2020-2021学年高二数学人教A版选修2-2课时作业16 2.2.2.1 综合法和分析法 Word版含解析

1、课时作业16综合法和分析法时间：45分钟基础巩固类一、选择题1用分析法证明命题“已知ab1.求证：a2b22a4b30.”最后要具备的等式为(d)aab bab1cab3 dab1解析：要证a2b22a4b30，即证a22a1b24b4，即(a1)2(b2)2.即证|a1|b2|，即证a1b2或a1b2，故ab1或ab3，而ab1为已知条件，也是使等式成立的充分条件2下列函数f(x)中，满足“任意x1，x2(0，)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)”的是(a)af(x) bf(x)(x1)2cf(x)ex df(x)ln(x1)解析：选项c，d中的两个函数在(0，)上均为

2、增函数，b选项中的函数在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数只有f(x)在(0，)上为减函数故选a.3设a、br，若a|b|>0，则下列不等式中正确的是(d)aba>0 ba3b3<0ca2b2<0 dba>0解析：a|b|>0，|b|<a，a>0，a<b<a，ba>0.4若p，q(a0)，则p、q的大小关系是(c)ap>q bpqcp<q d由a的取值确定解析：假设p<q.要证p<q，只要证p2<q2，只要证2a72<2a72，只要证a27a<a27a12，只要证0<12.

3、0<12成立，p<q成立5设alg2lg5，bex(x<0)，则a与b的大小关系为(a)aa>b ba<bcab dab解析：alg2lg5lg101，bex<1(x<0)，a>b.6若x，yr，则下面四个式子中恒成立的是(b)alog2(12x2)>0bx2y22(xy1)cx23xy>2y2d.<解析：12x21，log2(12x2)0，故a不正确；x2y22(xy1)(x1)2(y1)20，故b正确；令x0，y1，则x23xy<2y2，故c不正确；令x3，y2，则>，故d不正确7公差不为零的等差数列an的前n项

4、和为sn，若a4是a3与a7的等比中项，s832，则s10等于(c)a18 b24c60 d90解析：设an的公差为d，由题意知：aa3·a7，即(a13d)2(a12d)(a16d)，可得：a1d，s88a1d16d32，d2，a13.s1010×(3)×260.8在abc中，若tana·tanb>1，则abc是(a)a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d不确定解析：tana·tanb>1.1>0，>0.cos(ab)cosc，即>0，由此知a，b，c均为锐角，故abc为锐角三角形二、填空题9已知x，y(0，

5、)，ax4y4，bx3yxy3，则a，b的大小关系是ab.解析：因为ax4y4，bx3yxy3，所以ab(x4y4)(x3yxy3)(x4x3y)(y4xy3)x3(xy)y3(yx)(x3y3)(xy)(xy)2(x2xyy2)0.故ab.10已知a，b，(0，)且1，则使得ab恒成立的的取值范围是(0,16解析：a，b，(0，)且1，ab(ab)·1010216，ab的最小值为16，要使ab恒成立，需16，0<16.11如果ab>ab，则实数a，b应满足的条件是ab且a0，b0.解析：ab>abaa>bba()>b()(ab)()>0()()2

6、>0，只需ab且a，b都不小于零即可三、解答题12设x>0，y>0，证明：不等式(x2y2) >(x3y3) .证明：法1：(分析法)证明原不等式成立，即证(x2y2)3>(x3y3)2，即证x6y63x2y2(x2y2)>x6y62x3y3，即证3x2y2(x2y2)>2x3y3，因为x>0，y>0，所以只需证x2y2>xy.又因为x>0，y>0，所以x2y22xy>xy.所以(x2y2)>(x3y3).法2：(综合法)因为x>0，y>0，所以(x2y2)3x6y63x2y2(x2y2)x6y66

7、x3y3>x6y62x3y3(x3y3)2，所以(x2y2)>(x3y3).13.如图所示，m是抛物线y2x上的一点，动弦me，mf分别交x轴于a，b两点，且mamb.若m为定点，证明：直线ef的斜率为定值证明：设m(y，y0)，直线me的斜率为k(k>0)，则直线mf的斜率为k，直线me的方程为yy0k(xy)由消去x，得ky2yy0(1ky0)0.解得ye，xe.同理可得yf，xf.kef(定值)直线ef的斜率为定值能力提升类14在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：abcdaabcdbbbbbccbcbddbbdabcaaaababccaccdada那么，d(ac)等于(a)aa bbcc dd解析：由题意知acc，d(ac)dc，又dca，d(ac)a.15已知数列an中，a11，a22，且an1(1q)anqan1(n2，q0)(1)设bnan1an(nn)，求证bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：由题设an1(1q)anqan1(n2，q0)，得an1anq(anan1)，即bnqbn1，n2.由