正比例和反比例内部讲义练习

1、正比例和反比例内部讲义与练习知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例1、两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着变化，这两个量就是相关联的量。如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定 ，它们的关系叫做正比例关系 用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么正比例关系可以写成：例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正 比例的量。工总xM=工效（一定）工总和工时是成正比例的量证 =速度（一定）所以路程与时间成正比例。（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的积 一定，这

2、两种 量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x X y = k （一定）例如，长乂宽=面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数X装订的本数=纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量掌握：我们研究的一定是 两个量，无论什么公式都至少有三个量，我们前面说过，要研究两个量的关系， 一定要固定第三个量，也就是说让它不变，这是本单元的核心所在，如果第三个量不固定，就谈不上什么正比 例还是反比例知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变

3、化，另一种量也随着变化。（2）不同点：正比例是两种相关联的量 一种量扩大几倍，另一种量就扩大相同的倍数 ：两个数的比值（商）反比例是两种相关联的量一个量扩大几倍，另一个量就缩小几倍.两个数的积一定吨数/知识点三：正反比例的图像1、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时各造纸多少吨?1)把下表填写完整。造纸时间/ 时1234造纸吨数/吨1.5(2)根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。(3)造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么?(4)根据图像判断，5小时造纸多少吨？2、(正比例的图像)磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下时间/分1234567路程/千米

4、7142128354249(1)图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为 7千米。请你试着描出其他各点 (2)连接各点，它们在一条直线上吗？/千米(3)根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？行驶 30千米大约需要几分钟?路程时间/分知识点四：判断正反比例判断两种量是否成正比例的应用方法：1、判断两个是否相关联2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；反之不成正比例关系3、（简说：用除法，商一定，成正比）判断两种量是否成反比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系2、（简说：用乘法，积

5、一定，成反比）例：【典型例题】工作总量一定，工效和时间成 反比例工效一定，工作总量和时间成 正比例时间一定，工作总量和工效成 正比例总价一定，单价和数量成 反比例单价一定，总价和数量成 正比例数量一定，总价和单价成正比例总产量一定，单产量和数量成 反比例 单产量一定，总产量和数量成正比例 数量一定，总产量和单产量成正比例 煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比 长方形面积一定，它的长和宽成反比树的总棵数一定，每行种的棵数与行数成反比 每天看书页数一定，天数和看书的总页数成正比 分数的值大小一定，这个分数的分子与分成正比 单价一定，数量和总价成正比 正方形的边长和它的面积成正比工作时间一定，

6、工作效率和工作总量成正比路程一定，速度和时间成反比一堆货物一定，运出的和剩下的成反比煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比 长方形面积一定，它的长和宽成反比树的总棵数一定，每行种的棵数与行数成反比 反比例：1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例；2 .排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数是反比例；3 .做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数成反比例；4 .买东西（实际就用文具用品），总钱数一定，它的单价和数量是反比例;5 .长方形的面积一定，长和宽是反比例；6 .长方体的体积一定，底面积和高是反比例。7 .等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例。8 .总价一定，单

7、价与数量成反比例.9 .长方体体积一定，底面积与高成反比例10 .总纸盒一定，每人做的个数与人数成反比例1、总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？2、和一定，一个加数和另一个加数成反比例。点评：有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们不是积一定，也 不是比值 定，它们就不成比例。像这样的还有：人的跳高高度和身高；减数一定，被减数和差等。（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数

8、；（2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；（3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。（1）因为每天吃的千克数 x天数=大米的总千克数（一定），所以大米的总千克数一定时，每天吃的 千克数和天数成反比例。（2）因为一卷一=每天吃的千克数（一定）,所以每天吃的千克数一定时,大米的总千克数和 天数成正比例。（3）因为=天数（一定），所以天数一定时，大米的总千克数和每天吃的千克数成正比 每天吃的千克数例。练习：（判断是否成反比例）2、用一批纸装订练习本，每本 25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。题中（）量一定，关系式：（）。（）=（）（一定），（）和（）成（）比例。3

9、、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块 题中（）量一定，关系式：（）。（）=（）（一定），（）和（）成（）比例。4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当底面周长一定时，（）与（）成（）比例；当高一定时，（）与（）成（）比例；当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。5、在被除数、除数、商这三种量中，当（）一定时，（）与（）成正比例；当（）一定时，（）与（）成反比例；6、在行程问题中，当路程一定时，（）与（）成反比例；当速度一定时，（）与（）成正比例当时间一定时,）成正比例6、当 a x b = c（a、b、c为三种量，且均不为0）

