建高考理）已知复数z的共轭复数12i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于 ()A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】选D本题考查复数的共轭复数的概念与复数的几何意

10、义等基础知识，意在考查考生对概念的理解与应用能力12i，z12i，复数z在复平面内对应的点为(1，2)，位于第四象限5.（2013·辽宁高考理）复数z的模为 ()A.B. C. D2【解析】选B本题主要考查复数的运算以及复数的概念，意在考查考生的运算能力和对复数的四则运算法则的掌握情况由已知，得zi，所以|z|.23.（2013·安徽高考理）设i是虚数单位， 是复数z的共轭复数若z·i22z，则Z ()A1iB1i C1I D1i【解析】选A本题考查了复数的代数运算、共轭复数和复数相等的概念，意在检测考生对基础知识和基本技能的掌握设出复数的代数形式，利用复数相等直

11、接求解设zabi(a，bR)，则abi，又z·i22z，(a2b2)i22a2bi，a1，b1，故z1i.24.（2013·浙江高考理）已知i是虚数单位，则(1i)(2i) （ ）A3i B13i C33i D1i【解析】选B本题主要考查复数的概念、复数的乘法运算法则，考查考生的运算能力按照复数乘法运算法则，直接运算即可(1i)(2i)13i.25.（2013·新课标高考理）若复数z满足 (34i)z|43i|，则z的虚部为 （ ）A4 B. C.4 D.【解析】选D本题考查复数的概念、模的运算和复数的除法运算等知识，意在考查考生对复数的有关概念的理解与认识和运算

12、能力解题时，先根据复数模的运算求出等式右边的数值，再利用复数的除法运算法则进行化简计算，求出复数z，确定其虚部因为|43i| 5，所以已知等式为(34i)z5，即zi，所以复数z的虚部为，选择D.26.（2013·新课标高考理）设复数z满足(1i)z2i，则z （ ）A1i B.1I C.1i D.1i【解析】选A本题主要考查复数的基本运算，属于基本能力题z1i，故选A. 27.（2013·北京高考理）在复平面内，复数(2i)2对应的点位于 （ ）A第一象限 B. 第二象限 C第三象限 D. 第四象限【解析】选D本题考查复数的运算和简单几何意义，意在考查考生的运算求解能力(

13、2i)234i，其在复平面内对应的点(3，4)位于第四象限28.（2013·陕西高考理）设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是 （ ）A若|z1z2|0，则 B若z1，则z2C若|z1|z2|，则z1·z2· D若|z1|z2|，则zz【解析】选D本题考查共轭复数、复数的模、复数的运算以及命题真假的判断，意在考查考生综合运用知识的能力和逻辑推理能力依据复数概念和运算，逐一进行推理判断对于A，|z1z2|0z1z2，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z12，z21 i，则|z1|z2|，但z4，z22i，是假命题29（2013·广东高考理）

14、若复数z满足iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是 ()A(2,4) B(2，4) C(4，2) D(4,2)【解析】选C本题考查复数的除法运算及几何意义，考查考生对复数代数运算的简单了解由iz24i，可得z42i，所以z对应的点的坐标是(4，2)30（2013·山东高考理）复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A2iB2I C5i D5i【解析】选D本题考查复数的概念、复数代数形式的运算等基础知识，考查运算求解能力由(z3)(2i)5，得z3332i5i，所以5i.31（2013·大纲卷高考理）(1i)3 ()A8 B8 C8i D8i【

15、解析】选A本题考查复数的运算(1i)3(1i)2·(1i)(22i)·(1i)8，故选A.32（2013·湖北高考理）在复平面内，复数 z(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 ()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】选D本题主要考查复数的基本运算和基本概念，意在考查考生的运算求解能力z1i的共轭复数为1i，对应的点为(1，1)在第四象限33（2013·四川高考理）如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是 ()AA BB CC DD【解析】选B本题考查共轭复数的概念，意在考查考生对数形结合的思维方法的运用因为xyi

16、的共轭复数是xyi，故选B.34（2013·北京高考文）在复平面内，复数i(2i)对应的点位于 ()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】选A本题主要考查复数的运算法则和几何意义，属于容易题，意在考查考生根据复数的乘法运算法则进行运算化简的能力，并根据复数的几何意义判断出复数在复平面内对应的点所在的象限因为i(2i)12i，所以对应的点的坐标为(1,2)，在第一象限，故选A.35（2013·安徽高考文）设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则a的值为()A3 B1 C1 D3【解析】选D本题主要考查复数的基本运算以及基本概念，意在考查考生的运算能力复数a

