2020-2021学年高二数学北师大版必修5第三章不等式 质量评估1 Word版含解析

1、第三章单元质量评估(一)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1若a<1，b>1，那么下列命题中正确的是(d)a.> b.>1 ca2<b2 dab<ab1解析：由a<1，b>1，得a1<0，b1>0，所以(a1)(b1)<0，即ab<ab1，故选d.2下列不等式中，解集为r的是(d)ax24x4>0 b|x|>0 cx2>x dx2x0解析：a项x2时，x24x40，b项x0时，不成立c项x0时不成立d项，x2x(x)20.3下列四个点中到直

2、线xy10的距离为，且位于表示的平面区域内的点是(d)a(1,1) b(1,1) c(1，1) d(1，1)解析：(1,1)，(1,1)，(1，1)三个点到直线xy10的距离都为，又所以满足题意的点是(1，1)4关于x的不等式ax2bx2>0的解集是，则ab等于(a)a24 b6 c14 d14解析：由题意知，是方程ax2bx20的根，故有ab24.5已知a>0，b>0，则2的最小值是(c)a2 b2 c4 d5解析：222224，当且仅当且2，即ab1时取等号故选c.6设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是(a)a. b. c1,6 d.解析：约束条件所表示

3、的平面区域如图中阴影部分，直线y3xz的斜率为3.由图像知当直线y3xz经过a(2,0)时，z取最大值6；当直线y3xz经过b时，z取最小值，z3xy的取值范围为，故选a.7设f(x)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围是(d)a1,2 b1,0 c1,2 d0,2解析：当a0时，f(x)在(，0上是减函数，最小值为f(0)a2；当x>0时，f(x)xa2a，当且仅当x1时等号成立因为f(0)是f(x)的最小值，所以a2a2，所以0a2；当a<0时，f(x)在(，0上的最小值f(x)minf(a)f(0)，故不满足题意综上可知，a的取值范围是0,28已知向量m(x2y，x)

4、，n(x2y,3y)，且m，n的夹角为钝角，则在xoy平面上，点(x，y)所在的区域是(a)解析：m，n的夹角为钝角，则cosm，n<0，m·nx24y23xy<0，则(x4y)(xy)<0，等价于或故选a.9已知log2(xy)log2xlog2y，则xy的取值范围是(d)a(0,1 b2，) c(0,4 d4，)解析：由题设，得log2(xy)log2(xy)，xyxy，且x>0，y>0，y>0，x>1.xyxx124，当且仅当x1，即x2时等号成立，即xy4，)10某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平

5、均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(b)a60件 b80件 c100件 d120件解析：设每件产品的平均费用为y元，由题意得y220.当且仅当(x>0)，即x80时“”成立故选b.11关于x的不等式x24ax3a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1x2的最小值是(c)a. b. c. d.解析：x24ax3a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，x1，x2是x24ax3a20的两个根，x1x24a，x1x23a2，x1x24a2.故选c.12若a>0，b>0，且点

6、(a，b)在过点(0,1)，(2,5)的直线上，则s4a2b2的最大值是(a)a. b. c. d.解析：过点(0,1)，(2,5)的直线方程为2xy10，因为点(a，b)在直线2xy10上，所以2ab10，即2ab1.故s4a2b2(2ab)24ab(14ab)4ab1.又因为2ab2当且仅当a，b时，等号成立，所以ab，.故s4ab14×1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13对于实数x，当且仅当nx<n1(nn)时，规定xn，则不等式4x236x45<0的解集是x|2x<8解析：解一元二次不等式得<x<，

7、由于xn，则2x<8.14设x，yr且xy0，则的最小值为9.解析：144x2y21429，当且仅当4x2y2，即|xy|时，等号成立，故最小值为9.15已知向量a(x，2)，b(y,1)，其中x，y都是正实数，若ab，则tx2y的最小值是4.解析：由已知得xy2，且x>0，y>0，tx2y24，当且仅当x2y，即时，等号成立16若关于x的不等式x2(1a)x10在上恒成立，则实数a的取值范围为(，3解析：根据题意，当x时，x2(1a)x10a1x1，则不等式x2(1a)x10在上恒成立等价于ax1在上恒成立，令f(x)x1，x，则f(x)x1213，当且仅当x，即x1时取等

8、号，故函数f(x)的最小值为3，若ax1在上恒成立，则必有a3，即a的取值范围是(，3三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题10分)若实数x，y，z满足yz3x24x6，yzx24x4.试确定x，y，z的大小关系解：因为yzx24x4(x2)20，所以yz.又yz3x24x6，yzx24x4，所以zxx1x2x2>0，所以z>x，即yz>x.18(本小题12分)已知a、b、c均为正数，证明：a2b2c2()26，并确定a、b、c为何值时，等号成立证明：因为a、b、c均为正数，由基本不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a

9、22ac.所以a2b2c2abbcac.同理，故a2b2c22abbcac6.所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立，当且仅当abc，(ab)2(bc)2(ac)23时，式等号成立故当且仅当abc3时，原不等式等号成立19(本小题12分)设函数f(x)x2axb，已知不等式f(x)<0的解集为x|1<x<3(1)若不等式f(x)m的解集为r，求实数m的取值范围；(2)若f(x)nx对任意的实数x2都成立，求实数n的取值范围解：由f(x)<0的解集为x|1<x<3可知即解得(1)因为f(x)x24x3(x2)211，所以要使f(x)m的解集为r，则m

10、1.(2)f(x)nx对任意的实数x2都成立，即n对任意的实数x2都成立令g(x)x4，则g(x)在2，)上单调递增，g(x)ming(2)，所以n.20(本小题12分)某家公司每月生产两种布料a和b，原料是三种不同颜色的羊毛下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量.羊毛颜色每匹需要(kg)供应量(kg)布料a布料b红441 400绿631 800黄261 800已知生产每匹布料a、b的利润分别为120元、80元那么如何安排生产才能够获得最大的利润？最大的利润是多少？解：设每月生产布料a、b分别为x匹、y匹，利润为z元，那么目标函数为z120x80y，作出二元

11、一次不等式组所表示的平面区域(阴影部分)即可行域把z120x80y变形为yxz，得到斜率为，在y轴上的截距为z，随z变化的一组平行直线如图可以看出，当直线yxz经过可行域上m点时，截距z最大，即z最大解方程组得m(250,100)，所以zmax120x80y38 000.答：该公司每月生产布料a、b分别为250匹、100匹时，能够获得最大的利润，最大的利润是38 000元21(本小题12分)已知函数f(x)(xa，a为非零常数)(1)解不等式f(x)<x；(2)设x>a时，f(x)有最小值为6，求a的值解：(1)f(x)<x，即<x，整理为(ax3)(xa)<0.当a>0时，(xa)<0，解集为；当a<0时，(xa)>0，解集为.(2)设txa，则xta(t>0)f(x)t2a22a22a.当且仅当t，即t时，等号成立，即f(x)有最小值22a，依题意有：22a6，解得a1.22(本小题12分)已知关于x的不等式(kxk24)(x4)>0，其中kr.(1)当k变化时，试求不等式的解集a；(2)对于不等式的解集a，若满足azb(其中z为整数集)试探究集合b能否为有限集？若能，求出使得集合b中元素个数最