10、。（）一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例;（）一定，（）与（）成（）比例;7、判断（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（）（2）、图上距离和实际距离成正比例。（）（3）、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时 5X 7Y= 0, X和Y不成比例。（）（4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。（）（5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。（）（6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。（）（7）订阅小学数学评价手册的份数与所需钱数成正比例。（）（8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。（）（9）工作总量一定，已完成的量和未完

11、成的量成反比例。（）（10）正方体的棱长和体积成正比例。（）（11）被除数一定，除数和商成反比例。（）（12）圆的周长和它的直径成正比例。（）（13）路程与时间成正比，时间与速度成反比。（）8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。（1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（）。（2）、正方形的边长和周长（）。（3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（）。（4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（）。（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（）。（6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（）。9、思考：明明三岁时体

12、重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例 你认为小张的说法对吗？为什么？10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时各造纸多少吨?吨数/（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么?（4）根据图像判断，5小时造纸多少吨？题型一：根据图标填写信息例1 :购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。重量(千克)123456总价(元)1.93.85.77.69.511.4(1)()和()是两种相关联的量，()随着()的变化而变化。)元。(2)与总价7.6元相对应的重量是()千克；与6千克相对应的总价是(3)总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是()。(4)因为

13、比值一定，所以表中总价和重量叫做成()的量。题型二：根据关系式正比例反比例的判断例2:判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。(1)瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。(2)铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。(3)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。(1)生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。(2)生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和个数。(1)圆的周长和半径。(2)圆的周长一定，圆周率和直径。(3)圆的面积和半径的平方。例3:判断下面各题中的两种量成不成比例(在括号里填上“成正比例”或“不成正比例”)。(1)正方形的面积和边长。()(2)比的前项一定，比的后

14、项和比值。()(3)人的体重和身高。()(4)每本书的单价一定，买书的本数与总价。()(5)出粉率一定，小麦的重量和出粉重量。()(6)正方体的体积和棱长。()(7)产品合格率一定，产品合格数和产品总数。()(8)工作时间一定，工作总量和工作效率。()例 4 ： 判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。（ 1）每公顷施肥量一定，施肥总量与公顷数。（ 2）每台织布机的每小时织布的米数一定，织布的总米数和所用的小时数。（ 3）汽车行1 千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量。（ 4）同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。例题9： 判断下列各题的两种量是否成比例？如果成，成什么比例？（ 1）

15、工作效率一定，工作时间和工作总量。（）（ 2）货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。（）（ 3）路程一定，已走路程和剩下路程。（）（ 4）圆的半径和面积。（）（ 5）平行四边形的底和面积。（）（ 6）在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。（）（ 7）煤的总量一定，每天烧煤量和可烧的天数。（8） ab=c, c一定，a 和 b。（）（ 9）分数值一定，分子和分母。（）（ 10）路程一定，车轮的直径和转动的周数。（【巩固练习】（ 1）比例尺一定，图上距离与实际距离成（）比例。（ 2）圆的半径和面积（）比例。（ 3）三角形的高一定，它的面积和底成（）比例。（ 4）订阅中国少年报的钱数和份数成（）比例。

16、（ 5）圆的直径和周长成（）比例。（ 6）差一定，被减数和减数（）比例。（ 7）圆锥的高一定，底面积和它的体积（）比例。（1） 每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成（）比例。（2） 要修的路程一定，每天修的路程与天数成（） 比例。（3） 肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成（）比例。（4） 钱的总数一定，铅笔数量和单价成（） 比例。（5） 制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成()比例。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例(1)平行四边形的底一定，高和面积。()(2) 积一定，一个因数与另一个数。()(3) 一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。()(4) 工作

17、效率一定，工作总量和工作时间。()下面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并说明理由。1、每个小朋友分的饼干数一定，饼干数的总块数和分的人数。2、每箱梨的重量一定，箱数和总重量。3、正方形的周长和边长。4、正方形的面积和边长。5、读一本书，每天读的页数和读的天数。6、一箱饮料的数量一定，卖出的和剩下的。7、三角形的底一定，它的面积和高。8、每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。9、一个人的年龄和体重。10、长方形的周长和宽。11、长方形的长一定，面积与宽。12、三角形的高一定，面积与底。13、圆的面积与半径。14、正方形的周长和边长。15、一个班级的男生人数和女生人数。16、

