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文档简介
1、1.2.4 绝对值【教学目标】1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.3、体验运用直观知识解决数学问题.【教学重难点】1、重点:绝对值的概念。2、难点:绝对值的概念与两个负数的大小比较【教法与学法】1、教法指导: 创设问题情境, 引起学生学习兴趣, 让学生通过自主合作, 观察、探究知识的产生、发展过程。利用数形结合思想,引入绝对值概念,形象生动。归纳有理数的绝对值时,利用分类讨论思想对正数、 0,负数的绝对值进行总结。 利用类比的方法, 把数轴上数的大小与温度计中度数的高低进行比较, 总结出负数比较大小的规律。 讲解例题时, 让学生先
2、结合所学知识点进行自主探究,然后教师再规范、总结解题过程。2、 学法指导:通过小组交流、合作、自主探究知识的产生、发展过程,探索各个知识点之间的联系, 充分利用已学的数形结合思想, 并体会分类讨论思想、 类比思想方法, 以此来加深理解绝对值的概念, 以及负数比较大小的规律。【探究课堂】【教学准备】教师:刻度尺,小黑板或多媒体,温度计图片学生:刻度尺【教学过程】一、情境引入问题两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方向行驶 10km,到达A、B两处如图,它们的行驶路线相同吗?它们行驶路程的远近(线段OA 、 OB 的长度)相同吗?B-10.A010学生讨论回答教师总结:两辆车的行驶路线相反,它们行
3、驶的路程相同都是10km。我们把上面这个过程看成一个数轴,那么就有数轴上表示-10和10的两个点到原点的距离都是10。数轴上,一个点到原点的距离,是 形”的描述,那么对于 数”是表示一个数的绝对值。下面我们一起来学习今天的新知识 一一绝对值。二、互动新授问题1如图数轴上有A、B、C、D、四个点,A CD B«v«'i>A-2-1012点A表示的数是(),点A到原点的距离是()个长度单位;点B表示的数是(),点B到原点的距离是()个长度单位;点C表示的数是(),点C到原点的距离是()个长度单位;点D表示的数是(),点D到原点的距离是()个长度单位;学生活动:小组
4、合作探究教师总结:点 A-2 2;点 B2 2;点 C-0.5 0.5;点 D0.5 0.5;数学上定义:一般地,数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。如上面的-2的绝对值是2; 2的绝对值也是2。还有0.5与-0.5的绝对值都是0.5用绝对值符号表示为:I -2 | =2, | 2 | =2,I -0.5 | =0.5, | 0.5 | =0.5,显然 | 0 | =0形”的含义设计意图:利用学生故有知识,从特殊到一般来理解绝对值问题2 a的绝对值等于什么?学生活动:根据问题2的结论,来总结任意正、负数 a的绝对值怎么表示。师生合作探究:a在这里可能是正数、0、负数,那么我们应该
5、分类来讨论 a的 绝对值,结果去掉绝对值符号并用含 a的式子来表示。我们可以利用绝对值定 义写成下面的式子:(1)当a是正数时,I a I =;(2)当a是负数时,| a | =;(3)当 a=0 时,| a | =教师总结:一个正数的绝对值等于它本身; 一个负数的绝对值等于它的相反数; 0的绝对值是0 。(1)当a是正数时,I a | 二 a ;(2)当a是负数时,| a | = -a ;(3)当 a=0 时, I a | 二 0;设计意图:引导学生字母表示数,并引入分类讨论思想。问题3写出下列各数的绝对值:1, -1.5, 0, 9,-45学生活动:根据绝对值概念,小组合作探究,学生先解答
6、第一个数,教师评讲 完再统一格式做后面的题目。师生合作探究:我们已经总结了求绝对值的规律,可以分成正数、0、负数三类来求解。教师总结:I 1 I =1 , I -1.5 | =1.5, | 0 | 二0, | - | =9 , | - | =-4455设计意图:学生先通过探究、解答,教师再评讲,有益于学生对知识点的理解 和巩固。问题4下面是一周天气预报,给出了每天的最高和最低温度:周一 0c8C, 周二1C7C,周三-1C6C,周四-2C5C,周五-4C3C,周六-3C -4C,周日2c9C。其中最高的是 C,最低的是 C。你能将这14 个温度从低到高的顺序排列吗?在把这些数字搬到数轴上观察,
7、你能得出什么 结论?学生活动:小组合作探究师生合作探究:我们知道气温的高低,-3C就是零下3摄氏度,它比零下4摄 氏度高还是低呢?教师总结:同学们来观察温度计图片,我们知道 0c上方的温度是越来越高的, 相对应正数就是越来越大;0c下方的温度是越来越小的,相对应的负数就越来 越小。因此这七天中每天的最低温度从低到高排列顺序就是:-4,-3, -2, -1, 0,1, 2, 3。把这些数字表示在数轴上如: 一 -4-3-2-101 23我们发现温度由低到高地排列顺序,就是数轴上它们各点的位置是从左到右的 排列顺序。数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数
