变量间的相关关系与统计案例检测题与详解答案

1、变量间的相关关系与统计案例 检测题与详解答案A级一一保大分专练1.对变量x, y有观测数据（Xi, yi）（ i =1,2,，10）,得散点图如图，对变量 u, v有观测数据（u, vi）（ i =1,2 ,，10）,得散点图如图.由这两个散点图可以判断（）A 变量x与y正相关，u与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关 C.变量x与y负相关，u与v正相关 D.变量x与y负相关，u与v负相关解析：选C由散点图可得两组数据均线性相关，且图的线性回归方程斜率为负，图的线 性回归方程斜率为正，则由散点图可判断变量x与y负相关，u与v正相关.2. （2019 长沙模拟）为了解某社区居民购买水果和

2、牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费 用的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计表：购买食品的年支出费用x/力兀2.092.152.502.842.92购买水果和牛奶的年支出费用y/力兀1.251.301.501.701.75根据上表可得回归方程 y = bx+a,其中b=0.59, a= y - b x ,据此估计，该社区一户购买食品的年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为（）A 1.795 万元B. 2.555 万元C. 1.915 万元D. 1.945 万元解析：选 A x =1X （2.09 +2.15 +2.50 + 2.84 +2.92） =2.50（万

3、元），y =1X （1.25 +1.30 55AA A A+ 1.50 + 1.70 + 1.75） = 1.50（万兀），其中 b= 0.59，则 a= y b x = 0.025 , y= 0.59 x+0.025 ,故年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为y= 0.59 X 3.00 +0.025 =1.795（万元）.3 .下面四个命题中，错误的是 （）A从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样B.对分类变量 X与Y的随机变量 /的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越 大C.两个随机变量相关

4、性越强，则相关系数的绝对值越接近于0 A. '一 D.在回归直线万程y = 0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位解析：选C两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1,故C错误.4 .春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则下面的正确结论是（）附表及公式:n ad - bcc+d a+cb+dn= a+ b+ c+ d.P(K2>k0)0.1000.0500.0100.001kc2.7063.

5、8416.63510.8285 有90%A上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B.在犯错误的I率不超过1渊前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C.在犯错误的I率不超过1渊前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D.有90%A上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”解析：选 A 由列联表得到 a=45, b= 10, c=30, d= 15,则 a+b=55, c+d = 45, a+c=75 , b + d = 25 , ad = 675 , bc = 300 , n = 100 , 计算得 K2 的 观测值 k =n ad-bc 2100X 675-300 2

6、一，-=3.030.因为 2.706<3.030<3.841 ,所a+bc+d a+c b+d55X45X 75X 25以有90蛆上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”5.为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关，从某工厂抽取了100名工人，且规定日平均生产件数不少于 80件者为“生产能手”，列出的2X2列联表如下:生产能手非生产能手总计25周岁以上25356025周岁以下103040总计3565100有 以上的把握认为“工人是否为生产能手与工人的年龄有关”解析：由2X 2列联表可知,K2=100X 25X 3010X 3540X 60 X 35X652-=2.93 ,因为

7、 2.93>2.706有90蛆上的把握认为“工人是否为生产能手与工人的年龄有关”（年底答案：90%6.随着我国经济的发展， 居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款 余额）如下表：年份20142015201620172018时间代号t12345储蓄彳款y （千亿元）567810则y关于t的回归方程是解析：由表中数据得n=5, t = t i = = 3, y =ni=i5i =1'=.7.2.5又 £t2n t 2=55-5X32=10, Ztiyi-n t y=1205X3X 7.2=12.nZtiy n t y个 i=112一从而 b . n 1.2

8、,n10“ 12 n t 2i =1a= y -b t =7.2 1.2 X 3=3.6 ,故所求回归方程为y=1.2t+3.6.、 A答案：y=1.2t + 3.67.某电视厂家准备在元旦举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广 告费支出.广告费支出x（万元）和销售量y（万台）的数据如下：年份2012201320142015201620172018广告费支出x1246111319销售量y1.93.24.04.45.25.35.4(1)若用线性回归模型拟合 y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程；一 A_(2)若用y = c+闪X模型合y与x的关系，可得回归方程 y= 1.