18、每箱苹果个数一定，运来苹果的箱数与苹果总个数。17 房屋地面的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。18、每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数。19、分子一定，分母和分数值。20、三角形的高一定，它的底和面积。21、梯形的上底和下底一定，面积和高。22、圆的周长和直径。23、车轮的直径一定，所行驶的路程和转数。24、被乘数一定，乘数和积。25、积一定，一个因数和另一个因数。26、除数一定，被除数和商。27、从甲地到乙地，行驶的速度和所用的时间。28、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数。29、圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。30、小明的身高和他的体重。10判断下面的两种量

19、成不成比例？成正比例画，成反比例画“”，不成比例画“X”。（1）每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。（）（2） 一个人的年龄和他的体重。（）（3）生产总量一定，每天的生产量和生产天数。（）（4）正方形的边长和面积。（）（5）分母一定，分子和分数值。（）11填空：（1）物品的总价一定，它的单价和数量成（）比例。（2）每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成（）比例。（3）要走的路程一定，已行路程与未行的路程（）比例。（4）比的后项一定，前项和比值成（）比例。（5）甲数是乙数的80%甲数和乙数成（）比例。（6）圆的半径和它的周长成（）比例。14判断（对的打“，”，错的打“X”）（1）生产

20、效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。（）（2）出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。（）（3）汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。（）（4）三角形的高一定，它的面积和底不成比例。（）（5）被减数一定，减数和差成反比例。（）2、用一批纸装订练习本，每本 25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。题中（）量一定，关系式：（）。（）=（）（一定），（）和（）成（）比例。3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块题中（）量一定，关系式：（）。（）=（）（一定），（）和（）成（）比例。题型三：根据图表成正反

21、比例判断例：李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。 李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么?利用图估计，李平20分钟大约行了多少千米？行20千米大约用了多少分钟？（答案保留整数）例：根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并说明理由面粉的袋数（袋）1234面粉的总重量（千克）255075100钢铁的重量（千克）7.815.623.431.2钢铁的体积（m3）1234【巩固练习】（4）糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表:每袋的粒数12152024装的袋数50403025每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么?1、仔细观察每张表格，思考表

22、格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么?表格1数量/本13681020总价/元41224324080表格2单价/元1.523456总价/元6812162024表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表:单价/元1.523456数量/本403020151210题型四：根据比例关系填表 例4: (1)根据义10,填写下表。xy2035120x28(2)下表中x和y两个量成反比例，请把表格填写完整(1)如果x和y成正比例，并且y=20。请完成下表。 x在下图中，描出上题中y与相对应的y20801301 000850x1.580.410(21)已知x和y成正比例关系，请完成下

23、列表格。x608y642.4(3)已知x和y成反比例关系，请完成下表。x0.071.40.2y1410(4)小英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。小英的年龄/岁67891011妈妈的年龄/岁3031母女的年龄成正比例吗？为什么?10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时各造纸多少吨?(1)把下表填写完整。造纸时间/时1234造纸吨数/吨1.5(2)根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。1(3)造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么?(4)根据图像判断，5小时造纸多少吨?题型五：比例的扩大缩小 例5 :选择。(把正确答案的序号填在括号里)相同的倍数。(

24、1)如果两种相关联的量成正比例，一种量扩大几倍，另一种量就(扩大缩小增加减少(2)如果两种相关联的量成反比)相同的倍数。扩大缩小增加减少(3)和一定，一个加数和另一个加数(成正比例成反比例不成比例(4)正方形的面积和边长(成正比例成反比例不成比例(5)甲、乙两车行同一段路程，甲车需 3小时，乙车需5小时，甲、乙两车速度的比是( 11 ： 6题型六：根据关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例或反比例。例：根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例。总价=单价X数量。() 一定， () 和 () 成正比例。长方形面积=底>< 高。() 一定，() 和() 成正比例。 xy =

