三角函数、三角变换、解三角形_第1页
三角函数、三角变换、解三角形_第2页
三角函数、三角变换、解三角形_第3页
三角函数、三角变换、解三角形_第4页
三角函数、三角变换、解三角形_第5页
已阅读5页,还剩12页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、三角变换、三角函数、解三角形一 知识梳理1.三角变换公式(掌握其形成的过程,结构特征及作用)(1)同角公式作用(2)诱导公式:简记:作用:变角(3)和、差公式::特征:先正余积后余正积中间符号成正比: 特征:先余积后正积中间符号成反比:特征:作用(会正用,逆用,变形用) (4)倍角公式作用注:三角变换就是统一角(变角),统一名(变名),统一(变)结构的过程。 2.三角函数(1)(2)画法:五点作图法单调性、周期性、最值(注意角的范围,数形结合法)、对称中心、对称轴的求法图像变换:注意:变换前后函数解析式必须为同名的“三个一结构”:逆向思维:由局部图像求解析式3.正弦定理、余弦定理(1)正弦定理

2、:(2)余弦定理作用:注:可解的三角形满足的条件斜三角形(3)三角部分高考常考题型及解法题型一:三角求值问题类型1:无条件求值解法:通过三角变换使待求式出现例:求下列各式的值类型2:条件求值型()已知一个或两角的三角函数值,求另一相关角的三角函数值解法:先找到待求式中相关角与该角的关系(和,差,倍半,补,余关系),再选用相应三角变换公式求解例:(2011辽宁)设sin,则 A(A) (B) (C) (D)(2011浙江)若,则 C (A) (B) (C) (D)练习1:已知2:已知型()已知三角函数值或式子的值,求另一三角函数式的值解法:例1.(1)已知(2)(2011新课标)(3)(2011

3、重庆)已知,且,则的值为_(4)(2011江苏)已知 则的值为_解析:例2.(1)(2008山东)已知,则的值是C(A)-(B) (C)- (D) (2)(2007新课标),则(3)(2011天津)已知函数,()求的定义域与最小正周期;()设,若求的大小型二:函数解法:首先利用三角变换(变角、变名)将进而化成(,再求解例1.(2008山东)已知函数f(x)为偶函数,且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为()美洲f()的值;()将函数yf(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.解:()f(

4、x)2sin(-)因为f(x)为偶函数,所以对xR,f(-x)=f(x)恒成立,因此sin(-)sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得sincos(-)=0.因为0,且xR,所以cos(-)0.又因为0,故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由题意得故f(x)=2cos2x.因为()将f(x)的图象向右平移个个单位后,得到的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到的图象. 当2k2 k+ (kZ), 即4kx4k+ (kZ)时,g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为(kZ)例2.(2010山东)

5、 已知函数,其图像过点。()求的值;() 将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图像,求函数在上的最大值和最小值。例3.若函数(1)求拓展:已知,若求:的单调递减区间练习:(2011北京)已知函数。()求的最小正周期:()求在区间上的最大值和最小值。【解析】:()因为所以的最小正周期为()因为于是,当时,取得最大值2;当取得最小值1型三(一)类型1:已知两角或其三角函数值大小,求第三角的三角函数值解法:利用同角公式求出两角的另一弦函数值,再由内角和定理、诱导公式、和差公式求第三角三角函数值。类型2:利用正余弦定理,解决实际问题解法:(1)画出正确示意图(2)标出已知,待

6、求量,并构造可解三角形(3) 可解三角形 (4)回归例1.(2010陕西) 如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?例2.(2007山东)已知函数f(x)为偶函数,且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为()美洲f()的值;()将函数yf(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,求g

7、(x)的单调递减区间.解:()f(x)2sin(-)因为f(x)为偶函数,所以对xR,f(-x)=f(x)恒成立,因此sin(-)sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得sincos(-)=0.因为0,且xR,所以cos(-)0.又因为0,故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由题意得故f(x)=2cos2x.因为()将f(x)的图象向右平移个个单位后,得到的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到的图象. 当2k2 k+ (kZ), 即4kx4k+ (kZ)时,g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区

8、间为(kZ)类型3:利用利用正余弦定理及面积公式,边角面积的(涉及到边与角)解法:据已知及待求,选择正()进行边角转化例1(2011山东) 在中,内角的对边分别为,已知,()求的值;()若,求的面积S。类型4:的定形问题解法:利用正余弦定理将边角关系转化型四:三角函数的图像、性质与的综合例1(1)(2010重庆)设函数。(I) 求的值域;(II) 记的内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,若=1,b=1,c=,求a的值。(2)(2009山东) 设函数。()求函数的最大值和最小正周期;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()设A,B,C为的三个内角,若,且C为锐角,求。解: (1)f(x)

9、=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m .例2(1)(2010广东)已知函数在时取得最大值4。(1)求的最小正周期;(2)求的解析式;(3)若,求。,(2)(2008广东)已知函数,的最大值是1,其图像经过点(1)求的解析式;(2)已知,且,求的值解:(1)依题意有,则,将点代入得,而,故;(2)依题意有,而,。(2009山东) 将函数y=的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图像的

10、函数解析式是 (A)y= (B)y= (C)y=1+ (D)y=(2010山东)(2010山东)(2011山东)若函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则A. B. C. D. 答案应选C。(2012山东)已知向量,函数的最大值为6.()求;()将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.(2012山东)若,则D(A) (B) (C) (D)(2013山东)将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为(B)A B C0 D(2013山东)(本小题满分12分)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ac6,b2,cos B.(1)求a,c的值; (2)求sin(AB)的值解:(1)由余弦定理b2a2c22accos B,得b2(ac)22ac(1cos B),又b2,ac6,cos B,所以ac9,解得a3,c3.(2)在ABC中,sin B.由正弦定理得sin A.因为ac,所以A为

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论