17、a(a3)i为纯虚数，则a30，即a3.36（2013·山东高考文）复数z(i为虚数单位)，则|z| ()A25 B. C5 D.【解析】选C本题主要考查复数的基本概念和运算，考查运算能力z43i，|z|5.37（2013·福建高考文）复数z12i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于 ()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】选C本题主要考查复数的几何意义，意在考查考生的数形结合能力复数z12i在复平面内对应的点为(1，2)，位于第三象限38.（2013·新课标高考文） ()A2 B2 C. D1【解析】选C本题主要考查复数的基本概念与基本运算，

18、意在考查考生对基础知识的掌握程度.1i，所以|1i|.39（2013·湖南高考文）复数zi·(1i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于 ()A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】选B本题主要考查复数的乘法运算和概念，意在考查考生对复数乘法运算和复数概念的掌握zi·(1i)1i，在复平面上对应点的坐标为(1,1)，其在第二象限40（2013·浙江高考文）已知i是虚数单位，则(2i)(3i) ()A55i B75i C55i D75i【解析】选C本题主要考查复数的基本运算等基础知识，意在考查考生对基础知识的掌握程度(2i)(3i)62i3i

19、i255i.41. （2013·新课标高考文） ()A1i B1I C1i D1i【解析】选B本题主要考查复数的基本运算.1i.42（2013·陕西高考文）设z是复数， 则下列命题中的假命题是()A若z20，则z是实数 B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20 D若z是纯虚数，则z20【解析】选C本题主要考查复数的分类，复数代数形式的运算及命题真假的判断实数可以比较大小，而虚数不能比较大小，设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi，由z20，得则b0，故选项A为真，同理选项B为真；而选项C为假，选项D为真43（2013·江西高考文）复数zi(2i)(i为

20、虚数单位)在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】选D本题主要考查复数的乘法及复数的几何意义，旨在考查考生对复数知识掌握的程度因为zi(2i)2ii212i，所以它对应的点为(1，2)，其在第四象限44. （2013·四川高考文）如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是 ()AA BB CC DD【解析】选B本题主要考查复数的几何表示、共轭复数的概念，意在考查考生对基本概念的理解设点A(x，y)表示复数zxyi，则z的共轭复数xyi对应的点为B(x，y)，选B.45（2013·广东高考文）若i(xyi)34i，x

21、，yR，则复数xyi的模是 ()A2 B3 C4 D5【解析】选D本题主要考查复数运算、相等、模等知识，意在考查考生的运算求解能力依题意得yxi34i，即|xyi|43i|5.46（2013·辽宁高考文）复数z的模为 ()A. B. C. D2【解析】选B本题主要考查复数的运算以及复数的概念，意在考查考生的运算能力和对复数的四则运算法则的掌握情况由已知，得zi，所以|z|.47（2012·广东高考理）设i为虚数单位，则复数 ()A65i B65i C65i D65i【解析】选D 5i665i.48（2012·山东高考理）若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位

22、)，则z为 ()A35iB35 C35i D35i【解析】选A z35i.故选A.49（2012·四川高考理）复数 ()A1 B1 Ci Di【解析】选B 依题意可知，1.50（2012·辽宁高考理）复数 ()A.i B.I C1i D1i【解析】选A i.51（2012·天津高考理）i是虚数单位，复数 ()A2i B2i C2i D2i【解析】选B 2i.52（2012·陕西高考理）设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选B 复数aabi为纯虚

23、数，则a0，b0；而ab0表示a0或者b0，故“ab0”是“复数a为纯虚数”的必要不充分条件53（2012·上海高考理）若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则 ()Ab2，c3 Bb2，c3 Cb2，c1 Db2，c1【解析】选B 由题意可得(1i)2b(1i)c01bc(2b)i0，所以54（2012·上海高考理）复数 ()A2i B2i C12i D12i【解析】选C 12i.55（2012·湖北高考理）方程x26x130的一个根是 ()A32i B32i C23i D23i【解析】选A 配方得(x3)24(2i)2，所以x3±2i，

24、x3±2i.56（2012·浙江高考理）已知i是虚数单位，则 ()A12i B2I C2i D12i【解析】选D 12i.57（2012·福建高考理）若复数z满足zi1i，则z等于 ()A1i B1i C1i D1i【解析】选A z1i.58（2012·安徽高考理）复数z满足(zi)(2i)5，则z ()A22 B22i C22i D22i【解析】选D 由题意知zii22i.59（2012·新课标高考理）下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2, p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i, p4：z的虚部为1.其中的真命题为 ()Ap1，p3