25、 z。() 一定，() 和() 成正比例。(4)铺地面积=方砖面积X方砖块数。() 一定， () 和 () 成正比例。(5)路程=速度X时间。() 一定， () 和 () 成正比例。已知ab = c, a、b都不为0。先写两个正比例关系式，再填空) 和()成正比例。) 和()成正比例。) 成()比例。) 成()比例。) 成()比例。()一定，()一定，(1)速度x时间=路程。速度一定，() 和(时间一定，() 和(路程一定，() 和(2)单价X数量=总价。单价一定，() 和 () 成() 比例。数量一定，() 和 () 成() 比例。总价一定，() 和 () 成 () 比例。4、在圆柱的侧面积

26、、底面周长、高这三种量中当底面周长一定时，()与()成( )比例；当高一定时，()与()成()比例；当侧面积一定时，()与()成()比例。5、在被除数、除数、商这三种量中，当()一定时，()与()成正比例；当()一定时，()与()成反比例；6、当a x b= c( a、b、c为三种量，且均不为0)。( ) 一定，()与()成()比例；()一定，()与()成()比例；）成（）比例;拓展 例：若x和y是两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例（1）若5x=4y, （x, y均不为0）,贝U x和y成（）比例（2）若二二丫，（x, y均不为0）,则x和丫成（）比例。34x 4（3）右二，（x,

27、 y均不为0）,则x和y成（）比例。3 y（4）若*=丫+5, （x, y均不为0）,则x和y成（）比例。k+ 3（5）若k一= y,（k一定），（x, y均不为0）,则x和y成（）比例x【巩固练习】1 .三角形的高一定，它的面积和底（C.不成比例）C.不成比例C.不成比例A.成正比例B.成反比例2 .甲数和乙数互为倒数，则甲数和乙数A.成正比例B.成反比例13 . a是b的，那么a与b （5A.成正比例 B. 成反比例）比例；当b 一定时，a ft c M （）比例;a例：如果b . c =1（bw0, cw。），那么，当a 一止时，b和cj（当c 一定时，a和b成（）比例作业：一、填空1、

28、 判断分子、分母、分数值一种量一定，另外两种量成什么比例（1）分子一定，分母和分数值成 比例(2)分母一定，分子和分数值成比例。(3)分数值一定，分子和分母成比例。2、 已知Y=k,当定时，另外两种量成反比例3、路程时间一定时,3口 成正比例。当定时，?口成反比例。4、 已知x、y成反比例，完成表格。X41223Y91833.65、 已知x、y成正比例，完成表格X1.537256Y1214.50.156、如果 6a = 5 b ,那么 a : b = : , a : 5 =7、 有120吨货物，每次运的吨数和运的次数成（）比例。8、 总价一定，购买算草本的本数和单价成（）比例。9、 工作效率一

29、定，工作总量和工作时间成（）比例。10、 汽车每千米耗油量一定，所行的路程和耗油总量成（）比例二、选择1、如果3x=8y （x、y者B不等于0）,那么x ft y （）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对2、如果x=Y （x、y都不等于0）,那么x ft y （）3 8A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对3、把一堆化肥装入麻袋中，麻袋的数量和每袋化肥的重量（）A成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对4、下列表示x和y成反比例的式子是（）A x+3y=12B、y=4xG y= - D 、y=- - x x25、已知kx=y,且x和y都不为0,当k

30、一定时，x ft y （）A成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对6、三种量a, b, h的关系是b=ah,当b 一定时，2和h （）A成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对7、甲数的3是乙数，那么甲数与乙数（）4A成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对三、判断题1、正方形的边长和周长成正比例。（）2、正方形的边长和面积成正比例。（）3、a是b的5,数a和数b成正比例。（）74、如果 4a=3b,那么 a : b=3 : 4 。（）5、圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（：A6、8=b，那么A和B成反比例。 （）7、长方体的体积一定，底面积和高成反比例。（）8、如果x与y成反比例，那么3 x与y也成反比例。（9、圆的面积与半径的平方成正比例。（）10、圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。（）11、三角形的高一定，底和面积成反比例。（）12、路程一定，车轮的直径与车轮的转数成反比例。（13、全班总人数一定，出勤人数和出勤率成正比例。（14、从甲地到乙地，已走路程和未走路程成反比例。（15、减数一定，被减数和差成正比例。（）四、图表题1、某场一生产车间的生产情况如下表：时间（天）12345678生产量（吨）70140210280350420490560（1）表中有哪两个量？是不是相关联的量?（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出