2020-2021学年高二数学北师大版必修5习题课1-1 等差数列 Word版含解析

1、习题课(1)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于(b)a1b1c3d7解析：由已知得a1a3a53a3105，a2a4a63a499，a335，a433，d2.a20a317d35(2)×171.2在数列an中，a115,3an13an2，则该数列中相邻两项的乘积为负值的项是(c)aa21和a22ba22和a23ca23和a24da24和a25解析：因为an1an，所以数列an是等差数列，且公差为，所以an15(n1)·.因为a23，a24，所以a23a24<0.3在数列an中，an

2、1ana(nn，a为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量、满足a1a2 015，且a、b、c三点共线且该直线不过o点，则s2 015等于(a)a1 007.5b2 015c1 006d2 014解析：由an1ana，知数列an为等差数列，又a、b、c三点共线，故a1a2 0151，所以s2 0151 007.5.4已知等差数列an中，|a5|a9|，公差d>0，则使sn取得最小值的正整数n的值是(c)a4或5b5或6c6或7d7或8解析：依题意得a5<0，a9>0，且a5a902a112d0a16d0，即a70，故前6项与前7项的和相等，且最小5已知数列an的通项公式an2

3、62n，则使其前n项和sn最大的n的值为(d)a11或12b12c13d12或13解析：因为an262n，所以anan12，所以数列an为等差数列又a124，d2，所以sn24n×(2)n225n2.又nn，所以当n12或13时，sn最大6在等差数列an中，如果a1a4a739，a3a6a927，则数列an前9项的和为(c)a297b144c99d66解析：a1a4a739，a3a6a927，a1a4a73a439，a3a6a93a627，即a413，a69.d2，a119.s919×9×(2)99.7若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项

4、的和为390，则这个数列有(a)a13项b12项c11项d10项解析：由a1a2a334，anan1an2146，得a1an60，又sn，代入得390，得n13.8设函数f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若数列an是等差数列，且a3<0，则f(a1)f(a3)f(a5)的值(c)a恒为负数b恒为0c恒为正数d可正可负解析：由f(x)是r上的奇函数，可知f(0)0.由题意知x0时，f(x)<0；x<0时，f(x)>0又数列an是等差数列，所以a1a52a3<0，所以f(a3)>0.由当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)在r上单调递

5、减又a1<a5得f(a1)>f(a5)f(a5)，即f(a1)f(a5)>0，故f(a1)f(a3)f(a5)>0.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k10.解析：法1：s9s4，即，所以9a52(a1a4)，即9(14d)2(23d)，所以d，由1(k1)13·0，得k10.法2：s9s4，所以a5a6a7a8a90，所以a70，从而a4a102a70，所以k10.10“等和数列”的定义：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫

6、做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为3.解析：由题意可得anan15，an1an25.an2an0.a12，a25a13.当n为偶数时，an3；当n为奇数时，an2.a183.11已知数列an中，a160，an1an3，则|a1|a2|a3|a30|765.解析：an1an3为常数，an是等差数列an60(n1)×3，即an3n63.an0时，n21；an>0时，n>21；an<0时，n<21.s30|a1|a2|a3|a30|a1a2a3a21a22a23a302(a1a2a21)s302s21s30765.三、解答题(

7、本大题共3小题，每小题15分，共45分写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)12已知等差数列an的前n项和记为sn，a515，a1025.(1)求通项an；(2)若sn112，求n.解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，a515，a14d15.a1025，a19d25. 由得：a17，d2.an7(n1)×22n5.(2)sn112，7nn(n1)×2112.即n26n1120，解得n8或n14(舍去)，故n8.13甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1 min走2 m，以后每分钟比前1 min多走1 m，乙每分钟走5 m.(1)甲、乙开始运动

8、后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1 min多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？解：(1)设n min后第一次相遇，依题意，有2n5n70.整理得n213n1400，解得n7，或n20(舍去)第一次相遇是在开始运动后7 min.(2)设m min后第二次相遇，依题意有2m5m3×70，整理得m213m6×700.解得m15，或m28(舍去)第二次相遇是在开始运动后15 min.14设等差数列an的前n项和为sn，已知a312，且s12>0，s13<0，(1)求公差d的取值范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由解：(1)根据题意，得整理得解得<d<3.d的取值范围是.(2)法1：d<0，a1>a2>a3>a4>>a12>a13>，而s1313a7<0，a7<0.又s