(浙江专版)高中数学回扣验收特训(一)解三角形新人教A版必修5

1、1ABC=bcsinA=2X3X8X63.值为（）1A.97D.21.A.回扣验收特训（一）解三角形在厶ABC中，若a= 7,b= 3,c= 8，则其面积等于（）1221B.yD . 6 32 2 2 2 2 2解析：选 D 由余弦定理得 cosA=+c a3+87C. 282bc2X3X812 所以 sin解析：选 D 由正弦定理可得2 22sin B sinA2b2-a2sinA32 2aa272a23.在ABC中，已知AB=2,BO5,AABC的面积为 4，若/ABC-e，则cose等于3A.5C. 土解析:/AB=|AB- BCsin/AB(=?X2X5Xsine=4. / sin4e

2、= 5n) , cose=1Sin2e=3Y54.某人从出发点A向正东走xm 后到 B,向左转 150再向前走 3 m 到测得ABC的面积为葺3m2,则此人这时离开出发点的距离为（）A. 3 mC. 2 3 mB. 2 mD. 3 m解析：选 D 在厶ABC中，S= ABx BGsinB,2在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b，c.右3a= 2b,则型1B.3C. 12由余弦定理，得AC=二、3 + 9 9=亠：3(m).5.在ABC中,A= 60,AB=2,且厶ABC的面积 &ABC=手，则边BC的边长为()A. 3B . 3C. 7D . 7解析：选 A /&AB

3、=2AB- ACSinA=#，二AC=1,由余弦定理可得BC=AB+AC2AB- ACCosA= 4 + 1 2X2X1Xcos 60 = 3,即卩BC= 3.6. 已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b, c,a= 80,b=100,A= 30，贝 U此三角形()A. 定是锐角三角形B. 可能是直角三角形，也可能是锐角三角形C. 一定是钝角三角形D. 定是直角三角形a b801005解析：选 c 由正弦定理 sn_A= snB得 sn_A= snB,所以sin8.因为ab所 以B有两种可能：锐角或钝角.若B为锐角时，cosC= cos (A+B) = sinAsinB cosAcos

4、B=2X5扌芈90,所以C为钝角，即ABC为钝角三角形；若B为钝角时，则ABC是钝角三角形，所以此三角形一定为钝角三角形.故选C.7._在ABC中,a=b+2,b=c+ 2，又知最大角的正弦等于習，则三边长为 _ .解析：由题意知a边最大，sinA=-，二A= 120, a2=b2+c2 2bccos A. a2= (a 2)2+ (a 4)2+ (a 2)(a 4).a 9a+ 14= 0，解得a= 2(舍去)或a= 7.b=a 2= 5,c=b 2= 3.答案：a= 7,b= 5,c= 3&在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 8b= 5c,C= 2B,则 co

5、sC3d34=2XXX3XSin 30解析：因为C= 2B,所以 sinC= sin 2B= 2sinB-cosB,所以 cosB=sin2sinC_cB= 2b31842X5=5,2427所以cosC=2cosB-1=2x5-1= 25答案：259.在厶ABC中,角A,B, C所对的边分别为a,b,c.已知晋，则边c的值为tanA2c解析：由1+ tOFP=耳，得c= 2 2.答案：2 2(1)求 tanC的值;(2)若a=，求ABC的面积.2解：因为 0An,cosA= 3,所以 sinA= . 1 cos2A5,V5AcosC+ cosAsinC=gcos所以235cosC= |sinC

6、,tanC= 5.a c矿A=矿C得c=3所以ABC勺面积SAB=厂tanAa=23C=45,1+ 亦sinAcosB1+cosAsinBsinAcoscosAsinBsinA+BsinCcosAsinBcosAsinB盘 T7=2c，所以cosA= 2,故A= 60 .由正弦定理得2.3sin 60sin 45。，所以10.在ABC中，内角A, B,C的对边分别为a,b,c.已知2cosA=3sinB= 5cosC又,5cosC= sin B= sin(A+C= sin2C+_sinC,由 tan C=5 得-.5sinC=, cos1C= 6是 sinB= 5cosC= 5-由a=勺及正弦

7、定理acsinB=24n11.如图，在ABC中，/B= -,AB=8,点D在BC边上，且CD=2,3求 sin /BAD求BD,AC的长.1解：在厶ADC中，因为 cos /ADC=7,所以 sinZADC=竽.所以 sinZBAD=sin(ZAD&ZB)=sinZADCosBcosZADCinB(2)在厶ABD中，由正弦定理得在厶ABC中，由余弦定理得AC=AB+BC2AB- BC-cosB2 21=8+52X8X5X =49.2所以AC=7.12.在厶ABC中,A,B, C的对边分别为a,b,c且acosC, bcosB, ccosA成等差数列.(1) 求B的值；(2) 求 2sinA+ cos(AC)的范围.解：(1)vacos C,bcosB,ccosA成等差数列， acosC+ccosA= 2bcos B.由正弦定理，得 sinAcosC+ sinCcosA= 2sinBcosB,即 sin(A+C= sinB= 2sinBcosB., 1又在ABC中, sinBM0,二 cos B=/ 0Bn,BD=AB-sinZBADsinZADB_334rr=3.ADC=7.5/ BnnA+c=2n2 2sinA+COS(AC=