人教版数学七年级上册《绝对值》教学设计

1、1.2.4 绝对值【教学目标】1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.3、体验运用直观知识解决数学问题.【教学重难点】1、重点：绝对值的概念。2、难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较【教法与学法】1、教法指导： 创设问题情境， 引起学生学习兴趣， 让学生通过自主合作， 观察、探究知识的产生、发展过程。利用数形结合思想，引入绝对值概念，形象生动。归纳有理数的绝对值时，利用分类讨论思想对正数、 0，负数的绝对值进行总结。 利用类比的方法， 把数轴上数的大小与温度计中度数的高低进行比较， 总结出负数比较大小的规律。 讲解例题时， 让学生先

2、结合所学知识点进行自主探究，然后教师再规范、总结解题过程。2、 学法指导：通过小组交流、合作、自主探究知识的产生、发展过程，探索各个知识点之间的联系， 充分利用已学的数形结合思想， 并体会分类讨论思想、 类比思想方法， 以此来加深理解绝对值的概念， 以及负数比较大小的规律。【探究课堂】【教学准备】教师：刻度尺，小黑板或多媒体，温度计图片学生：刻度尺【教学过程】一、情境引入问题两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶 10km,到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA 、 OB 的长度）相同吗?B-10.A010学生讨论回答教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行

3、驶的路程相同都是10km。我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10和10的两个点到原点的距离都是10。数轴上，一个点到原点的距离，是 形”的描述，那么对于 数”是表示一个数的绝对值。下面我们一起来学习今天的新知识 一一绝对值。二、互动新授问题1如图数轴上有A、B、C、D、四个点，A CD B«v«'i>A-2-1012点A表示的数是（），点A到原点的距离是（）个长度单位；点B表示的数是（），点B到原点的距离是（）个长度单位；点C表示的数是（），点C到原点的距离是（）个长度单位；点D表示的数是（），点D到原点的距离是（）个长度单位；学生活动：小组

4、合作探究教师总结：点 A-2 2;点 B2 2;点 C-0.5 0.5;点 D0.5 0.5;数学上定义：一般地，数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。如上面的-2的绝对值是2; 2的绝对值也是2。还有0.5与-0.5的绝对值都是0.5用绝对值符号表示为：I -2 | =2, | 2 | =2,I -0.5 | =0.5, | 0.5 | =0.5,显然 | 0 | =0形”的含义设计意图：利用学生故有知识，从特殊到一般来理解绝对值问题2 a的绝对值等于什么？学生活动：根据问题2的结论，来总结任意正、负数 a的绝对值怎么表示。师生合作探究：a在这里可能是正数、0、负数，那么我们应该

5、分类来讨论 a的 绝对值，结果去掉绝对值符号并用含 a的式子来表示。我们可以利用绝对值定 义写成下面的式子：(1)当a是正数时，I a I =;(2)当a是负数时，| a | =;(3)当 a=0 时，| a | =教师总结：一个正数的绝对值等于它本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值是0 。(1)当a是正数时，I a | 二 a ;(2)当a是负数时，| a | = -a ；(3)当 a=0 时， I a | 二 0；设计意图：引导学生字母表示数，并引入分类讨论思想。问题3写出下列各数的绝对值：1, -1.5, 0, 9,-45学生活动：根据绝对值概念，小组合作探究，学生先解答

6、第一个数，教师评讲 完再统一格式做后面的题目。师生合作探究：我们已经总结了求绝对值的规律，可以分成正数、0、负数三类来求解。教师总结：I 1 I =1 , I -1.5 | =1.5, | 0 | 二0, | - | =9 , | - | =-4455设计意图：学生先通过探究、解答，教师再评讲，有益于学生对知识点的理解 和巩固。问题4下面是一周天气预报，给出了每天的最高和最低温度：周一 0c8C, 周二1C7C,周三-1C6C,周四-2C5C,周五-4C3C,周六-3C -4C,周日2c9C。其中最高的是 C,最低的是 C。你能将这14 个温度从低到高的顺序排列吗？在把这些数字搬到数轴上观察，

7、你能得出什么 结论？学生活动：小组合作探究师生合作探究：我们知道气温的高低，-3C就是零下3摄氏度，它比零下4摄 氏度高还是低呢？教师总结：同学们来观察温度计图片，我们知道 0c上方的温度是越来越高的， 相对应正数就是越来越大；0c下方的温度是越来越小的，相对应的负数就越来 越小。因此这七天中每天的最低温度从低到高排列顺序就是：-4,-3, -2, -1, 0,1, 2, 3。把这些数字表示在数轴上如： 一 -4-3-2-101 23我们发现温度由低到高地排列顺序，就是数轴上它们各点的位置是从左到右的 排列顺序。数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数

