第十七章勾股定理复习导学案

1、第十七章：勾股定理复习学案勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边为，那么直角三角形 b c | a A2+S=c2 （数）（形） a 变形为：a=； b=。1设直角三角形的斜边为c，两直角边为a和b，求：（1）已知 a=6，b=8，则 c=; 已知a=3， c=8，则b=;（3）已知 b=4，c=8，则 a=;二、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c满足，那么这个三角形是 2（ 1）已知三条线段长分别是8，15，17,那么这三条线段能围成一个（）A、直角三角形B、锐角三角形 C、钝角三角形D、无法确定（2）下列各组数不是股数的是（）A 5、12、13 B 、3、4、5C

2、、8、6、17 D 、15、20、25三、勾股定理与正方形面积3、已知图中所有 四边形 都是正方形，且 A与C、B与D所成的角都是直角 其最大正方形的边长为5，则A， B，C， D四个小正方形的面积之和为4、是一株美丽勾股树，其四边形正方形，若正方形 A，B，C，D边长分别是3，5，2，3，则最大正方形 E面积是 5、在直线I上依次摆放着七个正方形（如上图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是 S、S2、S3、S4，贝U S + S2 + S3+ S =.四、木板能否通过门框6，如图，长4m，宽3m薄木板 （能或不能）从门内通过.7、门高2米，宽1

3、米，现有为3米，宽为2.2米薄木板能否 从门框内通过？为什么？五、梯子移动问题&一个5米长的梯子 AB斜靠在一竖直的墙 AO 上,这时OB=3 米，如果底端 B沿直线OB向右滑动1米到点D，同时顶端 A 沿直线向下滑动到点 C （如图所示）.求AC .DCA£J2.59、如图，一个 2.5米长的梯子 AB斜靠在一竖直的墙 距离墙角0的高度为2米. 求底端B距墙角0多少米？ 如果顶端 A沿角下滑 0.5米至C,底端也滑动0.5米吗？六、折断问题10、如图，一棵大树在离地面3m处折断，树顶端离树底部4m，则这棵树折断之前的咼度是AO上，这时梯子顶端A11、如图，一木杆在离地某处断

4、裂，木杆顶部落在离木杆底部 8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？七、飞鸟问题12、如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高 4m，两树相距 8m. 只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么 小鸟至少要飞行m13、 有两棵树，如图，一颗咼13米，另一颗咼 8米，两树相距 12米，一只小鸟从一棵树的树梢 飞到另一颗树的树梢，至少飞了 米。八、牧童放牛饮 水回家问题14、牧童在河边 A处放牛，家在河边 B处，时近傍晚，牧童驱赶牛群先到河边饮水， 然后在天黑前赶回家，已知A点到河边 C的距离为500米，点B到河边的距离为 700米， 且 CD=500 米.(1) 请在原图上画出牧童

5、回家的最短路线；甜米1I*12#>1-a- - C -1451'(2) 求出最短路线的长度.15、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸I的距离分别为 AC=1km ,BD=3km，且 CD=3km .(1)牧童从 A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最，并说明理短请在图中画出饮水的位置(保留作图痕迹) 由.(2)求出(1)中的最短路程.九、勾股定理与无理数16、 如图，点 B在数轴上表示的数是 -3，过B作AB垂直数轴，AB=2，以原 点0为圆心，以 AO长为半径在数轴的负半轴上截得OC=OA，那么C点在数 轴上所表示的数是17、如图，正方形 OABC

6、的边长 为1，0A在数轴上，以原点 0为圆心，对角线0B的长为半径画弧，交 正半轴于一点，则这个点表示的实数是 十、最短路径18、如图，长方体的长、宽、高分别是6cm，3cm，3cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点 A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路径长为 。19、如图，长方体的长、宽、高分别为6cm，8cm，4cm .一只蚂蚁沿着长方体的表面从点 A爬到点B .则蚂蚁爬行的最短路径的长是20、如图，长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C 5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？十、二角形中利用面积相等求咼或者直角边21、已知

7、直角三角形两直角边长分别为 5和12，求斜边上的高.22、已知直角三角形一直角边长为8，斜边长为10，,求另一直角边长和斜边上的高.1Vv十二、设未知数计算23、如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末 端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为24、升旗时小丽发现旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩1米，当他将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5 米你能帮他求旗杆的高度吗？25、如图，长方形纸片ABCD，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的FBF C处，已知 AB=CD=8cm ，BC=AD=10cm，求 EC 的长.十三、分类讨论26、 已知直角三角形的两边长为 & 8，则另一条边长是。27、已知a、b、c为 ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断 ABC的形状。十四、原命题与逆命题28、 下列命题的逆命题不正确的是（）A .两直线平行，同位角相等B .直角三角形的两个锐角互余C