2020年(新课改)数学高考总复习小测：直线的倾斜角与斜率、直线的方程

1、课时跟踪检测(四十六)直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、题点全面练1 在同一平面直角坐标系中，直线li： ax+ y+ b= 0 和直线 12： bx+ y+ a = 0 有可能是解析：选 B 由题意h：y=- ax b, l2： y=- bx-a,当 a0, b0 时，av0,bv0.选项 B 符合.斜率 k 的取值范围是( () )2. (2019 惠州质检) )直线 l 经过点A(1,2)，在 x 轴上的截距的取值范围是(-3,3)，则其(-m,1)U1，-pm解析：选 D设直线 l 的斜率为k,则直线方程为y- 2 = k(x- 1),直线在 x 轴上的截距1所以一 b= a，则直线

2、ax by+ c= 0 的斜率为 k= = 1，又直线倾斜角的取值范围为0，nb3n所以该直线的倾斜角为二二，故选 D.46.设点 A( 1,0),B(1,0),直线 2x+ y b= 0 与线段 AB 相交，则 b 的取值范围是 解析：b 为直线 y= 2x + b 在 y 轴上的截距，如图，当直线2x+ b 过点 A( 1,0)和点 B(1,0)时，b 分别取得最小值2 和最大值 2. b 的取值范围是2,2.答案：2,27已知直线 l 过点(1,0)，且倾斜角为直线lo： x 2y 2= 0 的倾斜角的的方程为_.解析：由题意可设直线 l0， l 的倾斜角分别为a，2a，11因为直线 l

3、o： x 2y 2= 0 的斜率为1，贝 y tana=寸寸，12 X -4所以直线 l 的斜率 k= tan 2a=2tan2=-1tanafl231 -Q 丿所以由点斜式可得直线l 的方程为 y 0=4( (x1)，即 4x 3y 4= 0.答案：4x 3y 4= 08.如图，射线 OA, OB 分别与 x 轴正半轴成 45。和 30角，过点P(1，0)的直线 AB 分别交 OA，OB 于 A，B 两点，当 AB 的中点 C 恰1好落在直线 y = x 上时，则直线 AB 的方程为解析：由题意可得 kA= tan 45 = 1,kOB= tan(180 30=宁，5.已知函数 f(x)=

4、asin x bcos x(a丰0， b* 0)，若 f x =fnx，则直线 ax by+ c= 0 的倾斜角为( (nA A.4nB.32nC.2T3nOR解析：选 D 由nx=fn+x 知，函数 f(x) )的图象关于 x=寸称，所以 f(0)=f2tana2 倍，则直线 Igox所以直线IOA：y= x,IOB: y=设 A(m, m), B( 3n, n),所以 AB 的中点 C1由点 C 在直线 y= 上，且 A, P, B 三点共线得m+ n 1 m 3n2 = 2 _2,m 0 =n 0m 1 3n 1,解得 m= 3，所以 A( 3,3).即直线 AB 的方程为(3 + 3)

5、x 2y 3 3 = 0.答案：(3 + 3)x 2y 33= 09.已知直线 I 与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线程：(1) 过定点 A( 3,4);1(2) 斜率为 6.解：( (1)由题意知，直线 l 存在斜率.设直线 l 的方程为 y= k(x + 3)+ 4,它在 x 轴，y 轴上的截距分别是4 3,3k+ 4,k由已知，得( (3k+ 4)：+ 3 = d6,解得 k1= 2或 k2= 3.33故直线 l 的方程为 2x + 3y 6= 0 或 8x+ 3y+ 12= 0.设直线 l 在 y 轴上的截距为 b,1则直线 l 的方程为 y= x+ b,它在

6、x 轴上的截距是一 6b,所以IAB:y=宁 x1),l 的方又 P(1,0),所以kAB=kAP=3 + “326由已知，得 | 6b b|= 6,. b= 1.直线 l 的方程为 x 6y+ 6= 0 或 x 6y 6= 0.10 .已知 ABC 的三个顶点分别为 A( 3,0), B(2,1), C( 2,3),求:(1) BC 边所在直线的方程；(2) BC 边上中线 AD 所在直线的方程；(3) BC 边的垂直平分线 DE 所在直线的方程.解：因为直线 BC 经过 B(2,1)和 C(-2,3)两点,即 x + 2y 4= 0.(2)设 BC 边的中点 D 的坐标为( (x, y),