8、小于右边的数。由这个规定可知-6 <-5,-5 <-4,-4 <-3,-2 <0, -K 1 。设计意图:以学生熟悉的问题情境引入数的大小比较,学生容易与数轴进行类 比,理解大小比较的规律。问题5那么我们每次比较大小都要从数轴上观察吗?负数与负数的大小能利 用它们的绝对值关系来比较吗?学生活动:小组合作探究师生合作探究:比如我们比较-6与-5,从数轴上排序看,我们知道了 -6 <-5。 取它们的绝对值,有|-6 | >|-5 | ,再举几个例子看看,存在相同的结论吗?教师总结:由上面我们可以总结出:(1)正数大于0, 0大于负数,正数大于负 数;(2)两个负
9、数,绝对值大的反而小。设计意图:激发学生对知识的解答寻求更加简便的方法,拓展绝对值的应用。例比较下列各数的大小:(1) - (-1)和-(+2);(2)8和 3;(3) -(-0.3)和 | - |2173学生活动:先独立完成第(1)题,再小组讨论答案。等教师评讲完,再统一格 式做右面的两题。师生合作探究:应先化简各个数,正数与正数、正数与负数比较,可以直接得 大小;负数与负数比较,先求它们的绝对值。教师总结:(1)先化简,-(-1) =1, - (+2) =-2。因为正数大于负数,所有 1-I =-,I -21217>-2,即-(-1) >- (+2)。(2)这是两个负数比较大小
10、,先求它们的绝对值。|3_ 9 07 21因为21<2?”> 一二所以_8 > 32171、,因为0.3< 所以-(-0.3)311(3)先化简,-(-0.3) =0.3, | | =-33从上面的例题我们还可以进一步总结: 异号两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值。设计意图:综合所学知识点,符合知识的发展过程。学生先探究,教师再评讲、规范解题过程,有益于学生对知识点的理解和巩固。三、巩固拓展1、如果| -a | =-a,则a的取值范围是 。师生互动探究:本题是已知一个数的绝对值,要求这个数是什么数。可以观察这个数的绝对值与它什么关系,根
11、据问题3的结论来求解。(-a的绝对值是它本身,所以a是正数或0)2、有理数a, b在数轴上的对应点的位置如图,则下列大小关系正确的是()A、-a>-b B、a >b C、-a >-b D、-b>a师生互动探究:从数轴上可观察到两个信息:(1) a是负数,b是正数,那么-a、-b分别是什么数? ( 2)点b到原点的距离比点a到原点的距离大,则I b | >I al。 知道以上两点,就可以用问题 6得出的结论来判断ABCD四个答案 哪一个正确了。本题还有一种针对选择题的简便方法:用特殊设值法,假设a=-1, b=2,则相应的选项中的值就直观了,问题迎刃而解。参考答案:
12、1、aq 2、C四、课时小结1、学生讨论本节课的收获。2、绝对值概念,求绝对值方法,比较有理数大小的方法,特别是如何比较负数 与负数的大小。课时作业设计:1、绝对值小于6的负整数是,其中最大的数是,最小的数是2、大于-2的最小整数为,小于-3.56的最大整数为A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个3、一个数的绝对值是那么这个数为4、5、0.051236、比较大小:(1) 2.5_-2.3;(2) -2-3;(3)(4) - (-1.3)-2.4(5) +(6)-7、- 7的大小顺序是(A.-8<-4<-6B.-8<-6<-4C.-6<-8<-4D.-7
13、<-67<88、如果a 3,贝U a【教学设计反思】本节课绝对值概念较为抽象,学生难以理解。教师在设计中,应以学生熟 悉的生活情境,在数轴和相反数已学知识的顺延下,引导学生通过数形结合思 想来理解绝对值概念。先举例特殊数来介绍绝对值概念,再用分类讨论思想来 归纳、总结一般有理数的绝对值,容易使学生加深理解概念。在学习有理数的 比较大小时,用温度计和数轴进行类比,形象、生动易于理解。本节课教学过程以创设问题的形式,把整节课要学习的知识点串联起来, 问题的顺序由符合知识的产生、发展规律,符合学生对新知识,探索、求知的 心理特点。【巩固拓展练习】1、 1.7 ; 0112、 0.35 1543、比较大小:(1)2-3;(2) -3.14;(3)4、的相反数是它本身,的绝对值是它本身,的绝对值是它 的相反数.5、x 7, M x 【巩固拓展练习答案】11, 1、1.7; 0;-根据课堂掌握的绝对值的规律来求解。32、-0.35;- 先得出绝对值,再化简符号。433、> > <第三小题先化简,再比较化简后的两数。4、0,正数和0,负数5、x=7 或-7; x=7 或-7【创新天地】a、b在数轴上的位置如下图所示,把 a, b, -a, -b按照从大到小 的顺序排列,并用">”号连接起来.答案解析:a>
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