25、 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4【解析】选C 复数z1i，|z|，z2(1i)2(1i)22i，z的共轭复数为1i，z的虚部为1，综上可知p2，p4是真命题60（2012·浙江高考文）已知i是虚数单位，则 ()A12i B2I C2i D12i【解析】选D 12i.61（2012·辽宁高考文）复数 ()A.i B.i C1i D1i【解析】选A .62（2012·天津高考文）i是虚数单位，复数 ()A1i B1i C1i D1i【解析】选C 1i.63（2012·山东高考文）若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z为 ()A35i

26、B35i C35i D35i【解析】选A z35i.64（2012·上海高考文）若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则 ()Ab2，c3 Bb2，c3 Cb2，c1 Db2，c1【解析】选B 由题意可得(1i)2b(1i)c01bc(2b)i0，所以65（2012·福建高考文）复数(2i)2等于 ()A34i B54i C32i D52i【解析】选A (2i)2414i34i66（2012·安徽高考文）复数z满足(zi)i2i，则z ( )A1i B1i C13i D12i【解析】选B 设zabi，则(zi)ib1ai2i，由复数相等的概念可知，b

27、12，a1，所以a1，b1.67（2012·北京高考文）在复平面内，复数对应的点的坐标为 ()A(1,3) B(3,1) C(1,3) D(3，1)【解析】选A 由13i得，该复数对应的点为(1,3)68（2012·广东高考文）设i为虚数单位，则复数 ()A43i B43i C43i D43i【解析】选D i(34i)43i.69（2012·湖南高考文）复数zi(i1)(i为虚数单位)的共轭复数是 ()A1i B1I C1i D1i【解析】选A zi(i1)1i，1i.70（2012·新课标高考文）复数z的共轭复数是 ()A2i B2i C1i D1i【

28、解析】选D z1i，所以1i.71（2011·新课标高考）复数的共轭复数是 ()AiB.I Ci Di【解析】选C i，的共轭复数为i.72（2011·大纲卷高考）复数z1i，为z的共轭复数，则zz1 ()A2iBI Ci D2i【解析】选B 依题意得zz1(1i)(1i)(1i)1i，选B.73（2011·北京高考）复数 ()Ai BI Ci Di【解析】选A 因为i，故选择A.74（2011·江西高考）若z，则复数 ()A2i B2i C2i D2i【解析】选D z(i2)2i，故2i.75.（2011·安徽高考）设i是虚数单位，复数为纯虚

29、数，则实数a为 ()A2 B2 C D.【解析】选A 法一：为纯虚数，所以2a0，a2，故选A.法二：为纯虚数，所以a2，故选A.76（2011·山东高考）复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】选D zi，其对应的点在第四象限77（2011·四川高考）复数i ()A2i B.I C0 D2i【解析】选A 原式i(i)2i.78（2011·湖南高考）若a，bR，i为虚数单位，且(ai)ibi，则 ()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b1【解析】选D 由(ai)ibi，得1aibi

30、，根据两复数相等的充要条件得a1，b1.79（2011·重庆高考）复数 ()AiBI C.i D.i【解析】选C 依题意得i，选C.80（2011·广东高考）设复数z满足(1i)z2，其中i为虚数单位，则z ()A22i B22i C1i D1i【解析】选C z1i.81（2011·天津高考）i是虚数单位，复数 ()A2i B2I C12i D12i【解析】选B 2i，故选择B.82（2011·福建高考）i是虚数单位，若集合S1,0,1，则 ()AiS Bi2S Ci3S D.S【解析】选B i21，1S，故选B.83（2011·湖北高考）i为

31、虚数单位，则()2011 ()AiB1 Ci D1【解析】选A 因为i，所以原式i2011i4×5023i3i.84（2011·浙江高考）把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位若z1i，则(1z)· ()A3i B3I C13i D3【解析】选A (1z)·(2i)(1i)3i.85（2011·辽宁高考）a为正实数，i为虚数单位，|2，则a ()A2 B. C. D1【解析】选B 由已知|2得|(ai)·(i)|ai1|2，所以 2，a0，a.二、填空题86.（2014·湖南高考文科·11）复数（为虚数单位）的实部等

32、于_.【解题提示】根据复数的概念求解计算。【解析】因为，所以实部为-3。答案：-3。87.（2014·上海高考理科·2）【解题提示】用复数的运算法则进行计算.【解析】答案：688.（2014·上海高考文科·2）【解题提示】用复数的运算法则进行计算.【解析】答案：689.（2014·浙江高考文科·11）已知是虚数单位，计算_；【解析】 答案：90.（2014·四川高考文科·12）与（2014·四川高考理科·11）相同复数= .【解题提示】本题主要考查复数的加减乘除运算，属于基本题【解析】.答案：91（2013&#