7、则 x = Z = 0, y=也=2.2 2BC 边的中线 AD 经过 A( 3,0), D(0,2)两点,由截距式得AD所在直线的方程为 七+ y= i,32即 2x 3y+ 6= 0.1由知，直线 BC 的斜率 ki= ，则 BC 的垂直平分线 DE 的斜率 k2= 2.由(2)知，点 D 的坐标为(0,2).由点斜式得直线 DE 的方程为 y 2= 2(x 0),即 2x y+ 2= 0.二、专项培优练(一 )易错专练一一不丢怨枉分1.已知两点 M(2, 3), N( 3, 2)，直线 I 过点 P(1,1)且与线段 MN 相交，则直线要使直线 I 与线段 MN 相交，当 I 的倾斜角小

8、于 90时，k kpN;由两点式得BC的方程为x 2-2- 2，l 的斜率 k 的取值范围是( () )3A.(-汽-4U J,+m丿C-;,4解析：选 A 如图所示，1 2 =313)4,D.34kPM=4当 I 的倾斜角大于 90时，kwkpM,k1 2 3 4或 kw 4.42.直线 I 过点(2,2)且与 x 轴、y 轴分别交于点( (a,0), (0, b),若|a|=|b|,则直线 l 的 方程为.解析：若 a= b= 0，则直线 I 过(0,0)与(2,2)两点，直线 I 的斜率 k = 1,直线 I 的方 程为 y= x,即 x + y= 0.若 a丰0,0,设直线 I 的方程

9、为x+1,a b此时，直线 I 的方程为 x y+ 4= 0.答案：x+ y= 0 或 x y+ 4 = 03 .过点( (一 10,10)且在 x 轴上的截距是在 y 轴上截距的4 倍的直线的方程为解析：当直线经过原点时，此时直线的方程为x+ y= 0,满足题意当直线不经过原点时，设直线方程为 +y= 1,把点( (10,10)代入可得 a=15,故直线方程为 佥+2y= 1,即 x4a a23015+ 4y 30= 0.综上所述，所求直线方程为x + y= 0 或 x+ 4y 30= 0.答案：x+ y= 0 或 x+ 4y 30= 0(二)交汇专练融会巧迁移4.与不等式交汇已知直线 I：

10、 kx y+ 1 + 2k= 0(k R).2 证明：直线 I 过定点；3 若直线 I 不经过第四象限，求 k 的取值范围；若直线 I 交 x 轴负半轴于点 A，交 y 轴正半轴于点 B, O 为坐标原点，设 AOB 的 面积为 S,求 S 的最小值及此时直线I 的方程.解：( (1)证明：直线I的方程可化为 y= k(x+ 2) + 1，故无论k取何值，直线 I 总过定点( (2,1).(2)直线I的方程为 y= kx+ 2k+ 1,则直线 I 在 y 轴上的截距为 2k+ 1,k 0,要使直线 I 不经过第四象限，贝旷解得 k 0,1 + 2k 0,故 k 的取值范围是0,+).1 + 2

11、k4依题意，直线I在x轴上的截距为 k2k,在 y 轴上的截距为1 + 2k,三由题意知丫aJa|=|b|,解得a=4,|b= 4,1+k，0 , B(0,1 + 2k).又1jk2k，二 k0.k，111 + 2k故 s = 2|0A|0B| = 2X厂x( (1+ 2k)当且仅当 4k =右右即k=舟舟时,取等号.故 S 的最小值为 4,此时直线I的方程为 x 2y+ 4 = 0.2 2 1 为1-2.令-3.3在等腰三角形 MON 中，MO = MN，点 0(0,0), M(1,3)，点 N 在 x 轴的负半轴上， 则直线 MN 的方程为( () )A. 3x-y- 6= 0B.3x+ y+6= 0C. 3x y+ 6= 0D. 3x +y 6= 0解析：选 C 因为 MO = MN，所以直线 MN 的斜率与直线MO 的斜率互为相反数，所 以 kMN=- kMO= 3,所以直线 MN 的方程为 y-3= 3(x+ 1),即卩 3x-y+ 6 = 0,选 C.4.若直线 x- 2y+ b= 0 与两坐标轴所围成的三角形