9、63 + 0.99 X,经计算线性回 归模型和该模型的 R2分别约为0.75和0.88 ,请用F2说明选择哪个回归模型更好；(3)已知利润z与x, y的关系为z = 200y x.根据(2)的结果，求当广告费 x=20时，销售量 及利润的预报值.参考公式：回归直线y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为nn£xyin x y £ x xyi yi =1i =1Ab=n£x2-n-x2i =1n.2% x - xi =1参考数据：4=2.24.解：(1) x = 8, y =4.2 ,7Zxi yi = 279.4 , i =17,2Zxi = 708,i =1

10、7 _“ x yi 7 x y279.4 7X 8X4.2708 7X 82=0.17，a= y -b x = 4.2 -0.17 X 8 = 2.84 ,i =1Ab=7x x2 - 7 x 2i =1，y关于x的线性回归方程为y=0.17x + 2.84.(2) 0.75 V 0.88且R2越大，反映残差平方和越小，模型的拟合效果越好，,选用y= 1.63 +0.99,更好.(3)由(2)知，当x = 20时，销售量的预报值y= 1.63 +0.99，茄=6.07(万台)，利润的预报值z = 200X (1.63 +0.99 20)- 201 193.04(万元).B级一一创高分自选1.

11、(2018 江门一模)为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用“传统教学”和“导学案” 两种教学方式分别在甲、乙两个平行班进行教学实验.为了解教学效果，期末考试后，分别从两个 班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图.记成绩不低于70分者为“成绩优良”9 9 4 4 2 7 3 4110 6 0 7（1）请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；（2）构造一个教学方式与成绩优良的2X2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”附:K2=Tbn adbc 2c+d a+c：；,其中 n=a + b+c+d.b + d临界值表:P(K

12、2>k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635解：（1） “导学案”教学方式教学效果更佳.理由1:乙班样本数学成绩大多在70分以上，甲班样本数学成绩70分以下的明显更多.理由2:甲班样本数学成绩的平均分为70.2 ;乙班样本数学成绩的平均分为79.05.理由3:甲班样本数学成绩的中位数为奥尹 =70,乙班样本数学成绩的中位数为77+78277.5.由上表数据可得（2）2 X 2列联表如下:甲班乙班总计成绩优良101626成绩小优良10414总计2020402 40 X10X4 10X 16K=20X 20X26 X 14= 3.956 >

13、 3.841 ，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”1111O 245683千克各类30小小时增加2.（2019 广州调研）某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植 蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X（单位：小时）都在时以上，其中不足 50小时的有5周，不低于50小时且不超过 70 的有35周，超过70小时的有10周.根据统计，该基地的西红柿量y（千克）与使用某种液体肥料的质量x（千克）之间的对应数据为如图所示的折线图.(1)依据折线图计算相关系数r(精确到0.01),并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系；(若|r| >0.75 ,则线性相

14、关程度很高，可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较高，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X/小时30 V Xv 5050WXW 70X> 70光照控制仪运行台数321对商家来说，若某台光照控制仪运行，则1台光照控制仪产生的周利润为3 000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1 000元.若商家安装了 3台光照控制仪，求商家在过去50周的周总利润的平均值.nXi- xyi- y2+4+5+ 6+8=5,解：(1)由已知数据可得x3+4+4+ 4+5=4.5因为£ ( Xi-X")( yi-V)=(-3)x(-1) + 0+0+0+3X1=6,i =1=2,Xi xyi y= V09 = 0.95.因为|r| >0.75,所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.(2)由条件可得在过去 50周里,当X> 70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行,每周的周总利润为 1X 3 000 2X 1