8、小于右边的数。由这个规定可知-6 <-5,-5 <-4,-4 <-3,-2 <0, -K 1 。设计意图：以学生熟悉的问题情境引入数的大小比较，学生容易与数轴进行类 比，理解大小比较的规律。问题5那么我们每次比较大小都要从数轴上观察吗？负数与负数的大小能利 用它们的绝对值关系来比较吗？学生活动：小组合作探究师生合作探究：比如我们比较-6与-5,从数轴上排序看，我们知道了 -6 <-5。 取它们的绝对值，有|-6 | >|-5 | ,再举几个例子看看，存在相同的结论吗？教师总结：由上面我们可以总结出：(1)正数大于0, 0大于负数，正数大于负 数；(2)两个负

9、数，绝对值大的反而小。设计意图：激发学生对知识的解答寻求更加简便的方法，拓展绝对值的应用。例比较下列各数的大小：(1) - (-1)和-(+2);(2)8和 3；(3) -(-0.3)和 | - |2173学生活动：先独立完成第（1）题，再小组讨论答案。等教师评讲完，再统一格 式做右面的两题。师生合作探究：应先化简各个数，正数与正数、正数与负数比较，可以直接得 大小；负数与负数比较，先求它们的绝对值。教师总结：（1）先化简，-（-1） =1, - （+2） =-2。因为正数大于负数，所有 1-I =-,I -21217>-2,即-(-1) >- (+2)。（2）这是两个负数比较大小

10、，先求它们的绝对值。|3_ 9 07 21因为21<2?”> 一二所以_8 > 32171、，因为0.3< 所以-(-0.3)311(3)先化简，-(-0.3) =0.3, | | =-33从上面的例题我们还可以进一步总结： 异号两数比较大小，要考虑它们的正负;同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。设计意图：综合所学知识点，符合知识的发展过程。学生先探究，教师再评讲、规范解题过程，有益于学生对知识点的理解和巩固。三、巩固拓展1、如果| -a | =-a,则a的取值范围是 。师生互动探究：本题是已知一个数的绝对值，要求这个数是什么数。可以观察这个数的绝对值与它什么关系，根

11、据问题3的结论来求解。（-a的绝对值是它本身，所以a是正数或0）2、有理数a, b在数轴上的对应点的位置如图，则下列大小关系正确的是（）A、-a>-b B、a >b C、-a >-b D、-b>a师生互动探究：从数轴上可观察到两个信息：（1） a是负数，b是正数，那么-a、-b分别是什么数？ （ 2）点b到原点的距离比点a到原点的距离大，则I b | >I al。 知道以上两点，就可以用问题 6得出的结论来判断ABCD四个答案 哪一个正确了。本题还有一种针对选择题的简便方法：用特殊设值法，假设a=-1, b=2,则相应的选项中的值就直观了，问题迎刃而解。参考答案：

12、1、aq 2、C四、课时小结1、学生讨论本节课的收获。2、绝对值概念，求绝对值方法，比较有理数大小的方法，特别是如何比较负数 与负数的大小。课时作业设计:1、绝对值小于6的负整数是，其中最大的数是，最小的数是2、大于-2的最小整数为，小于-3.56的最大整数为A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个3、一个数的绝对值是那么这个数为4、5、0.051236、比较大小:(1) 2.5_-2.3;(2) -2-3;(3)(4) - (-1.3)-2.4(5) +(6)-7、- 7的大小顺序是（A.-8<-4<-6B.-8<-6<-4C.-6<-8<-4D.-7

13、<-67<88、如果a 3,贝U a【教学设计反思】本节课绝对值概念较为抽象，学生难以理解。教师在设计中，应以学生熟 悉的生活情境，在数轴和相反数已学知识的顺延下，引导学生通过数形结合思 想来理解绝对值概念。先举例特殊数来介绍绝对值概念，再用分类讨论思想来 归纳、总结一般有理数的绝对值，容易使学生加深理解概念。在学习有理数的 比较大小时，用温度计和数轴进行类比，形象、生动易于理解。本节课教学过程以创设问题的形式，把整节课要学习的知识点串联起来， 问题的顺序由符合知识的产生、发展规律，符合学生对新知识，探索、求知的 心理特点。【巩固拓展练习】1、 1.7 ; 0112、 0.35 1543、比较大小：(1)2-3;(2) -3.14；(3)4、的相反数是它本身，的绝对值是它本身，的绝对值是它 的相反数.5、x 7, M x 【巩固拓展练习答案】11, 1、1.7; 0;-根据课堂掌握的绝对值的规律来求解。32、-0.35;- 先得出绝对值，再化简符号。433、> > <第三小题先化简，再比较化简后的两数。4、0,正数和0,负数5、x=7 或-7; x=7 或-7【创新天地】a、b在数轴上的位置如下图所示，把 a, b, -a, -b按照从大到小 的顺序排列，并用">”号连接起来.答案解析：a>