2020-2021学年高二数学人教A版选修2-2课时作业9 1.5.1　曲边梯形的面积 1.5.2　汽车行驶的路程 Word版含解析

1、课时作业9曲边梯形的面积汽车行驶的路程时间：45分钟基础巩固类一、选择题1在区间，上(d)a函数f(x)x2的值变化很小b函数f(x)x2的值变化很大c函数f(x)x2的值不变化d当n很大时，函数f(x)x2的值变化很小解析：当n很大，即x很小时，在区间，上，可以认为函数f(x)x2的值变化很小，近似地等于一个常数2把区间1,3n等分，所得n个小区间的长度均为(b)a. b.c. d.解析：区间1,3长度为2，故n等分后，每个小区间长度均为.3把区间a，b(a<b)n等分之后，第i个小区间是(d)a，b(ba)，(ba)ca，ada(ba)，a(ba)解析：区间a，b(a<b)长度

2、为(ba)，n等分之后，每个小区间长度均为，第i个小区间是a(ba)，a(ba)(i1,2，n)4和式(yi1)可表示为(c)a(y11)(y51)by1y2y3y4y51cy1y2y3y4y55d(y11)(y21)(y51)解析：(yi1)(y11)(y21)(y31)(y41)(y51)y1y2y3y4y55.5对于由直线x1，y0和曲线yx3所围成的曲边三角形，把区间3等分，则曲边三角形面积的近似值(取每个区间的左端点)是(a)a. b.c. d.解析：将区间0,1三等分为，各小矩形的面积和为s103·3·3·.6在求由曲线y与直线x1，x3，y0所围成图

3、形的面积时，若将区间n等分，并用每个区间的右端点的函数值近似代替，则第i个小曲边梯形的面积si约等于(a)a. b.c. d.解析：每个小区间长度为，第i个小区间为，因此第i个小曲边梯形的面积si·.7在等分区间的情况下，f(x)(x0,2)及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是(b)a.b.c.d.解析：若将区间0,2n等分，则每一区间的长度为，第i个区间为，若取每一区间的右端点进行近似代替，则和式极限形式为.8若做变速直线运动的物体v(t)t2在0ta内经过的路程为9，则a的值为(c)a1 b2c3 d4解析：将区间0，an等分，记第i个区间为(i1,2，n)，此区间长

4、为，用小矩形面积2·近似代替相应的小曲边梯形的面积，则sn2··(1222n2)·，依题意得 9，9，解得a3.二、填空题9.(2i1)120.10求由曲线yx2与直线x1，x2，y0所围成的平面图形面积时，把区间1,25等分，则该平面图形面积的近似值(取每个小区间的左端点)是1.02.解析：将区间1,25等分，所得的小区间分别为1，2，于是所求平面图形面积的近似值为(1)×1.02.11如图，曲线c：y2x(0x2)两端分别为m，n，且nax轴于点a，把线段oa分成n等份，以每一段为边作矩形，使其与x轴平行的边的一个端点在曲线c上，另一端点在

5、曲线c的下方，设这n个矩形的面积之和为sn，则(2n3)(1)sn12.解析：三、解答题12如图，求图中曲边梯形的面积(只要求写出极限形式)解：(1)分割：如下图，将区间a，b任意分割成n个小区间，其分点记为x0a，x1，x2，xn1，xnb，即x0a<x1<x2<<xn1<xnb，每个区间记为xi1，xi(i1,2，n)(2)近似代替：在每个小区间上任取一点，记为i(xi1<i<xi)，并记xixixi1.以小区间长度xi为宽，f(i)为长的小矩形面积为f(i)xi，设小曲边梯形面积为ai(i1,2，n)，则有aif(i)xi(i1,2，n)(3)求

6、和：将n个小矩形面积加起来，得snf(1)x1f(2)x2f(n)xn(i)xi.(4)取极限：若分点的数目无限增多，且每个小区间的长度趋近于零时，和式的极限存在，则和式的极限就是所求曲边梯形的面积s，即s(i)xi.13用求曲边梯形面积的方法求由y3x，x0，x1，y0围成的图形的面积解：(1)分割：把区间0,1等分成n个小区间，(i1,2，n)其长度为x，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，其面积分别记为si(i1,2，n)(2)近似代替：用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积，sif()x3··(i1)(i1,2，n)(3)求和：si(i1)012(n1)·.(4)求

7、极限：s(i1) ·.s.能力提升类14设函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0<x1<<xi1<xi<<xnb，把区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1,2，n)，作和式sn(i)x(其中x为小区间的长度)，那么sn的大小(c)a与f(x)、区间a，b有关，与分点的个数n和i的取法无关b与f(x)、区间a，b和分点的个数n有关，与i的取法无关c与f(x)、区间a，b、分点的个数n和i的取法都有关d与f(x)、区间a，b和i的取法有关，与分点的个数n无关解析：因为sn(i)x(i)·，所以sn的大小与f(x)、区间、分点的个数和变量的取法都有关故选c.15一辆汽车做变速直线运动，汽车在时刻t的速度v(t)，求汽车在t1到t2这段时间内运动的路程s.解：分割：将区间1,2进行n等分，则第i个小区间为，(i1,2,3，n)，每个小区间的长度为t.近似代替：在